2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期中典例专练七：比的应用综合（解析版）

/2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期中典例专练七：比的应用综合一、填空题。1．若一个三角形与一个平行四边形的底边长之比是2∶3，高之比是1∶2，则它们的面积之比是()。【答案】1∶6【分析】根据三角形的面积公式：，平行四边形面积公式：，结合题意可知，三角形的底边为2a，高为h；平行四边形的底边为3a，高为2h；所以三角形的面积为2ah÷2即为ah，平行四边形的面积为3a×2h即为6ah，比较即可得出答案。【详解】三角形的面积为：2ah÷2＝ah平行四边形的面积为：3×2×ah＝6ah所以ah∶6ah＝1∶6【点睛】此题考查了三角形、平行四边形的面积公式以及比的意义，熟练掌握它们的公式是解题的关键。2．从学校到书店，小明用了18分钟，小华用了24分钟，小华与小明的速度比是()。【答案】3∶4【分析】将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出速度比，化简即可。【详解】∶＝18∶24＝3∶4小华与小明的速度比是3∶4。【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。3．笑笑买水果，她带的钱正好可以买3千克苹果或5千克桔子。苹果和桔子的单价比是()。【答案】5∶3【分析】假设笑笑带的钱数为1，根据“单价＝总价÷数量”表示出苹果的单价和桔子的单价，再根据比的意义化简求出苹果和桔子的单价比，据此解答。【详解】假设笑笑带的钱数为1。苹果的单价：1÷3＝桔子的单价：1÷5＝∶＝（×15）∶（×15）＝5∶3所以，苹果和桔子的单价比是5∶3。【点睛】掌握比的意义和化简方法以及总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。4．把甲队人数的调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原来人数的比为()∶()。【答案】21【分析】可用设数法解答此题。假设甲队原来有4人，则调入乙队的人数是4×＝1（人），甲队现在的人数是4－1＝3（人）。因为这时两队人数相等，所以乙队现在的人数也是3人，用3－1求出乙队原来有2人。再根据比的意义求出甲队与乙队原来人数的比。【详解】假设甲队原来有4人。乙队原来的人数：4－4×－4×＝4－1－1＝2（人）4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1所以甲队与乙队原来人数的比2∶1。【点睛】此题主要考查了比的意义、化简比及求一个数的几分之几是多少的问题。5．女生和全班人数比是6∶13，男生和女生的人数比是()。【答案】7∶6【分析】根据题意可知，男生有13－6＝7份，再写出男生和女生的人数比即可。【详解】男生和女生的人数比是（13－6）∶6＝7∶6。【点睛】本题较易，考查了有关比的知识点。6．师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是()，他们的工作效率比是()。【答案】3∶44∶3【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶41÷6＝1÷8＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3所以师徒二人的工作时间比是3∶4，他们的工作效率比是4∶3。【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。7．“小英的体重是小丽的。”这个数学信息还可以理解成小英与小丽的体重比是()。如果小丽的体重是45千克，那么小英的体重是()千克。【答案】8∶940【分析】小英的体重是小丽的，表示把小丽的体重看作单位“1”，平均分成9份，小英占其中的8份；根据分数和比的关系，可知小英与小丽的体重比是8∶9；根据分数乘法的意义，用小丽的体重乘即可求出小英的体重。【详解】45×＝40（千克）小英与小丽的体重比是8∶9。如果小丽的体重是45千克，那么小英的体重是40千克。【点睛】本题主要考查了分数和比的关系以及分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。8．将盐溶解在水中，盐与盐水的质量比是()∶()。【答案】17【分析】将盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量。将盐的质量比上盐水的质量，求出盐与盐水的质量比。【详解】20∶（20＋120）＝20∶140＝（20÷20）∶（140÷20）＝1∶7所以，盐与盐水的质量比是1∶7。【点睛】本题考查了比，掌握比的意义和比的化简是解题关键。9．学校体育器材室排球的个数是羽毛球的，那么排球与羽毛球的个数比是（

）∶（

），羽毛球的个数比排球的个数多。【答案】5；9；【分析】比与分数的关系：，据此转化为比是5∶9，即排球与羽毛球的个数比是5∶9。也就是排球是5份，羽毛球是9份。求一个数比另一个数多几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（9－5）÷5可求出羽毛球的个数比排球的个数多几分之几。【详解】＝5∶9，所以排球与羽毛球的个数比是5∶9。（9－5）÷5＝4÷5＝所以羽毛球的个数比排球的个数多。【点睛】此题主要考查了比与分数的关系、求一个数比另一个数多几分之几的问题。10．李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是()。【答案】19∶11【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。【详解】（）∶（）＝（）∶（）＝∶＝19∶11所以，混合后的酒精与水的体积比是19∶11。【点睛】本题考查比的应用，关键要抓住混合前后酒精与水的体积变化关系。二、解答题。11．果园里桃树的种植面积是15公顷，桃树和梨树种植面积的比是5∶6，梨树的种植面积是多少公顷？【答案】18公顷【分析】根据题意，桃树和梨树种植面积的比是5∶6，即梨树的种植面积占桃树的，把桃树的种植面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出梨树的种植面积。