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不等式的性质第2课时

问题

铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得：

a+b+c≤160.

我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作“大于等于”，“≤”读作“小于等于”.1.不等式的概念2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.例1

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围，并在数轴上表示出来.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，解得V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图.0105在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.例2

利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)6x≤5x－7；解：根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5x，不等号方向不变，所以6x－5x≤5x－7－5x，得x≤－7.在数轴上表示如图所示：(2)4x≥－12.解：根据不等式的性质3，不等式两边同时除以4，不等号方向不变，所以x≥－3.在数轴上表示如图所示：提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.A.a≥0

B.a＞0C.a≤0

D.a＜0

B2.莉莉就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.莉莉家距学校

有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,莉莉上午几点

从家里出发才能保证不迟到？

解：设莉莉上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得

答：莉莉上午7:48前从家里出发才能不迟到.≤8，解得

x≤.3.一瓶饮料净重约300g，瓶上注有“碳水化合物含量≥3%”，其中碳水化合物的含量为多少克？解：设碳水化合物的含量为x克，根据题意，得≥3%，根据不等式的性质2，不等式两边同时乘300，不等号方向不变，所以≥3%×300，x≥9.答：其中碳水化合物的含量不低于9克.一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式

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