白光干涉法测量透明平板介质的折射率

白光干涉法测量透明平板介质的折射率

传统的研磨机干预实验主要用于测量单色光的波长和钠黄光束的波长差，测量光的相干长度，并观察白色干涉的现象。近年来，在一些实验教材和文献中报道了利用该干燥仪测量透明平板介质的折射。首先，调整可移动镜，并改变两个声段的光谱对称位置，即零光谱的光谱值。然后将平行玻璃介质（以下简称玻璃）添加到动态手臂，以减小动态手臂的长度，并再次将两个声段的光谱差小于零。白色干涉的条纹可以从手臂的移动量中获得。由于白色干扰仅出现在零光程差中，因此该方法被称为“零光程差法”。该测量方法利用了白光相干性差的特点,但由于干涉条纹出现时动镜的移动范围很小(仅几个波长),造成了白光干涉条纹寻找的困难,为了快速调出白光干涉条纹,往往利用相干性好的He-Ne激光源,在可动镜单向移动的过程中,等倾干涉圆环在零光程差位置处要发生从吞进到吐出的转折,由此现象可以快速地找到零光程差大体位置.然后,换用白光源,细调出白光干涉条纹,此时动镜处于零光程差位置.当光路中插入玻片之后,再次寻找零光程差位置,往往会不加思考套用上述方法,结果发现,白光干涉条纹没有出现在条纹吞吐的转折处,而出现在M1镜向补偿板方向移动时圆环不断吐出过程中.本文对此现象进行分析,由此得出测量折射率的另一种方法,并澄清白光干涉法测量所得的折射率的概念.1光程差分析光程差是说明干涉现象的基础,以下分析对称和非对称两种情况的光程差.1.1进射角分析图1是迈克尔逊干涉仪光路图.未插入玻片时,干涉仪光路对称,无论是单色点光源照明还是单色扩展光源照明产生的非定域等倾干涉条纹都为同心圆环状,此时,1、2两束光的光程差为L=2tcosi=2(x-x0)cosi(1)(1)式中x0是M1与M2′重合的位置,t为M1与M2′之间距,i为投射到M1,M2上光线的入射角.分析动镜M1移动过程中等倾圆环条纹吞吐变化,其实质是分析圆条纹角半径i随x的变化.对某一特定级次k的亮纹满足L=kλ,全微分,得dL=∂L∂xdx+∂L∂idi=0didx=1(x−x0)tani(2)dL=∂L∂xdx+∂L∂idi=0didx=1(x-x0)tani(2)由式(2)可知,当x>x0时,当dx<0,则di<0;当x<x0时,dx<0,di>0.即M1由远而近,t减小,条纹吞,过x0后,t增大,条纹吐.所以,圆环吞吐变化的转折点是在M1与M2′重合处(即x=x0处),此时两光束光程差为零,在此处才能观察到白光干涉彩色条纹.签于此,对称光路时调节白光干涉条纹,可用He-Ne激光照明,移动M1的方向是使干涉圆环收缩,直到视场仅有几个条纹时,换用白光源,仍按原方向移动M1,很快就会出现白光干涉条纹.2.2条纹接收点3在光路1中插入厚为D、折射率为n0的玻片,干涉仪两臂的对称性被破坏,成为非对称光路.此时,干涉条纹仍然呈同心圆环状,动镜M1单向移动过程中,也会出现圆环条纹由吞变吐的转折现象,下面通过对光程差的分析来解释.图2是简化光路,已去掉了分束板和补偿板,S代表点光源在分束板中的虚像.1、2两光束之间的光程差为[8−9]L=(2n0AB¯¯¯¯¯+2CD¯¯¯¯¯)−(2Ab¯¯¯¯+gh¯¯¯¯)L=(2n0AB¯+2CD¯)-(2Ab¯+gh¯),当入射角i足够小时,经计算,可得L=2t+2(n0−1)D+(n0−1n0D−t)i2=2(x−x0)+2(n0−1)D+(n0−1n0D+x0−x)i2(3)L=2t+2(n0-1)D+(n0-1n0D-t)i2=2(x-x0)+2(n0-1)D+(n0-1n0D+x0-x)i2(3)由(3)式出发作如下讨论:(1)与条纹吞吐转折点相对应的M1的位置x1.采用与对称光路中相同的方法,由(3)式,对某一特定级次k的亮纹,L=kλ,可得didx=2−i22i(x−x1)(4)didx=2-i22i(x-x1)(4)上式中x1=x0+n0−1n0D(5)x1=x0+n0-1n0D(5)当x>x1时,di和dx同号,x减小,i减小,条纹吞;圆心级次最高.当x<x1,di和dx异号,x减小,i增大,条纹吐;圆心条纹级次最低.所以,x1是圆环吞吐的转折点.另外,x1处光程差为L=2n02−1n0D≠0(6)L=2n02-1n0D≠0(6)由式(5)知x1>x0,说明x1远离x0.另外,在x1处,两光路之光程差非零,而白光干涉条纹仅出现在零光程差位置,所以,即使用白光照明,此处也不会出现白光干涉条纹.由(5)式可知,通过对条纹吞吐转折点x1的测量,可求得玻片的折射率n0=DD−(x1−x0)(7)n0=DD-(x1-x0)(7)(2)白光干涉条纹出现时M1的位置x2.由于白光条纹仅在零光程差位置出现,此时动镜位置x2由式(3),令L=0得出:x2-x0=-(n2-1)D(圆心处i=0)(8)由于x2-x0<0,若动镜M1原来在x0处,要找到白光条纹,用白光和激光同时照明,将M1移近,在单色等倾圆条纹吐出的过程中某处,光程差为零,才会出现彩色等倾条纹.由(8)式也可求得玻片的折射率n2=1+x0−x2D(9)n2=1+x0-x2D(9)由以上讨论可知,未加玻片时用条纹吞吐来判断两干涉臂零光程差位置的方法不能盲目地套用到加入玻片之后的非对称干涉仪上.插入玻片后,单色光照明时,条纹的吞吐转折点x1和白光照明时出现干涉条时M1的位置x2,分列于不插入玻片时出现白光干涉条纹的位置x0的两侧.2相干长度的影响这里,特别强调的是,在利用零光程差法并由(9)式对介质的折射率进行实测时,其结果是折射率的测量值大于其实际值,而且经过多次测量证实并非是由于测量误差所导致.文献就此问题进行了讨论,认为上述现象的出现,是由于通常仅考虑了宽带连续光谱的白光源其相干长度短的因素,而没有考虑待测介质色散的作用.计及色散之后分析白光干涉,得出的结论是,“零光程差法”测量得到折射率n2其实是白光在介质中的群折射率ng,并非通常由相速度定义的折射率n0.而ng与折射率n0有如下关系:ng=n0+bω0(10)上式中b=dndω∣∣ω0‚ω0b=dndω|ω0‚ω0是中心角频率.由上式可知,色散可由群折射率和折射率求得b=(n2-n0)/ω0(11)3零光程差法原理(1)对称光路情况下零光程差位置的寻找,可借用单色光源照明下干涉圆环吞吐变化的转折点来粗测,但非对称光路的情况中不能套用这一方法.(2)非对称光路时,也可以采用单色光照明,测量条纹吞吐变化的转折点x2来测量介质的折射