冀教版七年级数学上册 （角的和与差）新课件(第2课时)

2.7角的和与差第2课时

情景导入如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的关系是怎样的呢？探索新知1知识点余角和补角的定义已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的余角.∠α+∠β=180°，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的补角.定义探索新知对余角和补角的理解：(1)互余、互补必须是两个角之间的关系；(2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关；(3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作180°－∠α.探索新知例1下列说法正确的有(

)①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个B导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正确.探索新知总

结由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；由于互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．典题精讲1.如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．解：∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE.∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.典题精讲2.已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A.35°

B.55°

C.65°

D.145°

3.已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是（）A.55°B.65°C.145°D.165°BC探索新知2知识点余角和补角的性质1.如果∠α=46°，那么它的余角是多少度，它的补角是多少度？2.(1)如图(1)，∠AOB=90°.写出图中互为余角的角.(2)如图(2)，∠DSE=180°.写出图中互为补角的角.像图(2)中∠DSF与∠FSE所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角.探索新知1.如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？2.如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？说明你的理由.问

题探索新知同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等.性质探索新知例2如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由.导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角的补角相等，便可确定与∠2相等的角.探索新知解：如图

，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.探索新知总

结“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．典题精讲1.如图，若∠AOB，∠COD都与∠BOC互余，则图中互补的角共有(

)A．1对B．2对C．3对D．4对B2.若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.∠α＝90°＋∠γC典题精讲3.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（）A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等C小试牛刀1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（

)B小试牛刀2．下列说法正确的是（)

A．两个锐角一定互余

B．锐角和钝角一定互补

C．互余且相等的两角一定都是45°

D．同一角的余角与它的补角一定相等C3．一个角的补角比它的余角（)

A．相等B．小90°C．大90°D．不确定大小C小试牛刀4．如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB=90°，则图中∠1与∠2的关系是（)

A．互补B．互余C．相等D．无法确定5．如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，则

∠DOE和∠COB的关系是（)

A．互余B．互补C．相等D．和是钝角CA小试牛刀6．如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（)A．直角都相等

B．同角的余角相等C．同角的补角相等

D．互为余角的两个角相等B小试牛刀7．已知∠1的余角是∠2的补角的

，并且∠2=∠1，求∠1＋∠2的度数．解：由题意得90°-∠1=（180°-∠2），即90°-∠1=60°-∠2，所以∠1-∠2=30°．又因为∠2=∠1，所以∠1-×∠1=30°，解得∠1=60°，所以∠2=90°，所以∠1＋∠2=60°+90°=150°.小试牛刀8．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70

°，∠AOC=50°．

(1）求出∠AOB及其补角的度数；解：(1）∠AOB＝∠AOC＋∠BOC=50°+70°=120°．

∠AOB的补角度数为180°-120°=60°.小试牛刀8．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70

°，∠AOC=50°．

(

2）求出∠DOC和∠COE的度数，

并判断∠DOE与∠AOB是否互补．(

2）因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠DOC=∠BOC=

×70°=35°。∠COE=∠AOC=×50°=25°．因为∠DOE=

∠DOC＋∠COE，所以∠DOE=35°+25°=60°．因为∠DOE＋∠AOB=60°+120°=180°，所以∠DOE与∠AOB互补．课堂小结重要知识点知识点解析特别注意的问题补角如果两个角的度数之和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.补角是两