2023-2024学年广东省深圳市南科大附属光明凤凰学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市南科大附属光明凤凰学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.把一元二次方程4+4x=A.4+4x+5x2=02.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.如果3x=4yA.x3=y4 B.x4=4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2

A.13 B.3 C.12 5.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABA.菱形 B.对角线相互垂直的四边形

C.正方形 D.对角线相等的四边形6.关于x的一元二次方程kx2+4x−A.k≥−2 B.k>−2且k≠07.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是A. B. C. D.8.如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3 500 cm2，设纸边的宽为A.(60+x)(40+x)9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD

A.2：3 B.1：2 C.1：3 D.1：410.如图，边长为22的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，E为BC边上一动点(不与B，C重合)，OF⊥OE交CD于F，G为EF中点.给出如下四个结论：①∠OEF=45°；②

A.①③ B.②③ C.①④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程x2−6x+4=0的两个实根分别为x112.已知黄金矩形的宽为5−2，则这个黄金矩形的面积是______13.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OAOD=2，

14.如图，矩形纸片ABCD中，BC=8cm，把矩形纸片沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥A

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.解方程：

(1)(x−1)17.如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF=∠DAG．

(四、解答题（本大题共5小题，共39.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

已知关于x的方程x2+2mx+m2−2=0．

(19.(本小题6.0分)

如图1，滹沱河是山西地区一条途径了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池.为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在近岸取点A和C，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B，测得AC=50m，CD=20.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB//DC，AB=BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交21.(本小题9.0分)

一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；

(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；

(322.(本小题10.0分)

综合与实践

【经典再现】

人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示：取AB的中点H，连接HE.)

(1)请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是为了构造出______≌______，进而得到AE=EF．

【类比探究】

(2)如图2，四边形ABCD是矩形，且ABBC=n，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交矩形外角的平分线CF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：方程4+4x=5x2化为一般形式为5x2−4x−4=0，

故选：C．

方程移项变形即可得到结果．

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2.【答案】A

【解析】解：从几何体的上面看，是一个“田”字，

故选：A．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】B

【解析】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；

B、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故B符合题意；

C、由比例的性质，得4x=3y与34.【答案】A

【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，

∴△OAB∽△OCD，

∴ABCD=OAOC，

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”.根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠OMH=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同位角相等得到∠COB=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．

【解答】

解：如图：

∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F分别是AD、AB的中点，

∴EF6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ7.【答案】B

【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项的三角形中，有135°角的三角形只有B选项的三角形，

且夹135°角的两边的比相等：128.【答案】B

【解析】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为(60+2x)和(40+2x)，

根据题意可得出方程为：(60+29.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵BE：EC=1：2，

∴BE：BC=1：3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴△BEF∽△DAF，

∴10.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，AC⊥BD，

∵OE⊥OF，

∴∠BOC=∠EOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△OBE和△OCF中，

∠BOE=∠COFOB=OC∠OBE=∠OCF，

∴△OBE≌△OCF(ASA)，

∴OE=OF，

∵∠BOE=∠COF，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴△OEF是等腰直角三角形；

11.【答案】−2【解析】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=4，

所以x1x2−x1−x2

=x1x2−(x1+x212.【答案】13【解析】解：∵黄金矩形的宽为5−2，

∴黄金矩形的长=(5−2)÷5−12=7−352，

∴这个黄金矩形的面积=(5−2)⋅7−352=13513.【答案】2

【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AC/​/DF，

∴△AOC∽△DOF，

∴ACDF=OAOD14.【答案】6c【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，∠A=90°，AB=CD=8(cm)，

∴∠ADB=∠FDB，

根据对折得，∠F15.【答案】5485【解析】【分析】

本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

如图，过点F作FH⊥AC于点H.首先证明FH：AH=2：3，设FH=2k，AH=3k，根据tan∠FCH=FHCH=ADCD，构建方程求解即可．

【解答】

解：如图，过点F作FH⊥AC于点H．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=CB2+AC216.【答案】解：(1)原方程整理可得x2+2x−8=0，

则(x+4)(x−2)=0，

∴x+4=0或x−2【解析】(1)整理成一般式后利用因式分解法求解可得；

(217.【答案】(1)证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，

∴AF⊥BC，AG⊥DE，

∴∠AFB=90°，∠AGD=90°，

∴∠BAF+∠B【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠B=∠ADG，可证明△18.【答案】解：(1)∵Δ=(2m)2−4×1×(m2−2)

=4m2−4m2+8

=8>0，【解析】(1)计算出Δ=(2m)2−4×1×(m2−2)=8>0即可得出答案；

(19.【答案】解：由题意得，AB⊥PC，CD⊥PC，AC=50m，CD=120m，AB=80m，

∴AB/​/CD，

∴【解析】先根据题意得出△PAB∽△PCD，再由三角形的对应边成比例即可得出结论．20.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD

∴∠CDB=∠CBD【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的性质可得∠CDB=∠CBD=∠DBA，可得21.【答案】2x

(【解析】解：(1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利(40−x)元．

故答案为：2x，(40−x)；

(2)设每件服装降价x元，则每件的销售利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，

依题意得：(120−x−80)(20+2x)=1200，

整理得：x2−30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

又∵需要让利于顾客，

∴x=20．

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；

(3)商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：

设每件服装降价y元，则每件的销售利润为(120−y−80)元，平均每天的销售量为(20+2y)件，

依题意得：(120−y22.【答案】△AHE【解析】解：(1)如图1，

取AB的中点H，连接EH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=90°，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=BH=AH=12BC=12AB，

∴∠AHE=∠ECF=135°，

∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠A