第06章、经典理论中的资本积累问题

第六章、经典理论中的资本积累问题 资本积累在目前发展经济学的理论中，较少被提及。其主要原因是学者把大部分注意力都投向了人力资本、技术进步等方面。但对于早期的发展而言，资本积累是很重要的。而且，人力资本的积累很大程度上需要靠物质资本的积累才能形成。譬如，教育需要建造教学楼等物质资本的投入才能发展。 在本章中，我们主要探讨三个模型：马克思提出的古典资本积累理论、哈罗德—多马模型、索罗模型及其变种。古典资本积累理论在古典资本积累理论中，需要涉及斯密、李嘉图、马克思等人的贡献。斯密在《国富论》中强调劳动分工，但他也谈到了很多资本积累方面的问题。对于斯密等古典经济学家而言，企业家是资本积累的载体。譬如在《国富论》中，斯密较痛恨高利贷者、地主和特权阶级，因为他们只消费而不积累。李嘉图基本继承了这种观点，他的模型中资本家积累、工人不积累，若人口符合马尔萨斯原理，且没有资源约束，资本积累会呈加速状态。此节主要讨论马克思的理论，他也认为资本积累是由资本家完成的，而且劳动力的供应是无限弹性的，只是起其原理与斯密所说不同（……）。马克思则强调城市平民和破产农民和资本积累的关系，按照他的说法，资本家有意让无产阶级变得赤贫化，从而造成一个产业大军。而由于资本积累的利润率在长期下降，从而导致垄断资本的产生，最后必然导致自身的灭亡。这就是《资本论》中所断言的“资本主义会制造自己的掘墓人”。马克思资本积累理论的主要内容有三点：（1）资本家的目标是资本积累，（2）无产阶级的赤贫化，（3）其结果将导致利润率的下降和资本主义的灭亡。下面用简单的模型来论述这个思想。产品恒等式为：，其中为产品价值，为固定成本（物化劳动），为工资（活劳动），为剩余价值。定义为剥削率，前提为剩余价值是由劳动创造的。此处关键的假设是，剥削率不变，即不随时间改变。在此基础上，定义利润率为。该定义和通常的理解有所不同，一般将利润率定义为，称作资本回报率；或定义为，即销售利润。上下除以得：其中，定义为资本的有机构成，即固定成本比上人力资本。关键问题在于，不随时间改变，但随着经济发展，资本有机构成上升，即资本替代劳动的趋势明显，以更多的资本来生产，从而导致利润率下降，即所占比例降低，剩余价值和积累降低，最终资本主义失败。在此意义上，资本主义成了自己的掘墓人。上述推导中有许多很强的假设。譬如在现实中，剥削率在一段时期内有可能上升，即使工人进行有组织地反抗，新技术的产生也会使得剩余价值增加。资本有机构成也未必会上升，相反，过去几百年的实际结果表明，资本有机构成是下降的。劳动回报所占比重在上升，资本回报在下降。中国在改革25年以来，多数年的资本有机构成下降，但近几年呈上升趋势，即收入更多的分配给资本。接下来将对时间求导，可以将其发展过程看得更为清楚：从而，因此，即使剥削率为常数，即，但若即资本有机构成在下降，则，利润率仍旧上升；或者且，则利润率仍有可能上升。但这里很难讨论的是、两者同向变化，比如当今工资的比例越来越高，向劳动力倾斜技术发展较快，这样导致的结果可能为、均负，则的情况就比较模糊，在习题中会继续讨论此情况。 罗素在《自由的历程》中提到，马克思的思想在他写《共产党宣言》时已基本定型，后期的工作都是为了体现个中思想，《资本论》不过是前者“冗长但又不严谨”的论述而已。关于未来的设想在《共产党宣言》中已都提出，包括他的那句名言，“资本主义制造自己的掘墓人”。《资本论》只不过是用一种学术的写法将他的思想注解了一遍。不论我们怎样看待马克思，他至少有一点特别值得敬仰，即马克思是一个行动和理论一致的人，这是很多人都做不到的。哈罗德—多马模型原始模型：哈罗德—多马模型是一个较简单的模型，最重要的等式可由下述方法推导出：以表示为收入的增长率；为储蓄率；为资本消耗弹性，即若要增加一定产出需要多增加多少资本，因此有：其中为流量，即新增的储蓄。该模型假设为常数，则经济增长率完全取决于储蓄率，由此可得出结论：发展中国家要想发展，最重要的即为提高储蓄率。 可观察到，该模型受许多古典经济学家思想的影响，也受了凯恩斯的影响，尤其在储蓄等于投资这点上很明显，即。