高中物理 匀变速直线运动的研究-必考知识点+例题详解

【下载后获高清版】高中物理：匀变速直线运动的研究-必考知识点+例题详解1、加速度现实中的运动都不是匀速直线运动，而是变速运动，加速度是用来描述速度变化的物理量。通常用a来表示，a=，加速度是矢量，方向与速度变化的方向相同。当加速度与速度在同一直线上时，物体做变速直线运动；当两者不在同一直线上时，物体做变速曲线运动；想一想：加速度与参考系有关吗？加速度反映的是速度的变化，对于任意惯性参考系，速度的变化是相同的，所以加速度与参考系的选择无关。2、匀变速直线运动匀变速直线运动具有两个特点，一是加速度恒定不变，二是加速度与速度在同一直线上。学习匀变速直线运动需要牢记的三个关系：⑴速度-时间关系：=+at匀变速直线运动的ν-t图像为倾斜直线，直线的斜率代表加速度，在速度轴上的截距表示初速度；⑵位移-时间关系：s=t+a在v-t图中，速度线与坐标轴所围的面积表示位移，如图，我们将总面积可以切分成一个矩形面积t和一个三角形面积a的和，这和位移-时间公式是一致的。⑶位移-速度关系：2as=-这个公式可以由前面两个公式经过简单的数学推导得出，因为该公式消去了时间参数t，所以也称消时公式。在很多不需要考虑时间因素的情况下，使用消时公式会比较方便，所以也作为一个重要关系列出来。3、几个常用推论⑴平均速度公式：=由平均速度的定义，可知==+a=说明对于匀变速直线运动，平均速度等于初速度与末速度的算术平均值，也等于中间时刻的瞬时速度，这个推论应该牢记。[例1]物体做匀变速直线运动，通过一段位移x

所用的时间为，紧接着通过下一段相等位移x

所用时间为，求物体运动的加速度a是多少？分析：由平均速度的含义，可得对第一段x，有=+a对第二段x，有=（+a）+a两式联立，消去可求得加速度a=⑵等时间隔（T）位移差公式：X=a由图可见，X就是阴影矩形的面积a该结论对任意匀变速直线运动都成立，反过来，如果物体的运动满足该结论，也可以得出物体所做的运动为匀变速直线运动。⑶初速度为0的匀变速运动的几个比例关系①速度比例：1T末、2T末、3T末、…的速度比:::…:=1：2：3：…：n②位移比例：1T末、2T末、3T末、…的位移比:::…:=1:::…:第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移比:::…:=1：3：5：…：（2n-1）③时间比例：通过前x、前2x、前3x、…、的位移所用时间之比:::…:=1:

:

:…:通过连续相等的位移所用的时间之比:::…:=1:(

-1):(

-

):…:(

-)[例2]一列火车从正常行驶到刹车停止的过程可视为匀变速直线运动，如果从开始刹车经7s停下来，并且最后1s内的位移是2m，求刹车过程中的总位移是多少？分析：火车的刹车过程可反向看为初速度为0的匀加速直线运动，则=2m，代表总位移。由匀变速直线运动的位移比例推论，

与之比:=1:所以总位移=49=98m。⑷中位速公式：=中位速公式很容易从消时公式推导而得，且有[例3]列车长为L，铁路桥长也是L，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是，车头过桥尾的速度是，则车尾通过桥尾时的速度是多少？分析：对火车来讲，任何时刻车头、车尾的速度是一样的，所以所求车尾速度也是此时车头的速度。原题可以等价描述为：火车的初速度是，经过位移L后速度变为，求再经过位移L后的速度是多少？显然，是和的中位速，即有-

=--所以=4、自由落体运动与竖直上抛运动⑴自由落体运动：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。⑵竖直上抛运动：初速度为，加速度为-g的匀加速直线运动。⑶竖直上抛运动的基本特点：上升过程和下落过程具有对称性，包括时间的对称性、速度的对称性和位移的对称性。[例1]一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度为，在BC段的加速度为，经过A、B、C三点的速度分别为、、，有<，且=，加速度和的大小关系为（）A.<

B.>

C.分析：由=，可得又由，可得两式相乘，有即有，A选项正确。[例2]一个冰球在冰面上滑行，连续通过长度为L的两段距离，通过第一段L的时间为t，通过第二段L的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球通过第一段L后的瞬时速度？分析：设进入第一段L的时刻为0时刻，则时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度所以冰球的加速度a=

=-所求速度

[例3]一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为时将加速度反向，大小变为。为使该物体在相同的时间内回到出发点，则反向后的加速度应是多大？回到原出发点时的速度是多少？分析：按照加速度不同把整个过程分成两个阶段，两段运动的时间相等，位移刚好相反，即两段运动的平均速度大小相等、方向相反，所以设每段运动的时间为t，则对第一段，有

对第二段，有联立解得

[例4]物体以某一速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止。若此物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之比为11：5，求此物体运动的总时间？分析：一般来讲，做匀减速直线运动并最终停止的问题，往往可以利用对称性转化为初速度为0的匀加速直线运动问题，使问题得到简化。本题中，运用逆向思维，假设物体从静止做匀加速直线运动，第1s内通过的位移为，则最初5s内通过的位移为，有最后5s通过的位移为，有而由已知条件，，解得。[例5]某航空母舰上的战斗机起飞过程中的加速a=4.5，飞机速度要达到才能起飞，航空母舰甲板长L=289m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行，求航空母舰的最小速度是多少？分析：假设航母静止，战斗机飞离航母的速度为，有，解得所以航母的最小速度[例6]某摩托车紧急刹车，刹车时可看成匀减速直线运动，经测量，第1s内的位移为8m，第3s内的位移为0.5m，求：⑴摩托车刹车时的加速度大小；⑵摩托车3s末的速度；⑶摩托车的刹车位移。分析：注意，题目中给出第3s内的位移是0.5m，并没有说摩托车是否已经停止，所以第一步需要判断停车的时间点。我们知道，对初速度为0的匀加速直线运动，等时间间隔的位移比为1：3：5：…：2n-1，容易推出每隔一个时间间隔的位移比R有（n=1，2，…）显然这是一个递减数列，n=1时，由题目中已知条件，第1s内的位移与第3s内的位移之比为R=16:1，远大于Rm