人教版八年级数学下册 （变量与函数）一次函数课件教学

变量与函数

万

物

皆

变量（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是

th，行驶的路程为skm。（2）电影票的售价为10元/张，设某场电影售出

x

张票，票房收入为

y元。问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？（3）你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，

30cm时，圆的面积S分别为多少？面积分别为100πcm2，400πcm2，900πcm2。问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？S=πr2（4）用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m时，它的邻边长

y分别为多少？

问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？分别为2m

，1.5m，1m

上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎么分类的?数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量三、运用新知，解决问题例1指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；

变量：加油量xL和油费y元；常量：汽油的价格7.4元/升（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；

变量：平均每天所看的页数n和阅读天数t；常量：这总页数200页（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．变量：一边长xcm和面积Scm2;常量：总长度40cm万物皆变量的变化研究变量之间的对应关系把握运动变化规律

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶里程为s千米，填下面的表，s的值随t的值的变化而变化吗？60120180240300每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应，s的值随t的值的变化而变化。

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？

（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，第一场售出205张，第二场售出310张，第三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？当x=150张时，y=1500元；当x=205张时，y=2050元；当x=310张时，y=3100元.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，y的值随x的值的变化而变化。

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？

(3)你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？

当r=10cm时，面积S=100πcm2;当r=20cm时，面积S=400πcm2;当r=30cm时，面积S=900πcm2。每当r取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应，s的值随r的值的变化而变化。

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？

（4）用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，

4.5m时，它的邻边长

y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？当x=3m时，y=2m；当x=3.5m，y=1.5m；当x=4m时，y=1m.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，y的值随x的值的变化而变化。归纳：上面每个问题中的两个变量都互相联系着。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。一些用图或者表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。综合以上的这些现象，你能再次归纳出上面所有问题中的变量之间关系的共同特点吗？两个变量，一个变量确定后，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。1.函数的定义：当x=a时，对应的y=b。那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s（单位：千米）随行驶时间为t（单位：

小时）变化而变化，对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应。

可以认为:时间t是自变量，路程s是t的函数。当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120.可以认为:时间x是自变量，气温y是x的函数

可以认为:届数x是自变量，金牌数y是x的函数，当x=26时，函数值y=16.注意区分函数与函数值。函数是变量，函数值是变量所取的某个具体的数值。思考(1)自变量t取-2没有实际意义；答案：(2)对应关系是s=60t；2.函数的自变量取值范围和函数解析式

（1）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的。在限制的范围内，函数才有实际意义，超出这个范围，函数就没有实际意义。那我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围。

（2）像s=60t这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系式，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。图像法列表法解析式法、列表法和图像法2.函数的三种表示方法（1）指出自变量，自变量的函数，写出函数的解析式。

解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，解析式为：y=50-0.1x（2）指出自变量x的取值范围；

解：仅从式子y=50-0.1x看，x可以去任意实数。但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数。行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是：0≤x≤500.（3）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？

解：汽车行驶200km时，油箱中的油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值代入y=50-0.1x，得：

y=50-0.1×200=30因此汽车行驶200km时，油箱中还剩下30升的汽油。

四、巩固训练，形成能力1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是(

)A．物体 B．速度

C．时间和速度 D．重量和空气C2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量C3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=

ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，

，a是常量

B．S，h，a是变量，

是常量C．S，h是变量，

，S是常量

D．S是变量，

，a，h是常量A4.用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是

，其中常量是

，变量是

.

S=x(10-y)10S，x，y

5.下列问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变量函数？试写出函数解析式.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.6.地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x(千米)是深度，t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度.