2022-2023学年江苏省常州重点中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省常州重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列现象属于平移的是(

)A.下雨天雨刮刮车玻璃 B.每天早上打开教室门

C.每天早上打开教室窗户 D.荡秋千2.下列运算正确的(

)A.a2+a3=a5 B.3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.x(2x−y)+2y4.已知x=2y=3是关于x、y的二元一次方程axA.16 B.6 C.13 5.利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是A. B.

C. D.6.已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合(

)A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正三角形7.如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯.右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯AB上方的直线MN上有一点C，连接AC，BC.已知MN//PQA.55° B.121° C.125°8.如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如8=32−12，16=52−32A.255024 B.253008 C.257048 D.255054二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.氢原子的半径约为0.00000000005m，数据0.00000000005用科学记数法表示为______．10.若(2a−1)0=11.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．12.已知10x=a，10y=b，则13.若x，y满足方程组x+m=4y−314.计算14×6.162−15.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示，如图，由四个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______(结果为最简)．

16.如图，将△ABC沿着DE折叠，点A的对应点为A′.已知∠A=34°

17.已知a2+a−3=018.如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是AB，BC的中点，AE、CD相交于点F.已知AB=6，四边形BEF

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：(a+b)2−2四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题6.0分)

计算：

(1)(−1221.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)3ax222.(本小题8.0分)

解下列二元一次方程组：

(1)y=x−23.(本小题6.0分)

已知：如图，∠ABE+∠CE24.(本小题8.0分)

已知：x+y=5，(x−2)(y−225.(本小题10.0分)

如图，图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x(向右为正，向左为负，平移|x|个单位)，沿竖直方向平移的数量为y(向上为正，向下为负，平移|y|个单位)，则把有序数对(x,y)叫做这一平移的“平移量”.如图，已知△ABC，点A按“平移量”(2,3)可平移到点B．

(1)填空，点B可看作点C位“平移量”(______，______)平移得到．

(2)若将△ABC依次按“平移量”(−1,1)平移得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．

26.(本小题12.0分)

已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF=45°，CF<CD.将△CEF绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t.当EF所在直线与线段AD，AB有交点时，交点分别为点M、点N．

(1)当t=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.下雨天雨刮刮车玻璃是旋转现象，故不符合题意；

B.每天早上打开教室门是旋转现象，故不符合题意；

C.每天早上打开教室窗户是平移现象，符合题意；

D.荡秋千是旋转现象，故不符合题意．

故选：C．

根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；

C、a6与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、3a33.【答案】A

【解析】解：A、x(2x−y)+2y(2x−y)=(x+2y)(24.【答案】B

【解析】解：将x=2y=3代入原方程得：2a−3×3=3，

解得：a=6，

∴a的值为65.【答案】D

【解析】解：作△ABC的高，下列作法正确的是．

故选：D．

根据三角形高的定义对各选项进行判断．

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握6.【答案】D

【解析】解：A.∵正四边形的每个内角为90°，

∴不能用整数个90°和150°构成360°的角，

则A不符合题意；

B.∵正六边形的每个内角为(6−2)⋅180°÷6=120°，

∴不能用整数个120°和150°构成360°的角，

则B不符合题意；

C.∵正八边形的每个内角为(8−2)⋅180°÷8=135°，

∴不能用整数个135°和7.【答案】C

【解析】解：如图，直线BD交AC于点H，

∵MN//PQ//BD，

∴∠CBH=∠NCB，∠BAP+∠ABH=180°，8.【答案】A

【解析】解：设两个连续的奇数分别为：2n−1，2n+1，

∵(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=8n，

∴任意一个“和谐数”8的倍数，

又∵2003÷8=25278，

∴在不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为：8×252=2016，

∴在不超过2023的整数中，“和谐数”分别为：8，16，249.【答案】5×【解析】解：0.00000000005=5×10−11．

故答案为：5×10−11．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10.【答案】a≠【解析】解：∵(2a−1)0=1成立，

∴2a−1≠0，

∴11.【答案】15

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，

所以其另一边只能是6，

故其周长为6+6+3=12.【答案】a3【解析】解：当10x=a，10y=b时，

103x+2y

=10313.【答案】7

【解析】解：x+m=4①y−3=m②，

由①得：x=4−m，

由②得：y=3+m，

∴x+14.【答案】5.16

【解析】解：14×6.162−4×1.042

=(12×6.16)2−15.【答案】a2【解析】解：因为图中是一个边长为a+b的正方形，

所以它的面积为(a+b)2．

又该图形可看成一个边长为c的正方形和四个直角三角形拼接而成，

所以它的面积为c2+4×12ab．

因此可得到：(a+b)16.【答案】73°【解析】解：由折叠可得：∠A′=∠A=34°，∠AED=∠A′ED，

∵A′D//AC，

∴∠17.【答案】9

【解析】解：因为a2+a−3=0，

所以a2=3−a，a2+a=3，

∴−a−a2=−18.【答案】6

【解析】解：如图，连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，

∵点D、E分别是AB、BC的中点，

∴S△ABE=S△ACE=12S△ABC=S△ADC=S△BDC，S△AFD+S△BFD，S△C19.【答案】解：原式=a2+2ab+b2−【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)(−12)−1+(3−π)0+(−3【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算加减即可；

(221.【答案】解：(1)3ax2−6ax+3a

=【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；

(222.【答案】解：(1)y=x−5①3x−y=8②，

将①代入②得：3x−(x−5)=8，

解得：x=32，

将x=32，代入①得：y=−72，

∴【解析】(1)利用代入消元法即可求解；

(2)利用加减消元法即可求解．23.【答案】证明：∵∠ABE+∠CEB=180°，

∴AB/​/CD，

∴【解析】首先证明AB/​/CD，再根据平行线的性质得出∠ABE=∠DE24.【答案】解：(1)∵x−2)(y−2)=−3．

∴xy−2(x+y)+4=−3

∵x【解析】(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算，(x−2)(y−2)=−3的左边，再将x+y=25.【答案】−2

2【解析】解：(1)点B可看作点C位“平移量”(−2,2)平移得到．

故答案为：−2，2；

(2)如图，△A′B′C′即为所求；

(3)如图点D或D′即为所求，

∴平移量(−1,6)或(5,0)；

(4)取格点T，作直线CT，当点P在直线CT上时，满足条件，此时ab=23．

当点P在AB的上方直线l上时，也满足条件，此时−a−22−b26.【答案】EF⊥A【解析】解：(1)当t=15时，则∠FCD=75°，

由题意可知，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=3