2023-2024学年四川省广安遂宁资阳等六市数学高二上期末复习检测试题含解析

2023-2024学年四川省广安遂宁资阳等六市数学高二上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆与圆公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.42．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A. B.C. D.3．命题“，”的否定形式是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”4．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为（）A. B.C. D.5．函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.6．已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）A.2 B.C.4 D.88．已知空间向量，，则（）A. B.19C.17 D.9．中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）A.180 B.179C.178 D.17710．等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（）A. B.C D.11．若圆与圆有且仅有一条公切线，则（）A.－23 B.－3C.－12 D.－1312．若直线与直线平行，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．写出一个同时满足下列条件①②③的圆C的标准方程：__________①圆C的圆心在第一象限；②圆C与x轴相切；③圆C与圆外切14．已知直线与垂直，则m的值为______15．直线的倾斜角为______16．总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____________.660657471734072750173625236116651189183311199219700581020578645323456476三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式：18．（12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值.19．（12分）已知椭圆的离心率为，且点在C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.20．（12分）人类社会正进入数字时代，网络成为了必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便.但是这些方便、时尚的手机，却也让你的眼睛离健康越来越远.为了了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的中学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了中学生一个月中平均每天使用手机的时间x（小时）和视力损伤指数的数据如下表：平均每天使用手机的时间x（小时）1234567视力损伤指数y25812151923（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程.（2）该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）.参考公式及数据：，..21．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，、分别在棱、上，且.（1）求证：底面；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由.22．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点，；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别求出圆和圆的圆心和半径，判断出两圆的位置关系可得到公切线的条数.【详解】根据题意，圆即，其圆心为，半径；圆即，其圆心为，半径；两圆的圆心距，所以两圆相离，其公切线条数有4条；故选：D.2、D【解析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，则，化简并整理得：，于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，所以M点的轨迹围成区域的面积为.故选：D3、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即得.【详解】“任意”改为“存在”，否定结论即可.命题“，”的否定形式是“，”.故选：C.4、D【解析】利用双曲线定义可得到，将的最小值变为的最小值问题，数形结合得解.【详解】由题意得，故，如图所示：到渐近线的距离,则，当且仅当，，三点共线时取等号，∴的最小值为.故选：D5、B【解析】求出函数的定义域，解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，由，可得.因此，函数的单调递增区间为.故选：B.6、D【解析】结合导数以及函数的奇偶性判断出的单调性，由此化简不等式来求得不等式的解集.【详解】当时，单调递增，，所以单调递增.因为是偶函数，所以当时，单调递减.，，，或.即不等式的解集为.故选：D7、C【解析】根据椭圆的离心率，即可求出，进而求出长轴长.【详解】由椭圆的性质可知，椭圆的离心率为，则，即所以椭圆C的长轴长为故选：C.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题.8、D【解析】先求出的坐标，再求出其模【详解】因为，，所以，故，故选：D.9、D【解析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可.【详解】（个）.所以古人一年收入的钱数用十进制表示为个.故选：D.10、C【解析】经分析可得，等比数列各项的绝对值单调递增，将五个数按绝对值的大小排列，计算相邻两项的比值，根据等比数列的定义即可求解.【详解】因为等比数列中有连续四项在集合中，所以中既有正数项也有负数项，所以公比，因为，所以，且负数项为相隔两项，所以等比数列各项的绝对值单调递增，按绝对值排列可得，因，，，，所以是中连续四项，所以，故选：C.11、A【解析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果.【详解】因为圆，圆心为，半径为；圆可化为，圆心为，半径，又圆与圆有且仅有一条公切线，所以两圆内切，因此，即，解得.故选：A.12、D【解析】根据两直线平行可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】由于直线与直线平行，则，解得.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(答案不唯一，但圆心坐标需满足，)【解析】首先设圆的圆心和半径，根据条件得到关于的方程组，即可求解.【详解】设圆心坐标为，由①可知，半径为，由②③可知，整理可得，当时，，，所以其中一个同时满足条件①②③的圆的标准方程是.故答案为：(答案不唯一，但圆心坐标需满足，)14、0或-9##-9或0【解析】根据给定条件利用两直线互相垂直的性质列式计算即得.【详解】因直线与垂直，则有，解得或，所以m的值为0或-9.故答案为：0或-915、【解析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出【详解】设直线的倾斜角为由直线化为，故，又，故，故答案为【点睛】一般地，如果直线方程的一般式为，那么直线的斜率为，且，其中为直线的倾斜角，注意它的范围是16、23【解析】根据随机表，由编号规则及读表位置列举出前5个符合要求的编号，即可得答案.【详解】由题设，依次得到的数字为57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根据编号规则符合要求的依次为17，07，27，25，23，……所以第5个个体编号为23.故答案为：23.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）分布列答案见解析，数学期望：【解析】（1）根据表中的数据和公式直接求解即可，（2）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，然后求各自对应的概率，从而可求得分布列和期望【小问1详解】.，...【小问2详解】由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.，，分布列为0123.18、（1）；（2）.【解析】（1）由题可得，然后利用导数的几何意义即求；（2）由题可得切点到直线的距离最小，即得.【小问1详解】∵函数，∴的定义域为，，∴在处切线的斜率为，由切线方程可知切点为，而切点也在函数图象上，解得，∴的解析式为；【小问2详解】由于直线与直线平行，直线与函数在处相切，所以切点到直线的距离最小，最小值为，故函数图象上的点到直线的距离的最小值为.19、（1）（2）或.【解析】（1）根据离心率可得的关系，再将的坐标代入方程后可求，从而可得椭圆的方程.（2）设直线的方程为，，结合内切圆的半径为可得，联立直线方程和椭圆方程，消元后结合韦达定理可得关于的方程，求出其解后可得直线方程.【小问1详解】因为椭圆的离心率为，故可设，故椭圆方程为，代入得，故，故椭圆方程为：.【小问2详解】的周长为，故.设，由题设可得直线与轴不重合，故可设直线，则，由可得，整理得到，此时，故，解得，故直线的方程为：或.20、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格数据及参考公式即可求解；（2）由（1）中线性回归方程计算小明的视力损伤指数，再将代入视力的下降值t与视力损伤指数y满足的函数关系式即可求解.【小问1详解】解：由表格数据得：，，，，所以线性回归方程为；【小问2详解】解：小明的视力损伤指数，所以，估计小明视力的下降值为0.3.21、（1）证明见解析；（2）为的中点，理由见解析.【解析】（1）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，再由，结合线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设点，利用空间向量法可得出关于实数的方程，求出的值，即可得出结论.【详解】（1）取的中点，连接，如图：因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，平面平面，面，所以平面，又面，所以，又，，平面；（2）以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、，在上找一点，其中，，，，设面的一个法向量，则，不妨令，则，