一种改进的注水方法及其在目标识别中的应用

一种改进的注水方法及其在目标识别中的应用

雷达通过处理目标回波来获取目标信息，但接收波形是否合适关系到目标回波中包含的目标信息的数量。因此，选择接收波形对于识别和识别目标非常重要。宽带发射雷达信号不仅可以提高距离分辨率，而且可以获得良好的识别性能，近年来已被广泛使用。目前，主要的成像算法主要集中在识别算法上。如果目标回波不能充分体现不同目标特征的差异，不仅难以选择识别算法，而且也难以获得令人满意的识别效果。因此，算法的选择可以充分体现各种目标特征和良好的分解波形，这不仅可以提高识别目标的效果，而且可以简化识别算法的选择，对于目标识别非常重要。由于带宽雷达在波形设计中具有很大的自由度，波形设计可以提供机会。直接数字频率合成（dds）技术的发展也为产生复杂波形提供了技术支持，在各个方面发射高性能带宽信号提供了现实。现有的波形设计主要采用两种方法:一种是采用特征值方法进行波形优化.针对目标检测问题,文献以最大化目标回波信号输出的SINR为准则,根据目标的冲击响应提出了有限能量有限时宽的宽带雷达信号的发射-接收联合优化设计方法.在此基础之上,文献针对目标识别波形优化问题又给出了最大化各类目标回波之间距离的波形优化设计方法.但是这种设计方法得到的优化波形往往将能量集中在一段频率上,限制了发射信号的带宽,从而影响了雷达的分辨力等方面的性能.利用信息论技术进行优化设计是波形设计的另一个重要方法.Bell首先提出了利用雷达回波与随机扩展目标之间的互信息进行针对估计和识别的波形设计方法,并得到了注水法(Water-Fillingmethod),简述如下:假设各类目标频域响应是随机的线性时不变的,且对于一个给定的PSD(PowerSpectralDensity)服从高斯分布,令h(f)=[h(f1),…,h(fK)]T表示目标的离散频域响应,σ2h(fk)表示目标在频率点fk上的谱方差.那么目标回波信号可表示为x(fk)=h(fk)s(fk)+v(fk),k=1‚⋯‚Κ,(1)x(fk)=h(fk)s(fk)+v(fk),k=1‚⋯‚K,(1)这里s(fk)和v(fk)分别表示信号和噪声在频率点fk上的频率特性,K表示频域采样点数.那么在频率点fk上目标回波x(fk)与目标特性h(fk)之间的互信息可表示为Ιk(h(fk)‚x(fk)|s(fk))=log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v(fk))Δf,(2)Ik(h(fk)‚x(fk)|s(fk))=log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v(fk))Δf,(2)这里σ2v(fk)表示噪声在频率点fk上的谱方差,Δf表示有效带宽.那么目标回波x与目标特性h之间总的互信息可表示为Ι(h‚x|s)=ΔfΚ∑k=1log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v(fk)).(3)注水法就是设计波形以最大化目标回波x与目标特性h之间的互信息,得到的优化信号PSD可表示为|s(f)|2=max[0‚A-σ2v(f)/σ2h(f)],(4)其中A是一个常数,改变它可满足发射信号的能量约束.从式(4)可以看出,优化信号倾向于将较多的能量放在σ2h(f)/σ2v(f)较大的频段上.注水法通过最大化回波与目标特性之间的互信息,有效地降低了目标响应的不确定性.而针对多类目标估计和跟踪的优化问题,文献在此方法之上提出了一个新的优化准则,给出了一个和多个发射信号的优化方法,得到了很好的效果.然而在雷达的实际应用中,通常杂波和噪声是同时存在的,文献中采用的注水法并没有考虑到杂波对于波形优化问题的影响.