2023-2024学年新教材高中物理第三章相互作用第五节力的分解学案粤教版必修第一册

第五节力的分解学习目标STSE情境导学1．理解力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算．2．会根据实际需要确定分力的方向，会应用平行四边形定则求分力．3．掌握力的正交分解的方法．4．知道三角形定则，能区分矢量和标量．5．能运用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题砍刀、劈斧都是前端锋利，后面越来越厚，横截面是夹角很小的楔形知识点一力的分解1．定义：求一个已知力的分力的过程．2．分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．3．分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力．知识点二力的分解的应用1．当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变则改变，两个分力的夹角越大，分力就越大．2．在许多情况下，往往将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．小试身手1．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中错误的是()A．F是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．物体受到F1、F2和F三个力的作用D．F是F1和F2的合力答案：C2．如右图所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcosθ答案：B学习小结力的分解的原则和方法．具体问题中将一个力分解为两个分力一般根据这个力在该问题中的实际效果，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果，也就搞清了分力的方向，而搞清了分力的方向后，分解将是唯一的．力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．其基本程序可表示为：eq\x(\a\al(实际,问题))eq\o(→,\s\up17(根据力的),\s\do20(作用效果))eq\x(\a\al(确定分力,的方向))eq\o(→,\s\up17(根据平行),\s\do20(四边形定则))eq\x(\a\al(物理抽象,作出平行,四边形))eq\o(→,\s\up17(把对力的计算),\s\do20(转化为边角关系的几何计算))eq\x(\a\al(数学计算,求分力))探究一对力的分解的理解1．不受限制条件的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、图乙所示)由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大．2．有限制条件的力的分解．(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当Fsinα＜F2＜F时，有两解，如图甲所示．②当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示．③当F2＜Fsinα时，无解，如图丙所示．④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．【典例1】(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)FB.eq\f(\r(3),2)FC.eq\r(3)FD.eq\f(2\r(3),3)F核心点拨：eq\x(\a\al(确定有一解,的临界状态))→eq\x(\a\al(据F2大小作出,矢量三角形))→eq\x(据几何关系确定F1的值)解析：因Fsin30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，FOA＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，FAB＝FAC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)F))\s\up12(2)－（Fsin30°）2)＝eq\f(\r(3),6)F，F11＝FOA－FAB＝eq\f(\r(3),3)F，F12＝FOA＋FAC＝eq\f(2\r(3),3)F，选项A、D正确．答案：AD力的分解的两点技巧(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形)，能构成则此解成立，不能构成则此解不成立．(2)将一个已知力分解为一个大小一定、另一个方向一定的两个分力时，可能存在三种情况：一解，两解，无解．1．如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F1的大小，F2与F之间的夹角α，且α为锐角．在求解F2大小时()A．若F1>Fsinα时，则F2一定有两解B．若F1＝Fsinα时，则F2有唯一解C．若F1<Fsinα时，则F2有唯一解D．若F1>F时，则F2一定无解解析：如图所示．当F>F1>Fsinα时，根据平行四边形定则，F2有两解；但是F1>Fsinα时，若F1>F，则F2有唯一解，故A、D错误；当F1＝Fsinα时，两分力和合力恰好构成直角三角形，且力F为斜边，有唯一解，故B正确；当F1<Fsinα时，分力和合力不能构成三角形，无解，故C错误．故选B.答案：B探究二按力的作用效果分解1．力的效果分解法的一般思路．(1)确定要分解的力．(2)按实际作用效果确定两分力的方向．(3)沿两分力方向作平行四边形．(4)根据数学知识求解分力．2．常见的按实际效果分解的几个实例．实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体(没有提起)，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.则F1＝mgsinα，F2＝mgcosα质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.则F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.则F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力产生两个效果：一是对OA的拉力F1；二是对OB的拉力F2.则F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)如图所示的支架装置，AB为固定杆，BC为可绕着C点旋转的移动杆，质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.则F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)【典例2】将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是()ABCD解析：A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2.A、B项正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项错误．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，D项正确．答案：C按作用效果分解力的一般思路eq\x(\a\al(实际,问题)))eq\o(→,\s\up7(根据力的,作用效果))eq\x(\a\al(确定分力,的方向))eq\o(→,\s\up7(根据平行),\s\do5(四边形定则))eq\x(\a\al(作平行,四边形))eq\o(→,\s\up7(把对力的计算),\s\do5(转化为边角的计算))eq\x(\a\al(数学计算,（求分力）))2．如图所示，物体放在粗糙的斜面上静止不动，斜面的倾角为θ，把斜面上的物体所受的重力G分解为F1、F2的两个分力，下列说法正确的是()A．重力G只能沿着F1和F2这两个方向进行分解B．F2是斜面作用在物体上使物体下滑的力C．F1是斜面受到的压力D．若减小斜面的倾角θ，斜面施加给物体的力不会改变解析：力的分解是任意的，重力可以沿着很多个方向进行分解，只不过在该问题中，重力产生两个作用效果，即使物体沿斜面向下下滑和对斜面产生压力使斜面发生形变，则重力G沿着F1和F2这两个方向进行分解，选项A错误；其中F2是重力作用在物体上使物体下滑的力，不是斜面作用在物体上的力，选项B错误；F1是重力沿垂直斜面方向的分力，大小等于斜面受到的压力，选项C错误；因物体受力平衡，合力为零，即斜面对物体的力等于物体的重力，若减小斜面的倾角θ，物体仍静止，即斜面施加给物体的力仍等于重力，不会改变，选项D正确．故选D.答案：D探究三力的正交分解法1．定义．把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐标轴的选取．