2018-2019学年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 2、下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.拔苗助长 D.水中捞月 3、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A.调查八年级某班学生的视力情况 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C.调查某品牌LED灯的使用寿命 D.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 4、如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm 5、把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.扩大9倍 6、若x2-6xy+9y2=0，那么的值为（）A. B.C. D. 7、菱形具有而矩形不具有性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等 8、如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A. B.C.8 D.7 二、填空题1、在整数20190419中，数字“0”出现的频率是______．2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．3、若分式的值为正，则a的取值范围是______．4、“矩形的对角线互相垂直”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）5、如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为______cm．6、如图，在▱ABCD中，AC=AD，∠D=72°，BE⊥AC，垂足为E，则∠ABE=______．7、菱形的周长是20cm，则此菱形面积的最大值是______cm2．8、正方形ABCD的边长为12，点E在BC上，且BE=5，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值是______．三、计算题1、计算：（1）（2）______四、解答题1、先化简再求值：已知a=5，求的值．______2、先化简：，然后从-2＜x＜3的范围内选取一个你认为合适的整数，作为x的值代入求值．______3、为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草．现要将这块空地分割成4块全等图形，且分割后整个图形成中心对称图形．现给出一种画法（如图①），请按上述要求，再画出3种不同的画法．______4、某种乒乓球的质量抽样调查结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m4895188b94814261898优等品的频率a0.9500.9400.9440.948c0.949（1）根据表中的信息可得：a=______，b=______，c=______．（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）______5、某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？______6、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=（AC-AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．______7、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AB＝8，BC＝10，且AG⊥CF于G，求AG的长．______8、正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD的延长线上的一点，且PE⊥PC．（1）如图1，点E在线段AD上，求证：PC=PE；（2）如图2，点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？（不必说明理由）；（3）若DE=2，求PD的长．______

2018-2019学年江苏省徐州市睢宁县八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：瓮中捉鳖是必然事件，A正确；守株待兔是随机事件，B错误；拔苗助长是不可能事件，C错误；水中捞月是不可能事件，D错误，故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13-4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==3×，故选：B．分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：x2-6xy+9y2=0，（x-3y）2=0，∴x=3y，则==，故选：C．根据完全平方公式求出x与y的关系，代入计算即可．本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：A、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D、菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．故选：C．由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别：矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分、垂直且平分每一组对角．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：连接BE，过E作EG⊥BC于G，设AE=x，则DE=BE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴x2+62=（8-x）2解得x=，∴AE=，∴BE=DE=8-=，∵∠DEF=∠BFE，∠DEF=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE=，∴GF=，∴Rt△EFG中，EF==，即EF的长为，故选：B．设AE=x，根据勾股定理得到AE，进而得出BE的长，根据EG=AD，GF的长，运用勾股定理即可得到EF．本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵在整数20190419中，一共有8个数字，数字“0”有2个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．直接利用频率的定义分析得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠-1解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故答案为：x≠-1．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:a＜2且a≠0解：∵分式的值为正，∴a≠0，2a-4＜0，解得，a＜2且a≠0故答案为：a＜2且a≠0．根据分式为正数的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式的知识，掌握分式为正数的条件是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:随机解：当矩形的邻边相等时，对角线互相垂直，当矩形的邻边不相等时，对角线不互相垂直，∴矩形的对角线互相垂直”是随机事件，故答案为：随机．根据矩形的性质、随机事件的定义解答．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:26解：∵△ABC三边的中点分别为D、E、F，∴DF=BC=6cm，DE=AC=4cm，EF=AB=3cm，∴BC=12cm，AC=8cm，AB=6cm，∴△ABC的周长是12+8+6=26cm．故答案为26．利用中位线定理，可知中点三角形的边长等于△ABC各边的一半，知道△DEF周长，进而那么可求出△ABC的周长．主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:18°解：∵AC=AD，∴∠ACD=∠D=72°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD=72°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠BAE=18°；故答案为：18°．由等腰三角形的性质得出∠ACD=∠D=72°，由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出∠BAE=∠ACD=72°，由直角三角形的性质即可得出∠ABE的度数．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形和等腰三角形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:25解：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，设菱形的高为hcm，所以面积为5h，所以当h最大时面积最大，当邻边垂直也就是菱形变成正方形时面积最大，为52=25，故答案为25．根据菱形的面积计算公式求得最大值即可．考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的两种不同的面积计算方法，难度不大．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:13解：如图连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，∵AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案为：13．要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．本题主要考查的是轴对称--路径最短问题、勾股定理的应用、正方形的性质，明确当点A、P、E在一条直线上时，PE+PA有最小值是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）===x+2；（2）===a-2．（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式===2（a+2）当a=5时，原式=14．先计算括号内的分式减法，再算分式乘法，最后把a=5代入化简后的式子即可．本题主要考查了分式的化简求值，化简分式时，一般先计算括号内再计算括号外．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式===从-2＜x＜3的范围内选取x=1，当x=1时，原式=-1．先计算括号内再算除法，然后在-2＜x＜3的范围内选取使分式有意义的一个数代入求值．本题主要考查了分式的化简计算，此题在解答过程中注意分式有意义的条件．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：如图所示：直接利用中心对称图形的性质分别得出符合题意的答案．此题主要考查了利用旋转设计图案，正确把握中心对称图形的性质是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:0.96

472

0.95

解：（1）a==0.96，b=500×0.944=472，c==0.95；故答案为：0.96，472，0.95；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．（1）根据表中数据计算即可；（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:50

0.32

72

解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：如图1中，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BAE=∠DAE，∴∠ABE=∠ADE，∴AB=AD，∵AE⊥BD，∴BE=DE，∵BF=FC，∴EF=DC==（AC-AB）．（2）结论：EF=（AB-AC），理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠AEP=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∵∠BAE=∠PAE，∴∠ABE=∠ADE，∴AB=AP，∵AE⊥BD，∴BE=PE，∵BF=FC，∴EF=PC=（AP-AC）=（AB-AC）．（1）先证明AB=AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：EF=（AB-AC），先证明AB=AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∵，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=10，∴AC=6，∴，∴S△ADC=12，∴S菱形ADCF=24，∴，∴AG=4.8．（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四