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文档简介

2023-2024学年江西省赣州市南康中学高二上数学期末综合测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线,且三个数1,,9成等比数列,则下列结论正确的是()A.的焦距为 B.的渐近线方程为C.的离心率为 D.的虚轴长为2.某班对期中成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学的成绩按01,02,03,……,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读,则选出的第6个个体是()(注:如下为随机数表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.523.在x轴与y轴上截距分别为,2的直线的倾斜角为()A.45° B.135°C.90° D.180°4.已知函数的定义域为,若,则()A. B.C. D.5.已知等比数列的前项和为,公比为,则()A. B.C. D.6.命题P:ax2+2x﹣1=0有实数根,若¬p是假命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a<1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}7.已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:–y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<18.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.﹣9 B.﹣3C.9 D.159.已知数列为等差数列,则下列数列一定为等比数列的是()A. B.C. D.10.下列说法正确的是()A.“若,则,全为0”的否命题为“若,则,全不为0”B.“若方程有实根,则”的逆命题是假命题C.命题“,”的否定是“,”D.“”是“直线与直线平行”的充要条件11.双曲线:的实轴长为()A. B.C.4 D.212.直线被圆所截得的弦长为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.直线l过抛物线的焦点F,与抛物线交于A,B两点,若,则直线l的斜率为______14.根据某市有关统计公报显示,随着“一带一路”经贸合作持续深化,该市对外贸易近几年持续繁荣,2017年至2020年每年进口总额x(单位:千亿元)和出口总额y(单位:千亿元)之间一组数据如下:2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x,y满足线性相关关系,则______;若计划2022年出口总额达到5千亿元,预计该年进口总额为______千亿元15.若,满足约束条件,则的最小值为______.16.如图,已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥可绕着任意旋转,平面,分别是的中点,,,点在平面上的射影为点,则当最大时,二面角的大小是________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数的图像在处的切线斜率为,且时,有极值.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值和最小值.18.(12分)在中,,,的对边分别是,,,已知.(1)求;(2)若,且的面积为4,求的周长19.(12分)中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求角A;(2)若,角A的角平分线交于D,,求a20.(12分)双曲线,离心率,虚轴长为2(1)求双曲线的标准方程;(2)经过点的直线与双曲线相交于两点,且为的中点,求直线的方程21.(12分)已知空间三点.(1)求以为邻边平行四边形的周长和面积;(2)若,且分别与垂直,求向量的坐标.22.(10分)已知抛物线:的焦点到顶点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点,,为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,求的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求得的值,然后根据双曲线的知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】方程表示双曲线,则,成等比数列,则,所以双曲线方程为,所以,故双曲线的焦距为,A选项错误.渐近线方程为,B选项错误.离心率,C选项错误.虚轴长,D选项正确.故选:D2、D【解析】从指定位置起依次读两位数码,超出编号的数删除.【详解】根据题意,从随机数表第9行第5列的数1开始向右读,依次选出的号码数是:12,34,29,56,07,52;所以第6个个体是52.故选:D.3、A【解析】按照斜率公式计算斜率,即可求得倾斜角.【详解】由题意直线过,设直线斜率为,倾斜角为,则,故.故选:A.4、D【解析】利用导数的定义可求得的值.【详解】由导数的定义可得.故选:D.5、D【解析】利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】由等比数列的求和公式可得,解得.故选:D.6、C【解析】根据是假命题,判断出是真命题.对分成,和两种情况,结合方程有实数根,求得的取值范围.