数学2点直线平面之间的位置关系

个性化教学辅导教案

BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：授课时间：2012年2月25日(星期六)姓名年级高一性别女课题点、直线、平面之间的位置关系总课时____第_3_课教学目标1．了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系。2．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握直线与平面垂直的判定定理。3.理解并掌握直线与平面平行的性质；理解并掌握直线与平面垂直的性质。教学难点重点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：解析与证明直线与平面、平面与平面的位置关系。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程课题一空间点、直线、平面之间的位置关系【知识点归纳】公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为LBA·αLBA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内C·C·B·A·α符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。P·P·αLβ符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。课题二直线、平面平行的判定及性质αaαab简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α技巧：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b课题三直线、平面垂直的判定及性质直线与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。aab直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图：平面（公理1、公理2、公理3、公理4）平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系空间直线、平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系 空间平行、垂直之间的转化与联系：平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直【典例精析】例1．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若； ②若m、l是异面直线，； ③若； ④若 其中为假命题的是（） A．① B．② C．③ D．④例2.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4例3．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若； ③若； ④若m、n是异面直线，。其中真命题是（） A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④例4．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.例5．已知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有（填所选条件的序号）例6．在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则四边形一定是平行四边形四边形有可能是正方形四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）例7．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.解：例8．如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；⑵证明：BC⊥平面SAB；解：例9.已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。（1）证明：；（2）求底面中心到侧面的距离.证明：参考答案例1．C例2.B例3．D例4．D例5．③⑤②⑤例6．①③④例7[解]（I）证明：∵∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形故PA⊥平面ABC又∵而故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角二面角B—CE—F的大小为例8[解]（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos所以异面直线CD与SB所成的角是arccos(Ⅱ)由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB例9[证明]（1）取边的中点，连接、，则，，故平面.∴.（2）如图，由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角.过点作为垂足，则就是点到侧面的距离.设为，由题意可知点在上，∴，.,∴，∵，∴.即底面中心到侧面的距离为3.【课后习题】1．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF平面PAEC．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC2．对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//， 其中，可以判定与平行的条件有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累