2023-2024学年浙江省衢州市高二上数学期末复习检测试题含解析

2023-2024学年浙江省衢州市高二上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）A.平均数变小 B.平均数不变C.标准差不变 D.标准差变大2．在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.3．若不等式在上有解，则的最小值是（）A.0 B.-2C. D.4．已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是A. B.C. D.5．已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入（）A.？ B.？C.？ D.？7．已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（）A.30 B.35C.40 D.458．命题；命题．则A.“或”为假 B.“且”为真C.真假 D.假真9．若实数满足，则点不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知直线平分圆C：，则最小值为（）A.3 B.C. D.11．下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.棱台的所有侧棱延长后交于一点C.所有几何体的表面都能展开成平面图形D.正棱锥的各条棱长都相等12．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________14．若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为3，则__.15．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为___16．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为（1）求边垂直平分线所在的直线的方程；（2）若的面积为5，求点的坐标18．（12分）已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积19．（12分）如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21．（12分）如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，是的中点，且满足（1）求证：平面；（2）已知，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小22．（10分）已知数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用平均数、方差的定义和性质直接求出，，…，，116的平均数、方差从而可得答案.【详解】，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的平均数为设，，…，的方差为则所以则，，…，，116的方差为所以，，…，，116的平均数不变，方差变小.标准差变小.故选：B2、A【解析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线夹角的余弦值.【详解】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，则，，设异面直线与所成角为（），则.故选：A3、D【解析】将题设条件转化为在上有解,然后求出的最大值即可得解.【详解】不等式在上有解,即为在上有解,设,则在上单调递减,所以,所以,即,故选:D.【点睛】本题主要考查二次不等式能成立问题,可以选择分离参数转化为最值问题,也可以进行分情况讨论.4、A【解析】由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划5、B【解析】设点位于第一象限，求得直线的方程，可得出点的坐标，由抛物线的对称性可得出，进而可得出直线的斜率为，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直线为准线的抛物线的标准方程.【详解】设点位于第一象限，直线的方程为，联立，可得，所以，点.为等腰直角三角形，由抛物线的对称性可得出，则直线的斜率为，即，解得.因此，以直线为准线的抛物线的标准方程为.故选：B.【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解，考查计算能力，属于中等题.6、C【解析】本题为计算前项和，模拟程序，实际计算求和即可得到的值.【详解】由题意可知：输出的的值为数列的前项和.易知，则，令，解得.即前7项的和.为故判断框中应填入“？”.故选：C.7、D【解析】利用等差数列的性质求出公差以及首项，再由等差数列的前项和公式即可求解.【详解】等差数列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴当或10时，最大，，故选：D8、D【解析】命题：可能为0，不为0，假命题，命题：，为真命题，所以“或”为真命题，“且”为假命题．选D.9、B【解析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解.【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分，观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限.故选：B10、D【解析】根据直线过圆心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【详解】根据题意，直线过点，即，则，当且仅当，即时取得最小值.故选：D.11、B【解析】根据棱柱、棱台、球、正棱锥结构特征依次判断选项即可.【详解】棱柱的侧面都是平行四边形，A不正确；棱台是由对应的棱锥截得的，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，例如球不能展开成平面图形，C不正确；正棱锥的各条棱长并不是都相等，应该为正棱锥的侧棱长都相等，所以D不正确.故选：B.12、D【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：当直线经过时最大，即，当直线与下半圆相切时最小，由圆心到直线距离等于半径2，可得：解得（舍去），或结合图象可得故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由抛物线的定义得：，所以，当三点共线时，最小可得答案.【详解】如图所示：，由抛物线的定义得：，所以，由图象知：当三点共线时，最小，.故答案为：.14、【解析】通过抛物线的定义列式求解【详解】根据抛物线的定义知，所以.故答案为：15、2π【解析】由圆锥的侧面积公式即可求解【详解】由题意，圆锥底面周长为2π×1=2π，又母线长为2，所以圆锥的侧面积故答案为：2π.16、1【解析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）由题意直线的斜率公式，两直线垂直的性质，求出的斜率，再用点斜式求直线的方程（2）根据的面积为5，求得点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式，求得的值【详解】解：（1），，的中点的坐标为，又设边的垂直平分线所在的直线的斜率为则，可得的方程为，即边的垂直平分线所在的直线的方程（2）边所在的直线方程为设边上的高为即点到直线的距离为且解得解得或，点的坐标为或18、（1）焦点，准线方程；（2）12.【解析】(1)将点A坐标代入求出，写出抛物线方程即可作答.(2)由(1)的结论求出切线l的斜率，进而求得直线AB方程，联立直线AB与抛物线C的方程，求出弦AB长及点O到直线AB距离计算作答.【小问1详解】依题意，，解得，则抛物线的方程为：，所以抛物线的焦点，准线方程为.【小问2详解】显然切线l的斜率存在，设切线l的方程为：，由消去x并整理得：，依题意得，解得，因直线，则直线AB的斜率为-1，方程为：，即，由消去x并整理得：，解得，因此有，而，则，而点到直线AB：的距离，则，所以的面积是12.19、（1）证明见解析（2）【解析】(1)根据题意证明，，然后根据线面垂直的判定定理证明问题；(2)以，，为轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面，平面的法向量，求法向量的夹角，根据二面角的余弦值与法向量的夹角的余弦的关系确定二面角的余弦值.【小问1详解】由题意，，等边三角形，，∵平面ABCD，∴，则，即为中点.连接，∵平面，平面，∴，易得，则，又，于是，即，同理，即，又，平面平面.【小问2详解】由题意直线平面，四边形为正方形，故以，，为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.设面的法向量为，同理可得面的法向量，∴二面角的余弦值为20、（1）；（2）.【解析】（1）先设等差数列的公差为，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，得到，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，所以数列的前n项和.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）分别证明出和，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）以C为原点，为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法求二面角的平面角.【小问1详解】因为点在底面内的射影恰好是点，所以面.因为面,所以.因为是的中点，且满足．所以，所以.因为，所以，即,所以.因为,面,面,所以平面.【小问2详解】∵面，∴直线与底面所成角为，即.因为，所以由（1）知，，因，所以，.如图示，以C为原点，为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.则,,,,所以，设，由得，，即.则.设平面BDC1的一个法向量为，则，不妨令，则.因为面，所以面的一