详解】┐p是假命题,则p是真命题,∴ax2+2x﹣1=0有实数根,当a=0时,方程为2x﹣1=0,解得x=0.5,有根,符合题意;当a≠0时,方程有根,等价于△=4+4a≥0,∴a≥﹣1且,综上所述,a的可能取值为a≥﹣1故选:C【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数,属于基础题.7、A【解析】详解】试题分析:由题意知,即,由于m>1,n>0,可得m>n,又=,故.故选A【考点】椭圆的简单几何性质,双曲线的简单几何性质【易错点睛】计算椭圆的焦点时,要注意;计算双曲线的焦点时,要注意.否则很容易出现错误8、C【解析】y′=3x2,则y′|x=1=3,所以曲线在P点处的切线方程为y-12=3(x-1)即y=3x+9,它在y轴上的截距为9.9、A【解析】根据等比数列的定义判断【详解】设的公差是,即,显然,且是常数,是等比数列,若中一个为1,则,则不是等比数列,只要,,都不可能是等比数列,如,,故选:A10、D【解析】A选项,全为0的否定是不全为0;B选项,先写出逆命题,再判断出真假;C选项,命题“,”的否定是“,”,D选项,根据直线平行,列出方程和不等式,求出,进而判断出充要条件.【详解】“若,则,全为0”的否命题为“若,则,不全为0”,A错误;若方程有实根,则的逆命题是若,则方程有实根,由得:,其中,所以若,则方程有实根是真命题,故B错误;命题“,”的否定是“,”,C错误;直线与直线平行,需要满足且,解得:,所以“”是“直线与直线平行”的充要条件,D正确;故选:D11、A【解析】根据双曲线的几何意义即可得到结果.【详解】因为双曲线的实轴长为2a,而双曲线中,,所以其实轴长为故选:A12、A【解析】求得圆心坐标和半径,结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式,即可求解.【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为,圆心到直线的距离,所以弦长为.故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】如图,设,两点的抛物线的准线上的射影分别为,,过作的垂线,在三角形中,等于直线的倾斜角,其正切值即为值,利用在直角三角形中,求得,从而得出直线的斜率【详解】解:如图,当在第一象限时,设,两点的抛物线的准线上的射影分别为,,过作的垂线,在三角形中,等于直线的倾斜角,其正切值即为值,由抛物线的定义可知:设,则,,,在直角三角形中,,所以,则直线的斜率;当在第四象限时,同理可得,直线的斜率,综上可得直线l的斜率为;故答案为:14、①.1.6;②.3.65.【解析】根据给定数表求出样本中心点,代入即可求得,取可求出该年进口总额.详解】由数表得:,,因此,回归直线过点,由,解得,此时,,当时,即,解得,所以,预计该年进口总额为千亿元.故答案为:1.6;3.6515、0【解析】作出约束条件对应的可行域,当目标函数过点时,取得最小值,求解即可.【详解】作出约束条件对应的可行域,如下图阴影部分,联立,可得交点为,目标函数可化为,当目标函数过点时,取得最小值,即.故答案为:0.【点睛】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.16、##【解析】先计算得到二面角的大小为60°,设二面角C-AB-O的大小为,则,计算得到答案.【详解】解:由题可得,,因为分别是的中点,所以,,又,所以平面因为,所以,所以二面角为,设二面角的大小为,即,则,在中,利用余弦定理得到:,故当时,取得最大值.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)最大值为,最小值为.【解析】(1)由题得①,②,解方程组即得解;(2)令解得或,再列表得解.【小问1详解】解:求导得,因为在出的切线斜率为,则,即①因为时,有极值,则.即②由①②联立得,所以.【小问2详解】解:由(1),令解得或,列表如下:极大值极小值所以,在[-3,2]上的最大值为,最小值为.18、(1)(2)【解析】(1)根据正弦定理及题中条件,可得,化简整理,即可求解(2)由的面积为4,结合(1)中结论,可得,结合余弦定理,可得,从而可求的周长【详解】解:(1)由及正弦定理得,,又,∴,∴,∴.(2)∵的面积为,∴.由余弦定理得,∴.故的周长为.【点睛】本题考查正弦定理应用,余弦定理解三角形,三角形面积公式,考查计算化简的能力,属基础题19、(1)(2)【解析】(1)根据正弦定理统一三角函数化简即可求解;(2)根据角平分线建立三角形面积方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小问1详解】由及正弦定理,得∵,∴∵,∴∵,∴【小问2详解】∵,∴,解得由余弦定理,得,∴.20、(1)(2)【解析】(1)根据题意求出即可得出;(2)利用点差法求出直线斜率即可得出方程.【小问1详解】∵,,∴,,∵,∴,∴,∴双曲线的标准方程为;【小问2详解】设以定点为中点的弦的端点坐标为,可得,,由在双曲线上,可得:,两式相减可得以定点为中点的弦所在的直线斜率为:则以定点为中点的弦所在的直线方程为,即为,联立方程得:,,符合,∴直线的方程为:.21、(1)周长为,面积为7.(2)或.【解析】(1)根据点,求出向量,利用向量的摸公式即可求出的距离,可以求出周长,再利用向量的夹角公式求出夹角的余弦值,根据平方关系得到正弦值,再利用即可求解;(2)首先设出,根据题意可得出的方程组,解出满足条件所有的值即可求解.【小问1详解】由题中条件可知,,,,.所以以为邻边的平行四边形的周长为.因为,因为,所以.所以.故以以为邻边的平行四边形的面积为:.【小问2详解】设,则,,因为,且分

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