《分式》教学设计(四川省县级优课)x-八年级数学教案

*5.1分式的认识一、

教学任务分析1．教材分析：本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习方程、函数等问题的关键.2．学情分析：由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.准确理解分式的这一特征，是把握分式概念，理解分式有无意义，值为0的关键二、教学设计教学目标：（1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条件.（2）过程与方法目标：①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.（3）情感态度与价值观目标：①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中增强与他人的合作意识.教学重点：分式的概念.教学难点：理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.教学方法设计：类比法、探究式法.教学手段设计：多媒体.教学过程：环节名称教学内容学生行为预设设计意图

创

设

情

景课堂引入：知识回顾：学过哪些式子？他们什么关系？列举一些单项式和多项式。23那它是什么？请看视频后思考，它与整式有什么关系？分式引入的视频：【问题】分式与整式有什么联系？【师】那么在生活中分式是怎么表示除法关系的呢，请填空。分层完成预习作业初级层次：填空把除法改写成分数的形式。3÷4=90÷x=60÷(x-3)=（3）一箱苹果售价P元，总重m千克，则每千克苹果的售价是

元.第二层：

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另

一边长为

米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米

，则它的另一边长为

米；轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行100千米所用的时间为小时【师】这些含有分数线的式子表示分子与分母的什么关系?

整式、单项式、多项式单项式和多项式统称整式不是看视频【生】分式表示两个整式的除法。【生】完成学案回答填空内容34，90xp2s100除法关系

回顾整式的相关知识，便于与新知识区分对比。引出认知冲突激发兴趣该视频主要讲解了整式与分式的联系，分式是整式的除法的一种形式提出问题，指引视频学习的方向初步体会分式与整式的联系通过类比小学学的分数，理解分式在数与式中的位置，类比得出分式的概念.本部分由除法到分数形式，和生活中的实例的分数形式，帮助学生体会分数线的作用，明白分式的运算意义。在这些式子中分母中出现了字母，从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索情趣，让学生观察，与整式有啥区别，学生观察发现，这些字母中含有字母，从而引出本节课的课题.

形

成

概

念

【要求1】对上面式子进行分类？【要求2】观察老师的分类，说说老师的分类标准是什么？【要求3】如果让你给新式子下定义，要说明那些要点？观察检验你们归纳的要点，是不是整式类的式子都不同时具有三个特征，是不是这类新式子都同时具有这三个特征。【要求4】请用一句话归纳分式的概念书上的概念：用A、B表示两个整式，A➗B可以表示成A/B的形式，如果B中含有字母则称B为分式。【问题1】概念中有哪些关键字【问题2】判断一个式子是分式要满足那些条件？分类

整式一类，分母有字母的一类（1）.分母中含有字母（2）有分数的形式（3）分子分母都是整式答略答略“整式”：分子分母是整式“A➗B”表明分式的含义“AB“如果“：B中含有字母是成为分式的条件（1）.分母中含有字母（2）有分数的形式（3）分子分母都是整式

感受不同类别式子的区别，体会分类标准对分类结果的影响。初步感受分式与整式的区别。组织学生讨论，合作交流类比分数，探究什么是分式包含的特征，从而得出分式的概念.检验归纳特征是否正确锻炼学生语言归纳能力深入理解分式的概念体会概念中关键字的作用

例

题

解

析

巩

固

训

练例1．1辨析下列哪些是分式例1.2从下列四个整式，从中选择两个合适的整式，组成一个分式2,x+2,x-2,2x+1探索分式有意义的条件合作探究（完成学案回答下列问题）.【问题1】分式有意义的条件？【问题2】分式的值时固定不变的吗？为什么？例2

当x为什么值时，分式值有意义？

解：分母4x+1≠0时,

即x≠-1/4时分式

x-14x变式：当x为何值时下列分式有意义。(1).x2x+1(2).x+yx-y

探究二

在什么情况下分式值为零？

例3当x为什么值时，分式x+3x-3

值是0

变式练习反馈训练（见学案）

根据不同学生的学习需要，按照分层设计安排不同难度的例题..

1，4组完成例1.12、3组完成例1.2

并说明理由。

合作讨论分式有意义的条件和值的确定。

合作探究，类比分数有无意义的特征，发现分式的分母为0，分式无意义分母不等于0，分式有意义实例运用

.完成变式练习略探究发现分子为0，且分母不为0，分式值才为0

例3解略.变式训练二中根据本节课所学分式值为零的条件，大多数学生能够想到只要分母不为零分子为零，即、|x|-1≠0，x+1=0，就能得出当x=1时，分式值为零.

目的让学生辨析分式的概念，检测学生对分式概念的理解是否准确。

让学生通过分式值的变化，理解分式所含未知数对与分式值的影响，进而确定，未知数的某个值会使分母为0，分式无意义。为了更好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了3个由浅入深的变式练习。同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能.

让学生从实例中取发现分式值为0时，分子分母的特征，巩固训练的设置，让学生体会分式有意义的条件，分式值为零的条件.训练题一是分式有意义，无意义及分式值为0的综合运用，提高学生综合能力的训练，视野拓展是思维拓展题，可以拓展学生的发散思维.

归纳小结

学生归纳：分式的基本概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件.老师总结：本节课要理解掌握分式的基本概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件.同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.

能熟练运用所学知识解决问题，从而提高学生的综合概括表达能力.

由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.

最后，由教师进行总结，同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.

分式教学的教学设计意图：本堂课是分式与分式方程这一章节的第一堂课，要揭示分式的概念以及分式概念的相关内涵，明确分式有意义的条件，以及分式值为0的条件。其中重点是分式的概念，难点是分式值为0，和分式有意义的探索要进行分层教学，引入方式上分层，对A类学生用类比分数的方法，让学生体会分式如分数的相同之处和不同之处，理解分式的分数的发展，是表示整式的除法运算的一种方式。对B类学生要求学生从现实生活的数量关系中去感知分式是整式除法的变现形式。在探索材料上分层，A类学生的探索材料梯度较缓，在探究分式有无意义的问题上，