2024届北京市通州区高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届北京市通州区高二数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）A.1 B.C.2 D.32．等差数列中，若，则（）A.42 B.45C.48 D.513．命题“”的否定是（）A. B.C. D.4．已知F是抛物线x2＝y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到x轴的距离为（）A. B.C.1 D.5．已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（）①若与共线，与共线，则与共线；②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面；⑧若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得；④若，不共线，向量，则可以构成空间的一个基底.A.0 B.1C.2 D.36．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.7．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，-些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.①方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限；②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).则上述结论中正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.48．若数列是等差数列，其前n项和为，若，且，则等于（）A. B.C. D.9．从编号为1~120的商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号66的商品，则下列编号一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.810．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1 B.3C.9 D.8111．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.3212．函数的单调增区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式__________.14．已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.15．已知为数列{}前n项和，若，且），则＝___16．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，，处测得阁顶端点的仰角分别为，，.且米，则滕王阁高度___________米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知点.点M满足.记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）直线l经过点，与轨迹C分别交于点M、N，与直线交于点Q，求证：.18．（12分）在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.19．（12分）已知各项均为正数的等比数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求20．（12分）已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和；（3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.21．（12分）已知：，，：，，且为真命题，求实数的取值范围.22．（10分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出点的坐标，然后根据抛物线的定义和已知条件列方程求解即可【详解】因为为抛物线上一点，所以，得，所以，抛物线的焦点为，因为点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，所以，化简得，因为，所以，故选：B2、C【解析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列，，.故选：C3、C【解析】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C4、B【解析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出，的中点纵坐标，求出线段的中点到轴的距离【详解】解：抛物线的焦点准线方程，设，，，解得，线段的中点纵坐标为，线段的中点到轴的距离为，故选：B【点睛】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，属于基础题5、B【解析】用向量共线或共面的基本定理即可判断.【详解】若与，与共线，，则不能判定，故①错误；若非零向量共面，则向量可以在一个与组成的平面平行的平面上，故②错误；不共面，意味着它们都是非零向量，可以作为一组基底，故③正确；，∴与共面，故不能组成一个基底，故④错误；故选：C.6、C【解析】根据点关于原点对称的性质即可知答案.【详解】由点关于原点对称，则对称点坐标为该点对应坐标的相反数，所以.故选：C7、B【解析】对于①，由判断，对于②，利用基本不等式可判断，对于③，以为圆心，2为半径的圆的面积与曲线围成的面积进行比较即可，对于④，将和联立，求解出两曲线的切点，从而可判断【详解】对于①，由，得异号，方程(xy<0)关于原点及y=x对称，所以方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限，所以①正确，对于②，因为，所以，所以，所以，所以由曲线的对称性可知曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2，所以②正确，对于③，由②可知曲线C上到原点的距离不超过2，而以为圆心，2为半径的圆的面积为，所以曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于4π，所以③错误，对于④，将和联立，解得，所以可得圆与曲线C相切于点，，，，而点（1，1）不满足曲线方程，所以曲线在第一象限不经过任何整数点，由曲线的对称性可知曲线在其它象限也不经过任何整数点，所以曲线C上只有1个整点（0，0），所以④错误，故选：B8、B【解析】由等差数列的通项公式和前项和公式求出的首项和公差，即可求出.【详解】设等差数列的公差为，则解得：，所以.故选：B.9、A【解析】先求出等距抽样的组距，从而得到被抽到的是，从而求出答案.【详解】120件商品中抽8件，故，因为含有编号66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，当时，，其他三个选项均不合要求，故选：A10、A【解析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以值为1.故选：A11、C【解析】依据正态曲线的对称性即可求得【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线由，可得则，故故选：C12、D【解析】先求定义域，再求导数，令解不等式，即可.【详解】函数的定义域为令，解得故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2n+1【解析】由计算，再计算可得结论【详解】由题意时，，又适合上式，所以故答案为：【点睛】本题考查由求通项公式，解题根据是，但要注意此式不含，14、【解析】先求得平面ABC的一个法向量，然后由求解.【详解】因为，，，，所以，设平面ABC的一个法向量为，则，即，令，则，所以则点到平面的距离为，故答案：15、2【解析】第一步找出数列周期，第二步利用周期性求和.【详解】,,,，，，可知数列{}是周期为4的周期数列，所以故答案为:2.16、【解析】设，由边角关系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，结合可解得的值，进而可得长.【详解】设，因为，，，所以，，，.在中，，即①.，在中，，即②，因为，所以①②两式相加可得：，解得：，则，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据已知得点M的轨迹C为椭圆，根据椭圆定义可得方程；（2）直线的方程设为，与椭圆方程联立，利用韦达定理及线段长公式进行计算即可.【小问1详解】由椭圆定义得，点M的轨迹C为以点为焦点，长轴长为4的椭圆，设此椭圆的标准方程为，则由题意得，所以C方程为；【小问2详解】设点的坐标分别为，由题意知直线的斜率一定存在，设为，则直线的方程可设为，与椭圆方程联立可得，由韦达定理知，所以，，又因为，所以又由题知，所以，所以，所以，得证.18、（1），；（2）【解析】（1）根据题意以m表示出，由即可求出，进而求出；（2）根据等差数列和等比数列的通项公式求出，再利用错位相减法即可求出.【详解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，当时，，又，，满足，，，两式相减得，.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.19、（1）（2）9【解析】（1）根据题意列出关于等比数列首项、公比的方程组即可解决；（2）利用等比数列的前项和的公式，解方程即可解决.【小问1详解】设各项均为正数的等比数列首项为，公比为则有，解之得则等比数列的通项公式.【小问2详解】由，可得20、（1）（2）（3）最大值为，最小值为【解析】（1）将点代入函数解析再结合前和即可求解；（2）运用错位相减法或分组求和法都可以求解；（3）将数列的通项变形为，再求和，通过分类讨论从单调性上分析求解即可.【小问1详解】因为点在函数的图像上，所以，又数列是等差数列，所以，即所以，；【小问2详解】解法1：，==，解法2：，①，②①-②得，；【小问3详解】记的前n项和为，则=，当n为奇数时随着n的增大而减小，可得，当n为偶数时随着n增大而增大，可得，所以的最大值为，最小值为.21、【解析】由，为真，可得对任意的恒成立，从而分和求出实数的取值范围，再由，，可得关于的方程有实根，则有，从而可求出实数的取值范围，然后求交集可得结果【详解】解：可化为.若：，为真，则对任意的恒成立.当时，不等式可化为，显然不恒成立，当时，有且，所以.①若：，为真，则关于的方程有实根，所以，即，所以或.②又为真命题，故，均为真命题.所以由①②可得的取值范围为.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在平面中构造与平行的直线，利用线线平行推证线面平行即可；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，分