2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质一导学案新人教A版必修第一册VIP

4．4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质(一)【学习目标】(1)通过描点法画对数函数的图象，推导对数函数的图象与性质．(2)能利用对数函数的单调性，比较函数值的大小、解方程、解不等式．题型1对数函数的图象和性质【问题探究】请你用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y＝log2x；(2)y＝log5x；(3)y＝log12x；(4)y并根据图象说出这四个函数的图象特征．例1(1)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________．(2)函数y＝loga(2x＋7)－2(a>0，且a≠1)的图象一定经过的点是________．题后师说解决与对数函数图象有关问题的策略跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是()A．a>0，b<－1B．a>0，－1<b<0C．0<a<1，b<－1D．0<a<1，－1<b<0(2)函数y＝3loga(x－1)＋2过定点()A．(1，0)B．(2，2)C．(1，1)D．(2，0)题型2比较对数值的大小例2比较下列各组值的大小：(1)log230.5，log230.6；(2)log1.5(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.题后师说比较对数值大小的三种常用方法跟踪训练2比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)log50.4，log60.4.题型3解简单对数不等式例3解下列关于x的不等式：(1)log0.7(2x)<log0.7(x－1)；(2)loga(1－x)<loga(2x).一题多变求函数f(x)＝lg(4跟踪训练3(1)log2x<log2(x2－3x)；(2)y＝log1随堂练习1.函数g(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象是()2．已知函数y＝loga(x＋3)＋1(a>0，且a≠1)，则函数恒过定点()A．(1，0)B．(－2，0)C．(0，1)D．(－2，1)3．已知a＝ln3，b＝log32，c＝log132，则a，b，c的大小关系为A．a<b<cB．c<b<aC．a<c<bD．b<c<a4．函数f(x)＝log12(课堂小结1.在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．2．利用对数函数的图象和性质比较大小．3．利用对数函数的单调性解简单的对数不等式．4．4对数函数4．4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质(一)问题探究提示：(1)这四个图象都在y轴右侧，即定义域为(0，＋∞).(2)y＝log2x与y＝log12x图象关于x轴对称，y＝log5x与y＝log(3)函数y＝log12x与y＝log15(4)这四个图象均过定点(1，0).例1解析：(1)由题图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.(2)由题意得：令2x＋7＝1，解得x＝－3，所以y＝－2，故图象一定经过定点(－3，－2).答案：(1)b>a>1>d>c(2)(－3，－2)跟踪训练1解析：(1)因为函数f(x)＝loga(x－b)为减函数，所以0<a<1，又因为函数图象与x轴的交点在正半轴，所以x＝1＋b>0，即b>－1，又因为函数图象与y轴有交点，所以b<0，所以－1<b<0，故选D.(2)因为loga1＝0(a>0，且a≠1)，所以要求y＝3loga(x－1)＋2恒过定点，则满足x－1＝1y＝3loga1＋2解得x＝2y＝2，所以答案：(1)D(2)B例2解析：(1)因为函数y＝log23x是(0，＋∞)所以log230.5(2)因为函数y＝log1.5x是(0，＋∞)上的增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.(3)因为0>log70.6>log70.5，所以1log70.6即log0.67<log0.57.(4)因为log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8.跟踪训练2解析：(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上递增，所以log31.9<log32.(2)因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32.(3)在同一直角坐标系中，作出y＝log5x，y＝log6x的图象，再作出直线x＝0.4，观察图象可得log50.4<log60.4.例3解析：(1)因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，所以2x>0所以不等式的解集为(1，＋∞).(2)当a>1时，1－x>02x当0<a<1时，1－x>02x当a>1时，不等式的解集为(13，1)；当0<a<1时为(0，1一题多变解析：由函数f(x)＝lg(4-x)，则lg（4所以函数f(x)＝lg(4-x)的定义域为(－跟踪训练3解析：(1)由log2x<log2(x2－3x)，得0<x<x2－3x，解得x>4，所以不等式的解集为(4，＋∞).(2)由题设有log13x－1≥0即log13x≥log13故函数的定义域为(0,13][随堂练习]1．解析：当0<a<1时，函数g(x)为减函数，排除B，D，由x＋2>0得x>－2，即函数的定义域为(－2，＋∞)，排除C，故选A.答案：A2．解析：令x＋3＝1，解得x＝－2，y＝1，所以函