针对这种情况,笔者给出了一种新的波形优化设计方法,简称为通用注水法,它是在杂波和噪声背景下利用互信息进行优化设计的.1一般注水法1.1vfk的谱方差假设杂波的频域响应是随机的、线性时不变的,且服从零均值高斯分布.令c(f)=[c(f1),…,c(fK)]T表示杂波的离散频域响应,σ2c(fk)表示杂波响应在频率点fk上的谱方差.目标和噪声频域特性如上文所述,且噪声与杂波相互独立,那么目标回波信号可表示为x(fk)=h(fk)s(fk)+v′(fk),k=1‚⋯‚Κ,(5)其中v′(fk)=s(fk)c(fk)+v(fk).(6)这里v′(fk)包含了杂波和噪声,令σ2v′(fk)表示v′(fk)在频率点fk上的谱方差.由于杂波和噪声相互独立,可知在频率点fk上,v′(fk)服从高斯分布,且均值为零,谱方差可表示为σ2v′(fk)=σ2v(fk)+σ2c(fk)|s(fk)|2,(7)在互信息的计算中,式(5)的v′(fk)类似于式(1)中的v(fk),在频率点fk上目标回波与目标特性之间的互信息可写为Ιk(h(fk)‚x(fk)|s(fk))=Δflog(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v′(fk)),(8)目标回波与目标特性之间的总的互信息可写为Ι(h‚x|s)=ΔfΚ∑k=1log(1+|s(fk)|2σ2h(fk)σ2v′(fk)).(9)接下来优化问题就变成寻找|s(f)|2来最大化I(h,xs).1.2vfk2vfk2vfk令P=[p1,…,pK]T,其中pk=|s(fk)|2,由于I(h,xs)是一个凹函数,且式中所有的参数都是非负的,故此时对于互信息I(h,xs)的优化问题就变成了式(10)所示的凸优化问题:minΡ-ΔfΚ∑k=1log(1+pkσ2h(fk)σ2c(fk)pk+σ2v(fk)),s.t.Κ∑k=1pk=ξ,(10)这里ξ表示信号的能量.利用Lagrange乘子,可以建立如下目标函数:Φ(Ρ)=-(ΔfΚ∑k=1log(1+pkσ2h(fk)σ2c(fk)pk+σ2v(fk)-λ(Κ∑k=1pk-ξ))).(11)对于每一个pk,如果满足KKT条件,那么∂Φ(Ρ)∂pk=∂log(1+pkσ2h(fk)σ2c(fk)pk+σ2v(fk))∂pk-λΔf=0,(12)即σ2h(fk)σ2v(fk)(σ2c(fk)pk+σ2v(fk))(σ2h(fk)pk+σ2v(fk)+pkσ2c(fk))=λΔf.(13)下面分3种情况求解这个问题:(a)无杂波的情况,此时c(f)=0,杂波谱方差σ2c(f)为零,σ2v′(fk)=σ2v(fk),式(9)与式(3)是等同的,这也就是注水法所适用的情况.(b)无噪声或者噪声相对杂波很小的情况,此时v(f)=0,噪声谱方差σ2v(f)为零,式(7)中σ2v′(fk)=σ2c(fk)|s(fk)|2.那么目标回波x与目标特性h之间总的互信息可表示为Ι(h‚x|s)=ΔfΚ∑k=1log(1+σ2h(fk)/σ2c(fk)).(14)从式(14)中可以看出,此时互信息与发射信号完全无关,任意信号皆可以作为发射信号.(c)在通常的情况下,杂波和噪声都存在,且都是不可忽略的,此时式(13)可展开为p2k(σ2c(fk)2+σ2h(fk)σ2c(fk))+pk(2σ2c(fk)σ2v(fk)+σ2h(fk)σ2v(fk))+σ2v(fk)2-Δfσ2h(fk)σ2c(fk)λ=0,(15)解得pk=((b(fk)a(fk))2+Δfσ2h(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)a(fk))1/2-b(fk)a(fk),(16)其中a(fk)=σ4c(fk)+σ2h(fk)σ2c(fk),(17)b(fk)=2σ2c(fk)σ2v(fk)+σ2h(fk)σ2v(fk).