变形在原始模型中，没有考虑人均收入变化，且储蓄为外生的，因此对原始模型的变形体现在两方面：引进人口增长和内生储蓄。利用马尔萨斯人口增长方程，其中为正的常数，为人均收入，为生存收入。内生储蓄通过引进储蓄率，其中储蓄的前提是已消费一部分（即生存收入），即假设时，；另假设，前者表示收入越高则储蓄率越高，后者表示收入越高则储蓄率的增长率也在提高，即储蓄率的增加是加速的。后一假设在推导中是有用的，虽然验证起来比较困难。直觉来看，生活中越富的人储蓄越多，这也是可以理解的。哈罗德—多马模型表示，，其中仍假设为常数，但此时已与人均收入有关。在此动态系统中，若要求出最终稳态，需要确定状态变量（能完全描述系统某一时刻状态的变量）人口和总收入。稳态的较宽泛定义为，所有状态变量均以固定速度增长。这一定义包括过去章节中所涉及的稳态狭义定义，即所有状态变量的变化为0。由人口增长率为常数，即为常数，再根据人口增长方程，可得在稳态时亦为常数，人均收入不再变化，即；且由得，因此，即在稳态时，人口增长率等于收入增长率，且均为常数。求此常数则需要知道假设的方程形式。这种所有状态变量都以相同的增长速度增长的发展一般被称为平衡增长路径。图6.1图6.1表示，储蓄率方程为凸函数。有两点满足：其中点为稳定的稳态，在其右侧的点表示人口增长速度大于总收入增长速度，因此人均收入不断下降，直到抵达点，反之起始点在左侧时，人口下降的速度绝对值要大于总收入下降速度，因此人均收入不断上升；而为非稳定的稳态，若在其右侧的点表示人口增长速度小于总收入增长速度，因此人均收入发散增长。也就是说，点相当于一个分水岭：倘若经济在起始状态处于左侧，则只能达到低水平均衡；相反，起始时处于右侧，则总收入、人口、人均收入都将不断增长，且总收入的增长速度大于人口的增长速度。可视为起飞点，而为低水平陷阱。以上就是对哈罗德—多马模型的简单动态化，得到高低水平两种均衡。在以后的章节中，特别是对于规模报酬递增的模型介绍中，也时常能碰到类似的情况。索罗模型基本模型：索罗模型写于上世纪五十年代，虽然很简单，动态求解也不困难，但其预测能力很强，直到今天，索罗模型仍被广泛应用。它的基本模型也很简单，且其假设相对于哈罗德—多马模型也更为贴近现实。作为一个经典的单部门模型，索罗模型假设一个包括两种生产要素的Cobb-Douglas生产函数，其中为资本，为劳动力，与为0-1之间的数，分别代表资本和劳动力的产出弹性，且生产规模报酬不变。记人均收入，人均资本，则有：即在此简单生产函数的假设之下，人均收入与人均资本联系在一起。此系统中有三个状态变量，分别为资本、劳动力和总收入；当然，总收入是被资本和劳动力所决定的，因此本质上只有两个自由的状态变量。将劳动力的增长速度给定外生为，于是最重要的即为研究资本的运动轨迹，在稳态中只需要求出资本这一个状态变量的变化情况即可，因为劳动力的变化情况已给定。用表示资本折旧率，资本有折旧这一情况也是哈罗德—多马模型中未考虑的。稳态中劳动力和资本均以相同常数增长率增长。人均资本的增长量为：以表示外生给定的储蓄率，则可建立资本增长和总收入之间的关系，即：表示资本的变化由投资和资本的折旧两部分组成，将其代入前式得：上式是说人均收入的储蓄部分（即资本增加）减去折旧和由于人口增长所消耗的人均资本后，剩下为人均资本的净增长。继续求解人均资本的增长率，有：由于稳态要求为常数，因为均为外生给定的常数，故必为常数，则有：将代入上式得：可解出稳态时的人均资本和人均收入：，因此，即使达到稳态，、、仍在变化，但它们的比例和恒定。若以、、为状态变量，则该系统为平衡增长路径。图6.2 图6.2表示，人均收入函数为凹函数。若起始时人均资本位于点左侧，则新增的人均资本量大于人口增长及折旧所消耗的人均资本量，则经济向上走；反之则向下走。于是点为一稳定的稳态。 上述推导最终解出的稳态时人均资本和人均收入的显式解，它们均由若干外生变量所决定，这仅仅是一特例。在习题中将向此模型中加入随时间变化的技术状态变量，此时则无法求解出显性的和，但仍可写出稳定的变化率方程。 