原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上．(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．3．正交分解法求合力的步骤．(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．正交分解法的适用情况．适用于计算物体受三个或三个以上共点力作用的情况．5．正交分解法的优点．(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解．(3)分解多个力时，可将矢量运算转化为代数运算．【典例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(答案可保留根号形式)核心点拨：建立正交坐标系→将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上→求出两坐标轴上的合力→求出合力．解析：本题可采用力的正交分解法求解．甲乙如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如图乙所示，得合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上．答案：38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：①使尽量多的力落在坐标轴上．②尽量使某一轴上各分力的合力为零．(2)正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力作用的情况．3.同学们都有过擦黑板的经历．如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板．(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由．解析：(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图甲所示，则在水平方向上有Fsin53°＝FN，在竖直方向上有Fcos53°＝mg＋Ff，Ff＝μFN，解得Ff＝4N，μ＝0.5.(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图乙所示，则在水平方向上，有F′sin53°＝FN′，在竖直方向上，有F′cos53°＋Ff′＝mgFf′＝μFN′，解得：F′＝2N，Ff′＝0.8N.(3)缓慢向上比缓慢向下擦得更干净．因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大，擦得更干净．答案：见解析课时评价作业(十四)力的分解A级合格达标1．图中的四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是()ABCD解析：人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．答案：B2．如图所示，一个物体受到3个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平衡并首尾相接，3个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这3个力的合力大小为()A．2F1 B．F2C．2F3 D．0解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第3个力大小相等、方向相反，所以这3个力的合力为零．答案：D3．(多选)如图所示，重力为mg的球用轻绳悬挂在光滑竖直墙上，绳与墙夹角为α，绳中张力为T，则球对墙的压力大小为()A．mgtanα B．TcosαC．mgsinα D．Tsinα解析：以球为研究对象，由平衡条件得竖直方向有Tcosα＝mg，水平方向有Tsinα＝FN，解得FN＝mgtanα，或是FN＝Tsinα，由牛顿第三定律可得球对墙的压力大小为mgtanα，或Tsinα，故A、D正确，B、C错误．故选AD.答案：AD4．在粗糙的地面上匀速移动桌子，采用下列施力方式，其中桌子受到的摩擦力最小的是()ABCD解析：如题图所示，将选项A中拉力沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为Fx和Fy.根据平衡条件，在竖直方向有Fy＋N1－mg＝0，则N1＝mg－Fy；由f1＝μN1知，f1<μmg；同理可知，对选项B有f2>μmg，在选项C、D中有f3＝f4＝μmg.综上可知，摩擦力最小的是f1，A正确．答案：A5．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力解析：如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误．答案：D6．图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.eq\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G B.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)GC.eq\f(\r(3),3)G，eq\f(\r(2),2)G D.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G解析：对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gcos30°＝eq\f(\r(3),2)G，F2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G.答案：A7．(2022·全国高三课时练习)在现实生活中，力的分解有着广泛的应用．一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑．下列说法正确的是()A．力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和D．当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大解析：垂直于钢索的侧向力F的大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2.根据平行四边形定则画出受力情况，由于AOB趋近于180°，即使F较小，F1和F2也非常大，即两边绳子的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，合力F就越小，故D错误．故选B.答案：BB级等级提升8．(2022·江苏城南高级中学高一期中)某同学用两只手分别撑住桌子(桌面等高)使自己悬空，并保持如图所示的姿势静止，两手臂和桌面夹角均为θ(0<θ<90°)，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面之间的夹角θ，则()A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大解析：设手臂受力为F，可得2Fsinθ＝Mg.增大两手臂和桌面之间的夹角θ时，每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力大小等于人与桌面的总重，不会变化．故选C.答案：C9．(多选)拉链是方便人们生活的近代十大发明之一．图(a)为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图(b)的模型．已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则()A．若F一定，θ大时侧向压力大B．若F一定，θ小时侧向压力大C．若θ一定，F大时侧向压力大D．若θ一定，F小时侧向压力大解析：由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力的夹角与θ是互补关系，所以F一定，θ越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，θ越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确；当θ一定时，即两分力的夹角一定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误．故选BC.答案：BC10．两个力F1和F2间的夹角θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，角θ越大，合力F就越大B．若F1、F2中的一个增大，F可能减小C．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，则在分解时有唯一解D．若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当2Fsinθ<F2<F时，分解时有唯一解解析：两个互成角度的力的合力，由平行四边形定则可知