(18)式(16)中,如果Δfσ2h(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)＜0,那么pk<0,这不符合功率谱非负的特点,故|s(fk)|2=max[0‚((b(fk)a(fk))2+Δfσ2h(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)a(fk))1/2-b(fk)a(fk)],(19)其中λ是一个常数,它的大小取决于发射信号的能量.与注水方法不同,由于杂波的存在,在某个频段增加发射信号能量时,不但会增加目标回波的能量,同时也增加了杂波的能量.因此如式(19)所示,通用注水法得到的优化信号的能量分布没有直观的规律,并不像注水法方法一样将较多的能量放在σ2h(f)/σ2v(f)较大的频段上.2固定响应相关psd之差雷达HRRP(HighResolutionRangeProfile)的目标识别是利用各类目标回波之间的差别来判断每一个目标的类别的.由于雷达HRRP的时域信号具有平移敏感性的特点,在进行目标识别的时候需要进行距离对齐,这给时域波形优化带来了很大的麻烦.然而雷达HRRP的频谱并不具有这样的特点,故可以在频域内进行波形的优化.由于注水法和通用注水法旨在降低目标响应的不确定性,并不能直接用于目标识别波形优化的问题,所以笔者结合目标识别的特点将通用注水法稍加修改应用到波形优化问题中,为了叙述方便简称为通用注水识别法.通常情况下,目标的方位角是很难准确测量到的,而只能测得一个大概的角域.由于雷达HRRP随着目标方位的变化会发生剧烈的且不规律的变化,因此笔者将目标可能的角域细分为很多个很小的角域,此时就可以假设在每个角域内目标响应是服从高斯分布的.假设有L类相互独立的目标,将目标可能存在的方位角域划分为N个小的角域,在每个小的角域内目标响应服从高斯分布,且对于发射信号来说每一类目标都可以看作是一个随机的、线性的、时不变的系统.令hln(f)=[hln(f1),…,hln(fK)]T表示第l类目标在第n个角域的频率响应,它是一个均值为mln(f)=[hln(f1),…,hln(fK)]T,谱方差为σ2ln(fk),k=1,2,…,K的高斯过程,可以分解为:一个固定的响应mln(f)和一个与mln(f)独立的、服从零均值且谱方差为σ2ln(fk)的高斯随机响应vln(f)=[vln(f1),…,vln(fK)]T,如图1所示.w(f)=[w(f1),…,w(fK)]T是一个滤波器的频域特性,可以对不同频段进行加权,对于后面的识别来说起着特征选择的作用.由图1,第l类目标在第n个角域的回波信号在频点fk上可表示为xln(fk)=mln(fk)s(fk)+vln(fk)s(fk)+s(fk)c(fk)+v(fk)=mln(fk)s(fk)+v′(fk),(20)其中v[JX*2/5]′[JX-*2/5]n(fk)=s(fk)vln(fk)+s(fk)c(fk)+v(fk).(21)对于目标识别来说,识别的关键在于各类目标特性之间的差别,差别越大、越稳定,识别性能就越好.而目标特性中的扰动部分给识别带来了不便,故将它们与杂波和噪声一起归结到干扰里去,如式(21)所示.由于目标、干扰和噪声相互独立,可知干扰向量v′在频率点fk上的谱方差为σ2v[JX*2/5]′[JX-*2/5]ln(fk)=σ2v(fk)+σ2c(fk)|s(fk)|2+σ2ln(fk)|s(fk)|2.(22)对于整个角域来说,当将目标方位角划分为很多个角域的时候,在每个角域内目标响应的方差是非常小的,此时可以近似将L类目标在每个角域的谱方差用它们的均值代替.那么在L类目标所有可能的角域内,干扰向量v′在频率点fk上的谱方差可近似为σ2v′(fk)=σ2v(fk)+σ2c(fk)|s(fk)|2+L∑l=1Ν∑n=l|s(fk)|2σ2ln(fk)/(ΝL).