【详解】15×＝18（公顷）答：梨树的种植面积是18公顷。【点睛】解题的关键是先把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。12．六（1）班和六（2）班的课外书数量之比是3∶5，两个班共有160本课外书。六（1）班和六（2）班分别有多少本课外书？【答案】六（1）班60本；六（2）班100本【分析】根据题意，六（1）班和六（2）班的课外书数量之比是3∶5，即六（1）班、六（2）班课外书的本数分别占两班课外书总本数的和；把课外书总本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出六（1）班和六（2）班课外书的本数。【详解】160×＝60（本）160×＝100（本）答：六（1）班有60本课外书，六（2）班有100本课外书。【点睛】本题考查按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。13．疫情期间，某工厂购买了600个口罩，把其中的分给一车间的工人。剩下的按3∶2的数量分给二车间和三车间的工人。三车间分得多少个口罩？【答案】180个【分析】把购买口罩的总数量看作单位“1”，把其中的分给一车间的工人，还剩（1－），用购买口罩的总数量×（1－），求出分给一车间工人后还剩下的口罩数量；再根据剩下的按3∶2分给二车间和三车间，即把剩下的口罩的数量分成（3＋2）份，用剩下的口罩数量÷（3＋2）份，求出一份是多少，进而求出三车间分得口罩的数量。【详解】3＋2＝5（份）600×（1－）÷5×2＝600×÷5×2＝450÷5×2＝90×2＝180（个）答：三车间分得180个口罩。【点睛】本题考查按比例分配的计算方法，关键是求出分给一车间偶剩下的口罩的数量。14．城市环卫管理处要把栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，已知第一组有8人，第二小组有12人，第三小组有10人，那么三个小组应当各栽种多少棵鲜花？【答案】第一小组64棵；第二小组96棵；第三小组80棵【分析】根据题意，栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，则三个小组的人数比就是三个小组分得的鲜花棵数比；用鲜花的总棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个小组分得鲜花的份数，即是三个小组各栽种鲜花的棵数。【详解】第一小组∶第二小组∶第三小组＝8∶12∶10＝4∶6∶5一份数：240÷（4＋6＋5）＝240÷15＝16（棵）第一小组：16×4＝64（棵）第二小组：16×6＝96（棵）第三小组：16×5＝80（棵）答：第一小组栽种64棵鲜花，第二小组栽种96棵鲜花，第三小组栽种80棵鲜花。【点睛】本题考查按比分配问题，先由三个小组的人数比得出三个小组的任务比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。15．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，分钟后两人相遇，相遇时李叔叔和王阿姨的路程比是9∶7；相遇时王阿姨跑了多少米？【答案】175米【分析】根据题意可知，两人的路程和等于一圈跑道的路程，已知李叔叔和王阿姨的路程比是9∶7，则把李叔叔跑的路程看作9份，王阿姨跑的路程看作7份，用400÷（9＋7）即可求出每份是多少，进而求出7份，也就是王阿姨跑的路程。【详解】400÷（9＋7）×7＝400÷16×7＝175（米）答：相遇时王阿姨跑了175米。【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。16．搅拌混凝土，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，现在要搅拌40吨混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？【答案】水泥：8吨；沙子：12吨；石子：20吨【分析】可用平均分法把40吨按2∶3∶5分配求出水泥、沙子和石子的吨数。先用2＋3＋5求出总份数；再用40吨除以总份数求出每份是多少吨；再用每份的吨数分别乘水泥、沙子和石子的份数，求出水泥、沙子和石子的吨数。【详解】总份数：2＋3＋5＝10（份）每份的吨数：40÷10＝4（吨）水泥的吨数：4×2＝8（吨）沙子的吨数：4×3＝12（吨）石子的吨数：4×5＝20（吨）答：需要水泥8吨，沙子12吨，石子20吨。【点睛】可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。17．客车和火车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点时，货车离中点还有60千米。已知客车和货车的速度比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？【答案】360千米【分析】已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和火车的行驶时间一样，所以客车和货车的路程比也是3∶2，假设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米，客车行驶的路程比货车行驶的路程多60千米，据此列出方程，分别求出客车和货车行驶的路程，再加上60千米，即可求出甲、乙两地相距多少千米。【详解】解：设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米。3x－2x＝60（3－2）x＝60x＝603×60＋2×60＋60＝180＋120＋60＝360（千米）答：甲、乙两地相距360千米。【点睛】此题考查比的应用，解题关键是通过题目中的数量关系，列出方程，解决问题。18．数学课上老师需要画一个周长是36厘米的等腰三角形，并且一条腰与底边之比是5∶2，这个三角形的三边长各是多少厘米？【答案】腰长是6厘米，底边长是15厘米【分析】已知等腰三角形的一条腰与底边之比是5∶2，因为等腰三角形的两腰相等，所以可以理解为，它的三边之比为5∶5∶2，要求得三边的长度各是多少，可把36按比例分配，把它的周长长度看作单位“1”，利用按比例分配的方法解答。