线性代数复习资料

线性代数复习资料资料一一、选择题（每小题2分，共20分）1、设G是5阶的可逆方阵,且是G的伴随矩阵,则有()(A)(B)(C)(D)2、设则().3、设且,但中某元素的代数余子式则的基础解系中解向量个数是()(A)1(B)(C)(D)4、若方程组对于任意维列向量都有解，则()5、已知2n阶行列式D的某一列元素及其它子式都等于a，则D=（）（A）0（B）a2(C)-a2(D)na26、设n阶方阵A.B.C满足关系式ABC=E，E为n阶单位阵，则必有（）(A)ABC=E(B)CBA=E(C)BAC=E(D)BCA=Eabb7、设A阶矩阵A=bab则秩A*=1，则必有（）bba（A）a=b或a+2b=0(B)a=b或a+2b≠0（C）a≠b且a+2b=0(D)a≠b且a+2b=08、已知n元向量组a1，a2，a3K，am线性有关，则必有（）（A）m>n（B）a1，a2，Lam中的任一向量均由其它向量线性表达（C）对任一组不全为零的数k1,k2,L，km，必有k1a1+L+kmam（D）对任一n元向量，有a1,a2,L，am,线性有关9、设B为n阶矩阵，且秩B=n-1，若a1，a2是另首先线性方程组BX=0的两个不同解，则BX=0的通解为（）（A）ka1(B)ka2(C)k(a1+a2)(D)k(a1-a2)10、设A为n阶可逆矩阵，则=（）ABCD二、判断题（每小题1分，共10分；对的为T，错的为F）1、阶行列式=0的必要条件是觉得系数行列式的齐次线性方程组又非零解。（）2、设均为4维列向量，A=（），B=（），且=1，，则5。（）3、设向量组线性无关，向量可由线性表达，向量不能由线性表达，则必有线性无关。（）4、A是n的介矩阵，秩A<n，A的随着矩阵A*的秩不等于零，则齐秩线性方程组AX=0的基础解系中含2个解向量。（）5、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，则BCA=E。（）6、设A是3阶矩阵，A有3个互相正交的特性向量，则AT=A。（）7、已知是方程组的两个不同的解，是其导出方程组的基础解系，为任意常数，则的通解必是。（）8、已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对任意一种n元向量，都有，有。（）9、已知阶行列式的某一列元素及其它子式都等于,则0。（）10、已知向量组的秩为2,则-2。（）三、简答题（每小题4分，共20分）1、叙述方阵A的逆矩阵的定义。2、设A是正交矩阵，将其两行（或两列）交换后的矩阵B与否仍为正交阵？简述其理由。3、已知平面上三条不同直线的方程分别为:试证明这三条直线交于一点的充足必要条件为4、证明：假设A=(aij)mxn，m≤n，则秩A=m，当且仅当A有m阶子式不为零。5、设a1=(1,1,2,2),a2=(2,3,5,6),a3=(-3,1,-2,2),a4=(0,11,13,22)。求a1，a2，a3，a4的一种极大无关组。四、计算题（每小题10分，共50分）1、设A是秩为n-1的n阶方阵，它的n个列向量为试求一向量使是与都正交的非零向量。2、设,求及。3、设方程组讨论当为何值时方程组有解，并求出其解。4、已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+Cx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2（1）求参数C及此二次型矩阵的特性值；（2）指出方程f(x1,x2,x3)=1表达何种二次曲面。5、已知,求。参考答案一一、选择题1、C2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、D9、D10、B二、判断题1---5TFTFT6---10TTFTT三、简答题1、答： 2、答B是正交矩阵。 因为两行（或两列）互换不影响行向量间的正交性，也不影响各行向量为单位向量，故B是正交矩阵。 3、 4、5、四、计算题1、解：因的秩为，故，且至少有一个阶子式不为 不妨设代数余子式取 则.且 故与都正交。 2、 3、 当时，方程组有唯一解， 当原方程组有无穷多组解:取任意值。4、5、资料二一、选择题（每小题2分，共20分）1、设G是5阶的可逆方阵,且是G的伴随矩阵,则有()(A)(B)(C)(D)2、设则().3、设且,但中某元素的代数余子式则的基础解系中解向量个数是()(A)1(B)(C)(D)4、若方程组对于任意维列向量都有解，则()5、已知2n阶行列式D的某一列元素及其它子式都等于a，则D=（）（A）0（B）a2(C)-a2(D)na26、设n阶方阵A.B.C满足关系式ABC=E，E为n阶单位阵，则必有（）(A)ABC=E(B)CBA=E(C)BAC=E(D)BCA=Eabb7、设A阶矩阵A=bab则秩A*=1，则必有（）bba（A）a=b或a+2b=0(B)a=b或a+2b≠0（C）a≠b且a+2b=0(D)a≠b且a+2b=08、已知n元向量组a1，a2，a3K，am线性有关，则必有（）（A）m>n（B）a1，a2，Lam中的任一向量均由其它向量线性表达（C）对任一组不全为零的数k1,k2,L，km，必有k1a1+L+kmam（D）对任一n元向量，有a1,a2,L，am,线性有关9、设B为n阶矩阵，且秩B=n-1，若a1，a2是另首先线性方程组BX=0的两个不同解，则BX=0的通解为（）（A）ka1(B)ka2(C)k(a1+a2)(D)k(a1-a2)10、设A为n阶可逆矩阵，则=（）ABCD二、判断题（每小题1分，共10分；对的为T，错的为F）1、阶行列式=0的必要条件是觉得系数行列式的齐次线性方程组又非零解。（）2、设均为4维列向量，A=（），B=（），且=1，，则5。（）3、设向量组线性无关，向量可由线性表达，向量不能由线性表达，则必有线性无关。（）4、A是n的介矩阵，秩A<n，A的随着矩阵A*的秩不等于零，则齐秩线性方程组AX=0的基础解系中含2个解向量。（）5、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，则BCA=E。（）6、设A是3阶矩阵，A有3个互相正交的特性向量，则AT=A。（）7、已知是方程组的两个不同的解，是其导出方程组的基础解系，为任意常数，则的通解必是。（）8、已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对任意一种n元向量，都有，则有。（）9、已知阶行列式的某一列元素及其它子式都等于,则0。（）10、已知向量组的秩为2,则-2。（）三、简答题（每小题4分，共20分）1、叙述方阵A的逆矩阵的定义。2、设A是正交矩阵，将其两行（或两列）交换后的矩阵B与否仍为正交阵？简述其理由。3、已知平面上三条不同直线的方程分别为:试证明这三条直线交于一点的充足必要条件为4、证明：假设A=(aij)mxn，m≤n，则秩A=m，当且仅当A有m阶子式不为零。5、已知3阶矩阵与3维列向量,使得向量组线性无关,且满足(1)记求3阶矩阵B,使(2)计算行列式四、计算题（每小题10分，共50分）1、设A是秩为n-1的n阶方阵，它的n个列向量为试求一向量使是与都正交的非零向量。2、设,求及。3、设方程组讨论当为何值时方程组有解，并求出其解。4、求A的特性值和对应的特性向量5、已知,求。参考答案二一、选择题1、C2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、D9、D10、B二、判断题1---5TFTFT6---10TTFTT三、简答题1、答：对于n阶