河南省周口市鹿邑县2023-2024学年九年级上学期学习评价一数学试题

九年级第—学期学习评价数学（1）满分：120分一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．3．抛物线与x轴的交点个数是（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．方程根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根5．一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．6．下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…－1－0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.387．关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（）A．开口向下 B．经过原点C．当时，y随x的增大而增大 D．与x轴的交点坐标为8．北京时间2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．某校九年级学生做炮弹模拟发射实验，其运动轨迹可以近似看成抛物线，若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹到地面上时，所经过的时间为（）A．第6秒 B．第9秒 C．第12秒 D．第18秒9．某公司今年销售一种产品，4月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第二季度共获利36.4万元，已知5月份和6月份利润的月增长率相同，设5、6月份利润的增长率为x，那么满足x的方程为（）A． B．C． D．10．如图，是二次函数的图象，其中对称轴为直线，且过点，有以下四个结论：①；②；③；④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2，最小值为－2，此时m的取值范围是，其中正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题．（每题3分，共15分）11．一元二次方程的常数项是________．12．形状与开口方向都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为________．13．是关于x的方程的一个根，则方程的另一根是________．14．已知抛物线过四点，则的大小关系为________．（用“<”连接）15．如图1，中，，D是BC边上的一个动点（不与点B、C重合），，交AC于点E，，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点Р的坐标为，则AB的长为_________．三、解答题（本大题8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）；（2）．17．（8分）已知二次函数．（1）将该二次函数化成的形式，并写出对称轴及顶点坐标；（2）该函数与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________18．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．（提示：一元二次方程根与系数的关系为：）19．（8分）已知二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线AB与二次函数的图象的对称轴交于点P．（1）求点P的坐标；（2）根据函数图象，直接写出直线AB的函数值大于二次函数值时x的取值范围．20．（9分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，米，米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间t（时）的变化满足函数关系：，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行．请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?21．（10分）我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请说明方程是“倍根方程”；（2）若是“倍根方程”，则m、n应满足怎样的关系?说明理由．22．（10分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请回答下列问题：（1）若每天要获得3万元的利润，则每吨的批发价应定为多少元?（2）当批发价定为多少千元/吨时，每天所获利润最大?最大利润为多少?23．（12分）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学学习评价（1）参考答案（21-22章）一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1-5DADDC6-10BCDDA二、填空题．（每题3分，共15分）11．－1 12． 13．14． 15．三、解答题．（本大题8小题，共75分）16．解：（1）（5分）（2）（10分）17．解：（1），（2分）对称轴为，顶点坐标为，（4分）（2），（6分）．（8分）18．解：（1）依题意得：，解得：（2分）（2）设是方程的两个根，依题意得：，解得：（4分）∴m的取值范围是，，∵m是整数，∴或，（5分）当时，方程两个根均为整数，（6分）当时，方程两个根不是整数，（7分）∴整数m的值为1．（8分）19．解：（1）将代入中得：，∴二次函数的解析式为，（2分）令，则，∴，设直线AB的解析式为，将代入得：，∴直线AB的解析式为，（4分）易求二次函数的对称轴为，代入中得：，∴点Р的坐标为，（6分）（2）或．（8分）20．解：（1）设该抛物线的解析式为，由题意，得，∴，解得：（3分）∴，（4分）（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为6米，∴，解得：，（7分）∴（小时），即需32小时禁止船只通行．（9分）21．解：（1）解方程得：，（4分）∴方程是倍根方程，（5分）（2）由题意得：，（6分）当时，，（8分）当时，（10分）22．解：（1）设每吨的批发价应定为x千元，依题意得，（1分）（舍），（4分）∴每吨的批发价应定为5千元/吨，（5分）（2）设每天获得的利润为W千元，依题意得：，（6分）∵，∴当时，W随x的增大而增大，∵，∴当时，W有最大值，为31.5，（8分）∴当批发价定为5.5千元l吨时，每天获得的利润最大，最大利润为31.5千元（或3.15万元）．（10分）23．解：（1）∵将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为，点D的坐标为，∴点E的坐标为，（1分）将代入，得，解得：∴抛物线的解析式为，（3分）（2）对于抛物线，当时，，∴点B的坐标为，