目前我们仅仅利用此模型讨论了关于收敛的问题：即储蓄率和人口增长率相同的经济其稳态增长率也相同，因此最终人均收入和人均资本量也会相同，产生“收入收敛”的效果。在后面的介绍中也将涉及“增长速度收敛”，即资本存量越小的经济增长越快。之所以产生收敛的效果，从数学上来看，人均收入和人均资本函数为凹函数，资本是边际报酬递减的。但是，上述推论仅限于经济的起始条件（即影响外生变量的政府政策等一系列条件）相同的情况。倘若两个经济起始条件不一样，譬如储蓄率有高低，那么，即使均从同一人均资本出发，两个经济的增长速度还是不一样的。因此，我们称这种收敛情况为“条件收敛”。在下一章所涉及的规模报酬递增的模型中，罗默对索罗模型的条件的改变甚至得出了经济增长是发散的结论。一些学者在更深入的研究中发现了所谓的“俱乐部收敛”，即在具有相似状况的国家和地区出现收敛。譬如在政府政策、起始点相近的OECD国家，美国各州都可以各自看成是一个“增长俱乐部”。中国的情况也是类似，东中西各地区的经济由于地理环境、起始点和政府政策等条件不同，因此分别收敛到不同的均衡点。关于增长理论的研究最初以内生增长理论最为热门，后来巴罗（RobertBarro）做了很多检验，一些国家增长，一些国家发生倒退这种情况没有得到很强的经验支持，反倒发现条件收敛是存在的，并为大家基本接受。之后研究的热点又回归到索罗的增长模型，索罗模型中由于存在某种形式的资本边际报酬递减，最终会导致收敛。这个模型可以绘出非常直观的示意图，显示经济即使不在均衡点时是如何发展的，每一点的情形都可以知道，并且可以作比较。这个模型足够简单，和现实也足够能联系在一起，所以索罗模型在今天仍然非常有生命力。前面提到了两种收敛收入的收敛和增长速度的收敛，这里来证明增长速度的收敛。即起始比较低的国家增长速度要更快一些，这样导致了“追赶”。 所以有 随着人均资本的增加，人均资本的增长速度是下降的。增长速度的收敛是由何引起的？这来源于这里一个重要的假设：资本的边际报酬下降。 ，显然，是的减函数，所以收入的增长速度也随着收入的增加而下降。这证明了两种收敛都存在。增长理论中一个很重要的回归方程数据1965-2005年平均增长速度数据用表示第个国家在40年间的平均增长速度，表示在1965年第个国家的起始收入，是误差项。按照索罗的增长理论，增长速度应该与起始收入点有关系，起收入越低，增长速度越快，起始收入越高，增长速度越慢。回归式： 如果存在绝对收敛，必须要求。图，，简单的回归得到，p值0.69，故这个系数在统计上是高度不显著的，至少可以拒绝绝对收敛。这并不令人惊讶，比如和两个国家，离稳态比较近，但要高一些，离稳态比较远，但储蓄率要低一些，这样的两个国家在这个理论框架里面是没有可比性的。要检验条件收敛，我们需要对和进行控制，通过对变量的限制来描述一个国家所能够达的稳态。回归式重写成： 是一个的矩阵，代表112个国家，k个控制变量，表征了在1965年第个国家的一些基本情况，这些基本情况决定了最终的稳态。由于内生性问题，这里仅采用65年一年而非65-05年的平均数据来表征基本状况，采用平均数所可能产生增长和基本状况谁为决定因素的混淆，采用65年的单年数据很好的避免了这个问题。我们根据时间顺序，可以找出对今后增长速度的影响。中包括的变量有：GDP，总人口，投资占GDP比重，政府支出占GDP比重，进出口总额占GDP比重，民主的度量指标。根据计量结果，人口的系数是正的，即大国比小国增长要快。投资系数也显著为正，投资越多，增长越快。政府支出是不显著的负，但是越开放的经济增长速度越慢，而且还比较显著，p值1.7，在10%的水平上显著，民主与经济增长速度没有关系。GDP的系数在5%水平显著为负，这样就得到了收敛，这种收敛叫做条件收敛，因为在这里其它的变量被控制了。这个简单的回归说明了条件收敛是存在的，而绝对收敛不存在。2.索罗模型的变形索罗模型中一个经济只有一个收敛点且这个收敛点是稳定的。但是简单的变化就可让这个模型得出一好一坏两个均衡。同标准索罗模型不同，这里设储蓄是内生的。假设消费，是人均消费，是生存