【详解】36÷（5＋5＋2）＝36÷12＝3（厘米）3×5＝15（厘米）3×2＝6（厘米）答：这个三角形的腰长是6厘米，底边长是15厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，按比例分配的方法及应用。19．用96厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶4∶3，长方体的体积是多少？【答案】480立方厘米【分析】铁丝的总长度相当于长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，利用分数乘法求出长、宽、高各是多少，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。【详解】96÷4＝24（厘米）长：24×＝24×＝10（厘米）宽：24×＝24×＝8（厘米）高：24×＝24×＝6（厘米）体积：10×8×6＝80×6＝480（立方厘米）答：长方体的体积是480立方厘米。【点睛】根据比的应用求出长方体的长、宽、高，并掌握长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。20．甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，已知丙分得3吨化肥，甲分得了多少吨？【答案】3.6吨【分析】已知丙分得3吨化肥，乙、丙分得化肥的比是4∶5，即乙分得的化肥占4份，丙分得的化肥占5份，一共是（4＋5）份；用丙分得化肥的吨数除以丙占的份数，求出一份数，再用一份数乘（4＋5）份，求出乙、丙一共分得化肥的吨数；又已知甲分得这批化肥的，把这批化肥的总吨数看作单位“1”，则乙、丙一共分得化肥的吨数占这批化肥的（1－），单位“1”未知，用除法计算，求出这批化肥的总吨数；因为甲分得这批化肥的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出甲分得化肥的吨数。【详解】一份数：3÷5＝0.6（吨）乙、丙一共分得化肥：0.6×（4＋5）＝0.6×9＝5.4（吨）总吨数：5.4÷（1－）＝5.4÷＝5.4×＝9（吨）甲分得：9×＝3.6（吨）答：甲分得了3.6吨。【点睛】本题考查比的应用以及分数乘除法的应用，把比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙一共分得化肥的吨数；然后找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法求出总吨数是解题的关键。21．两地相距360千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，4小时相遇。甲乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？相遇时甲车走了多少千米？【答案】50千米/时；160千米【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；又已知甲乙两车的速度比是4∶5，把甲车的速度看作4份，乙车的速度看作5份，一共是（4＋5）份；用两车的速度和除以速度的总份数，求出一份数；再用一份数分别乘甲、乙车速度的份数，求出甲、乙车的速度；用甲车的速度乘相遇时间，即可求出相遇时甲车走的路程。【详解】速度和：360÷4＝90（千米/时）一份数：90÷（4＋5）＝90÷9＝10（千米/时）甲车的速度：10×4＝40（千米/时）乙车的速度：10×5＝50（千米/时）甲车走了：40×4＝160（千米）答：乙车的速度是50千米/时，相遇时甲车走了160千米。【点睛】本题考查比的应用，先利用速度、时间、路程之间的关系求出两车的速度和，然后把两车的速度比看作份数，求出一份数是解题的关键。22．甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去24元，乙买书用去36元，这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比是4∶7，问：原来两人共带了多少元钱？【答案】140元【分析】根据题意，甲、乙买书一共用去了（24＋36）元，已知剩下的总钱数与原来总钱数的比是4∶7，即剩下的总钱数占原来总钱数的；把甲、乙两人原来的总钱数看作单位“1”，那么用去的钱数占原来总钱数的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出两人原来的总钱数。【详解】（24＋36）÷（1－）＝60÷＝60×＝140（元）答：原来两人共带了140元。【点睛】关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出两人用去的钱数占原来总钱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。23．两桶油共有54升，第一桶用去，第二桶用去后，两桶油余下的同样多。这两桶油原来各有多少升？【答案】第一桶油24升；第二桶油30升【分析】第一桶用去，则第一桶还剩下1－＝；第二桶用去，则第二桶还剩下1－＝。两桶油余下的同样多，即第一桶油×＝第二桶油×。所以第一桶油∶第二桶油＝4∶5。第二桶油占两桶油的，第一桶油占两桶油的，根据乘法意义，用54×和54×，即可求解。【详解】第一桶还剩下：1－＝第二桶还剩下：1－＝第一桶油∶第二桶油：∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5第一桶油：54×＝24（升）第二桶油：54×＝30（升）答：第一桶油24升；第二桶油30升。【点睛】解本题的关键在于求出第一桶油和第二桶油的比是多少。24．黄斌读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶2，这本书共有多少页？【答案】80页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶2，即两天共看了总页数的；又已知第一天读了全书的，那么第二天读的18页占总页数的，单位“1”未知，用第二天读的页数除以，即可求出这本书的总页数。【详解】＝＝＝＝＝（页）答：这本书共有80页。【点睛】本题考查比、分数的混合应用，找出单位“1”，分析出第二天看的占全书的分率是解题的关键。2