(23)注水法和通用注水法旨在降低目标响应的不确定性,而针对识别的优化来说,希望降低的是目标类别的不确定性,故各目标固定响应部分的PSD之差是识别的关键所在.第n个小的角域内各目标固定响应部分的PSD之差σ2dn(fk)可表示为σ2dn(fk)=L∑l=1L∑j=l+1|(|mln(fk)|2-|mjn(fk)|2|.(24)对于目标整个的方位角域来说,各目标固定响应部分的PSD之差σ2d(fk)用各个小的角域中σ2dn(fk)的调和平均数表示,即σ2d(fk)=1/(Ν∑n=1(1/σ2dn(fk))).(25)此时在互信息的计算中,将通用注水法中目标响应的谱方差σ2h(fk)用σ2d(fk)代替,可得到目标回波与不同类目标特性差别之间的互信息为Ιk(h(fk)‚x(fk)|s(fk))=Δflog(1+σ2d(fk)σ2v′(fk))‚k=1‚⋯‚Κ‚(26)其中σ2v′(fk)=σ2c′(fk)|s(fk)|2+σ2v(fk)‚(27)σ2c′(fk)=L∑l=1Ν∑n=lσ2ln(fk)/(ΝL)+σ2c(fk).(28)此时可解得优化信号功率谱密度为|s(fk)|2=max[0‚((b(fk)a(fk))2+Δfσ2d(fk)σ2v(fk)λ-σ4v(fk)a(fk))1/2-b(fk)a(fk)]‚(29)其中a(fk)=σ4c′(fk)+σ2d(fk)σ2c′(fk)‚(30)b(fk)=2σ2c′(fk)σ2v(fk)+σ2d(fk)σ2v(fk).(31)与通用注水法方法类似,通用注水识别法的优化信号也没有将更多的能量放在σ2d(f)/σ2v′(f)较大的频段上.然而根据线性判别分析准则,对于服从高斯分布的目标、杂波和噪声来说,σ2d(fk)/σ2v′(fk)基本上体现了各类目标在频点fk上总的可分性.所以需要对目标回波进行滤波,以加大可分性较好的频段对于识别所起到的作用,从而得到更好的识别效果.对于多类目标的识别问题来说,错误率的计算较为复杂,这里将频率点fk上各类目标总的错分概率近似表示为perror(fk)=exp(-σ2d(fk)/σ2v′(fk)).(32)根据每一个频率点上目标的错分概率,令滤波器频域响应w为w(fk)=1-perror(fk)=1-exp(-σ2d(fk)/σ2v′(fk)).(33)在实际应用中,识别方法各种各样,特征选择的方法也多种多样,这里只是给出一种滤波器的选择方法,而如何选择更好的滤波器响应以达到更好的识别效果还需要根据具体情况进行分析.3基于通用灌注的识别优化假设需要设计一个中心频率f0=5.25GHz,有效带宽Δf=500MHz,时宽T=0.5μs的信号,选择采样率fs=500MHz,发射信号f的长度N=fsT=250.零均值高斯分布的噪声和杂波的功率谱密度如图2和图3所示,图中以噪声平均功率谱密度为比较参考(下同),一个目标频域响应的谱方差如图4所示.在杂波和噪声背景下,采用通用注水法在一定的能量约束下进行优化,得到的优化信号功率谱密度如图5所示,在不同能量约束下通用注水法的优化信号与线性调频信号作为发射信号分别照射目标上时,对应的目标回波与目标特性之间的互信息测度如图6所示.在7度的方位角域内产生三类目标响应,将7度角域划分为16个小的角域.由于每个小的角域方位角变化都很小,目标特性谱方差就很小,且它们的作用与杂波类似,故这里忽略目标特性扰动方差.采用通用注水识别法针对三类目标识别问题进行优化,得到的优化信号功率谱密度如图7所示.从图5和图7可以看出,通用注水法得到的优化信号并没有将能量集中在少数几个频点上,而是基本上分布在整个带宽上,较好地保持了宽带信号的优点.从图6中不难发现,与线性调频信号相比,采用同样能量的通用注水法优化信号作为发射信号所得到的目标回波与目标特性之间的互信息更大,而由于注水法忽略了杂波的影响,故得到的优化信号对