转动惯量测量方法

实验题目：用三线摆测物体的转动惯量教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;2、 学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；3、 验证转动惯量的平行轴定理。重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理；2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。教学方法：讲授、讨论、实验演示相结合学时：3学时一、 前言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。实验仪器DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天平，卷尺三.实验原理图1三线摆实验装置图三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，且悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴00,的转动惯量。

图1三线摆实验装置图i=m^T2 (i)0 4兀2H°0式中各物理量的意义如下：m0为下盘的质量；r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期；g为重力加速度。将质量为M,的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与0。轴重合。测出此时下盘A运动周期TA和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴00’轴的总转动惯量为：I=(mo+M2gRT21 4兀2H A(2)如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有H-H。那么，待测物体绕中心轴00'的转动惯量为：I=I-1=gRr[(m+M)T2-mT2] (3)图2平行轴定理1 04兀2H 0AA00图2平行轴定理因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为I，当转轴平行移动距离d时(如图C2所示)，则此物体对新轴00,的转动惯量为I。。,=I+md2。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为Mc，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴00'的转动周期Tc，则可求出每个柱体对中心转轴00'的转动惯量：(m0+2Mc)gRrT2-14兀2H C0如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离d以及小圆柱体的半径Rc，则由平行轴定理可求得I=2McR；+M^2 (5)比较Ix与Ix的大小，可验证平行轴定理。四、实验内容及步骤调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮，改变三条摆线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。测量空盘绕中心轴^^转动的周期T0：轻轻转动上盘（思考如何正确启动上盘），带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在5。以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期）。如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动秒表，这样既有一个计数的准备过程，又不至于少数一个周期。测出待测圆环与下盘共同转动的周期T:将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，A按同样的方法测出它们一起运动的周期T。A用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T（和两小圆柱体的间距2d。不改变小圆柱体放置的位置，重复测量3次。其它物理量的测量：用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离。和》；用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H。用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径D1、D2和小圆柱体的直径DC。记录各刚体的质量。五、实验表格和数据处理：项目上下圆盘的上盘悬点下盘悬点下圆盘的待测圆环小圆柱体放置小圆柱体

次数垂直距离H(mm)之间距离a(mm)之间距离b(mm)几何直径D(mm)内直径D(mm)外直径D(mm)直径D(mm)两孔间的距离2d(mm)123平均值下盘质量=，待测圆环的质量=，圆柱体的质量=表一：有关长度测量的记录表:表二：累积法测周期的数据记录表:摆动50次所需时间下盘t。(S)下盘加圆环tA(s)下盘加两圆柱tC(s)111222333平均平均平均圆环转动惯量的测量及计算根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论计算值比较，求百分误差，并进行... . . m讨论。已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为I理论=y(Di+D;)。验证平行轴定理利用公式(4)和(5)计算圆柱体对中心转轴0。的转动惯量，并计算百分误差。思考题：1.在本实验中，计算转动惯量公式中的R，是否就是下圆盘的半径它的值如何测量当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时，为什么不适宜用三线摆测量用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平在测量过程中，如果下盘出现晃动对周期的测量有影响么如有影响，应该如何避免测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大为什么三线摆经什么位置计时误差较小为什么如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化对测量结果影响大吗为什么检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体只放置一个小圆柱体行不行参考文献：卢佃清.摆角对三线扭摆周期的影响[J].物理实验，1996,16(6):275-276唐会智.用改进KBM法研究三线扭摆周期[J].物理实验，1999,19(2):9-11刘凤祥.三线摆运动周期的讨论[J].物理实验，1999,19(4):44-47昝会萍，张引科.也谈摆角对三线扭摆周期的影响[J].物理实验，1999,19(6):44-45何勤.三线摆周期的旋转矢量求法[J].物理实验，2001,21(8):43-45籍延坤，焦志伟.三线摆振动周期与角振幅的关系 [J].大学物理实验，2002,15(3):35-37刘建国，陈鸣.单片机在三线摆实验中的应用[J].大学物理，2003,22(4):29-31盛忠志，易德文，杨恶恶.三线