2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：一元一次不等式组

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编一元一次不等式组一、单选题1．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知是正数，下列关于的不等式组无解的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京通州·七年级统考期中）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题4．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是．5．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果关于x的不等式组的解集是，请写出一个符合条件的m的值是．6．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.7．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．8．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知点在第三象限，则m的取值范围是．9．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）若关于x的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则n的取值范围是．10．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知关于的不等式组有以下说法：①如果，那么不等式组的解集是，②如果不等式组的解集是，那么，③如果不等式组的整数解只有，，，，那么，④如果不等式组无解，那么，其中所有正确说法的序号是．三、解答题11．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）解不等式组：12．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）解不等式组，并求出它的非负整数解．13．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解不等式组：14．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）解不等式组并求出适合这个不等式组的所有的整数解．15．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知关于x、y的方程组的解满足，求a的取值范围．16．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止；(2)若该程序只运行了3次就停止了，求的取值范围．17．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．那么，其中．例如，．请你解决下列问题：(1)_______，_____；(2)如果，那么x的取值范围是________；(3)如果，求x的值．

参考答案1．B【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．【详解】解：是正数，即，A、的解集为：，不符合题意；B、的解集为无解，符合题意；C、的解集为：，不符合题意；D、的解集为：，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的求解问题，解题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．2．C【分析】根据不等式组的整数解的个数，即可确定m的取值范围．【详解】关于x的不等式组的整数解只有2个，整数解为和故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，能够根据整数解的个数确定未知数的范围是解题的关键．3．B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，解不等式①得，解不等式②得．则的取值范围是，是整数，的最小值是5．故选：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．4．【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为，再由不等式组有且仅有一个整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有一个整数解，∴．故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．5．2（答案不唯一）【分析】根据不等式组的解及解集可得出m的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可．【详解】关于x的不等式组的解集是，m的值可以是2故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．6．2【详解】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．7．-3≤a<-2【详解】解不等式组的第一个不等式得x＞a，解第二个不等式得x＜1，所以不等式组的解为a＜x＜1，由于题中要求包含三个整数解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出为-3≤a<-2【点睛】中等难度．要求考生有一定的分析能力，此类题稍加训练即可达到举一反三的效果．8．【分析】根据第三象限内点的坐标的特征列不等式组求出m的范围即可.【详解】∵点在第三象限，由①得，由②得，∴m的取值范围是.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征及一元一次不等式组.熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键.9．【分析】先解不等式得得，根据题意得到，即可确定n的取值范围．【详解】解：解不等式得，∵关于x的一元一次不等式有且只有3个正整数解，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了根据不等式的整数解确定字母的取值范围，正确解不等式，根据题意得到关于n的不等式组是解题关键．10．①②④【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】不等式组整理得，，它的解集是，故本小题正确；不等式组的解集是，，故本小题正确；不等式组的整数解只有，，，，，∴，故本小题错误；不等式组无解，，故本小题正确；故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．11．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：原不等式组为，解不等式，得，，解不等式，得，，原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．13．【分析】分别解两个不等式得到两个不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得在数轴上表示不等式①、②的解集，所以这个不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．14．，、、【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为、、．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集，是解题的关键．15．a>2【分析】解方程组求得x与y的值，根据x>y>0，即可求得a的取值范围．【详解】解方程组得∵∴即解不等式组得：a>2．【点睛】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合，考查了二元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组等知识，解含有参数a的二元一次方程组是解题的关键与难点．16．(1)若，该程序需要运行4次才停止(2)【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由，，可得出当时，该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了3次就停止了，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．【详解】（1）解：根据题意可得：，，，，，若，该程序需要运行4次才停止；（2）解：根据题意得：，解得：，答：若该程序只运行了3次就停止了，的取值范围为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．17．(