《比的应用》教学设计(北京市县级优课)-六年级数学教案

学校阎村中心校学科数学授课教师杨丽课题按比分配年级六年级授课日期2017年3月本教学设计的课程标准落位点《数学课程标准》强调：数学课堂要以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，注重启发式教学，创设情境、设计问题，引导学生自主探索，合作交流启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。本课教学内容分析《按比分配》是学生在学习了“平均分”和“分数应用题”的基础上进行教学延伸。教材是采用把比化为分数，用分数知识来解答。这样不仅加深了对分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，还为今后学习比例知识打下良好基础。按比分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。注意沟通按比分配和用分数求一个数的几分之几，按分数解题之间的联系。让学生体会和运用转化的数学思想，把两个数量转化成两个数量的比，再把比转化为分数。学生应有的知识结构比的意义分数应用题平均分按比分配比的意义分数应用题平均分按比分配分层学习目标基本学习目标优等生目标潜能生目标理解掌握按比分配应用题的特征和解题思路，并能利用按比分配解决一些简单的实际问题。体会比、分数和除法的关系，转化的数学思想。能多角度地去分析问题和解决问题，在对比中，发现归一问题和分数应用题这两种解法之间的联系与区别，发现比、分数和除法的关系，感受数学思想的重要性。理解一般按比分配应用题的解题思路，能够在合作交流中理解怎样做到合理分配在课堂活动中能够发现问题，提出问题、分析问题、解决问题，并主动参与小组学习和自主展讲的活动。能够自主发现问题、分析问题、解决问题，能够清晰地将自己的解答想法说给同学们听，并能够组织课堂进行交流。能够通过参与课堂活动，在小组学习的带动下，发现问题，理解问题，解决问题。3．学会学习方法，感受按比分配在生活中的应用价值。3.在数学活动中体验探究乐趣、感受按比分配的应用价值。3.能够积极投入到探究活动中，感受探究的乐趣。教学重点、难点教学重点：真正理解按比分配的意义，并掌握按比分配的解题方法。教学难点：准确找到分配的总量与相对应的比。教学准备学具，学习单重点研究问题预设1．树苗应该怎样分配？2．你能看懂其他的做法吗？3、不同方法之间的联系和区别是什么？学习过程学习环节实施过程一问：展示情境提出问题同学们，春天是个植树的好季节，学校准备栽种108棵树苗，这个任务交给我们学校的五年级两个班，如果你是负责人，你打算怎么分配？预设一：生1：平均分师：说说你的分配理由生1：这样分公平预设二：生2：这样分不公平，因为可能人数不相等。出示完整的例题。学校准备栽种108棵树苗，五一班30人。五二班24人，两个班各栽种多少棵？师：现在你们会分配吗？尝试用不同的方法解决一探：尝试探究解决问题生做题，教师巡视。提示有困难的同学可以试着画画图，或者找同学帮助，预设一：生1：30+24=54（人）108÷54×30=60（棵）108÷54×24=48（棵）生1：先求出总人数，再求出每人种多少棵？然后再乘各班的人数就能分别求出1班和2班各种多少棵？师：追问还有别的方法吗？预设二：生2：30+24=54（人）108×EQ\F(30,54)=60（棵）108×EQ\F(24,54)=48（棵）生2：可以先求出总人数，五一班拿总棵数的EQ\F(30,54)，五二班拿总棵数的EQ\F(24,54)。追问还有别的方法吗？生3：30:24=5:45+4=9108×EQ\F(5,9)=60（棵）108×EQ\F(4,9)=48（棵）二问：展示交流梳理问题师：大家看一看这种做法，他是怎么想的？这样做有没有道理呢？能不能在组内尝试着画画图，想一想？一会儿一起交流。二探：重点问题自主探究展示想法：预设一：生：30:24=5:4是五一班人数与五二班的人数比，5+4=9是把五一班和五二班的人数平均分成9份，108×EQ\F(5,9)=60（棵）表示五一班栽种的棵树占总棵树的EQ\F(5,9)，所以用总棵树×EQ\F(5,9)求的是五一班的棵树。108×EQ\F(4,9)=48（棵）表示五二班栽种的棵树占总棵树的EQ\F(4,9)，所以用总棵树×EQ\F(4,9)，求的是五二班的棵树。师：追问：把谁按什么比进行分配。预设二：生：画图108棵？？从图中我们可以看出这是把108棵树苗平均分成9份，五一班占其中的5份，五一班栽种的棵树占总棵树的EQ\F(5,9)，所以用总棵树×EQ\F(5,9)求的是五一班的棵树。五二班占其中的4份，五二班栽种的棵树占总棵树的EQ\F(4,9)，所以用总棵树×EQ\F(4,9)，求的是五二班的棵树。师追问：把谁按什么比进行分配。想验证方法生1：60+48=108（棵）生2：60:48=5:4师追问：这个5:4是什么比？此时你发现了什么？生：人数比就是棵树比师总结：我们就是按照人数比来分配的树苗，那么人数是5份的栽种的树苗也是5份，人数是4份的栽种的树苗也是4份。所以棵树的比就是人数的比。三问整体回顾构建模型整体回顾：方法一：30+24=54（人）108÷54×30=60（棵）108÷54×24=48（棵）方法二：30+24=54（人）108×EQ\F(30,54)=60（棵）108×EQ\F(24,54)=48（棵）方法三：30:24=5:45+4=9108×EQ\F(5,9)=60（棵）108×EQ\F(4,9)=48（棵）方法四：30:24=5:45+4=9108÷9=12（棵）12×5=60（棵）12×4=48（棵）前两种方法是按人数分，后两种方法是按照人数的比来分。后两种方法之间又有怎样的联系和区别呢？生：说像这种把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比分配。其实平均分也是按比分配，大家说说是按几比几来分配的呢？生：1:1四练练习巩固拓展延伸1、学校新买来36个足球，三(1)班50人，三(2)班40人，三(3)班30人，每班应分到多少个？2、一个三角形三个内角的度数比是2:3:4。三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？3、用200立方厘米的橡皮泥，捏成等底等高的圆柱体和圆锥体各一个，怎样分配这些橡皮泥？4、学校操场的周长是400米，长与宽的比是5：3。请你选择下面哪个算式能够正确计算出操场的长是多少米？（机动题）反思回顾提升经验回顾我们今天的学习过程，你有哪些收获？知识方面的。2、能力方面的。3、做题需要注意的。板书设计按人数分按比分配