2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟试题

-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟试题一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）3．解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法4.关于x的一元二次方程x²A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定5.抛物线y=A.—5B.—3C.-1D.56.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点，且BF=CD,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°A.40°B.45°C.50°D.55°7.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.B.C.D.8.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30° B.45°C.90° D.135°9.某幼儿园准备修建一个面积为210m2的矩形活动场地,它的长比宽多12m,设场地的长为xm,可列方程为()A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=21010．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化为一般形式为_____．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是．13．当时，二次函数的最小值为．14．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2，−9a)，下列结论：①abc>015．如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点B、C、D的距离分别为23、2、4，则∠BPC的度数为16．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO＝8，BC＝12，EO＝2BE，则线段OD＝，BE＝．

三、解答题17．解方程：（1）x2−81=0；（3）3x2+1=5x；18．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+2m﹣3．（1）当m＝0时，请判断并说明点（3，10）是否在该抛物线上；（2）当m＝3时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标．19．如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．21.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？（温馨提示：销售额=售价×销售量）设每件商品降价x元。每天的销售额为y元。（1)分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：（2)由以上分析，用含x的式子表示y,并求出问题的解22.已知点C为抛物线y＝ax2+1的顶点．（1）直接写出点C的坐标为；（2）若抛物线经过点（2，3）．①直接写出抛物线解析式为：；②如图1，点B（0，5），以OB为底的等腰Rt△OAB交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转45°到P'，求P'的坐标；（3）如图2，过抛物线上一