计算机图形学论文分享

计算机图形学论文分享实现逼近细分模式的统一分解架构【摘要】多边形是计算机图形学的一个普遍的建模原语，为渲染多边形而量身度制的图形硬件也已经成为现实。然而，在实现高度分g-逼近光滑曲面时，使用多边形建模存在很多问题。这是因为这样的逼近往往含有数十万的多边形，使得设计者难以自由地控制形状。细分则是解决这个难题的新技术，细分曲面的生成也正被广泛地应用于计算机图形研究和几何建模应用，并将成为下一代几何建模原语。本文研究了使用具有分解因子的统一架构生成以逼近模式为例的多边形网格细分曲面建模，并且实现了基于四边形/三角形混合网格的细分。关键词细分曲面逼近分解多边形网格修正因子1引言几何造型是计算机图形学研究的核心内容之一。它在处理中需要进行复杂的计算，并且消耗大量的计算资源，而且由于对计算机图形显示的真实性、实时性以及交互性等方面要求的日益增长，寻求快速几何造型方法一直是研究的热点细分算法是用不断细分的多边形网格在允许的误差范围内来代替光滑曲线曲面的算法技术。细分算法于1978年由Catmull和Clark提出J，以后出现了许多细分格式，如Loop格式、四点格式等。通常有两种典型的网格分裂方法：顶点分裂和面分裂。Catmul1.Clark细分采用基于四边形网格的面分裂，而Loop曲面(1987年)，蝶形曲面(1990年)是基于三角形网格的。对采用面分裂的模式，如果其顶点位置保持不变，则称为插值细分模式，其它称为逼近细分模式。以细分为特征的离散造型方法只存储离散点列，适合计算机处理的特点，可以高效地提高处理速度，而且对复杂形体比较容易操纵和绘制，因此细分方法将成为下一代造型系统的主要方法。本文阐述在一个使用修正因子的统一架构下实现多种逼近细分模式和新型的混合多边形网格细分模式，并且对其进行了改进，使之较好地适应混合多边形网格的思想。本文把逼近细分模式分为利用拓扑规则的线性细分和利用几何规则的光滑化这两个步骤，并且为了光滑度，又增加了采用修正因子进行调整的步骤。本文的算法思想着重关注实现的简便性和高效性，不需要复杂的数据结构或网格遍历算法而使用由顶点列表和顶点索引序列构成的显式形式表示曲面。这种索引的数据结构由于其便于多边形渲染而在图形学中应用广泛。2四边形网格的分解细分模式为了对任意多边形网格曲面都能进行线性细分，本文对四边形网格的每个面采用了Catmul1.Clark分裂方法的线性细分。即对每个面先在其形心及各边中点处插入顶点，再把其每条边的中点和该面的形心相连。这样，每个m边多边形面就被分解为m个四边形了。由于多边形网格的拓扑和几何表示特性，本文把各新边点的索引号储存在一张哈希表中，该表的键值为该边两端点的索引号。线性细分结束之后便对新生成的四边形网格进行光滑/平均处理。对每个顶点的新位置调整为与该顶点邻接各面形心的平均位置。图1为把各形心平均后的综合规则。在处理完网格中所有的四边形后，再根据顶点价数把哈希表中各项进行划分使光滑化模板中的系数归一，并能使细分模式满足仿射不变性。最后，为了减少外形上的不光滑性，本文进一步调整网格中的顶点位置3三角形网格的分解细分模式由于网格中的多边形面都可以被三角形化，所以三角形网格的线性细分可以使用哈希表在每条边上插入一个新顶点，把每个三角形分解为四个小三角形。三角形网格的光滑化规则和四边形网格相似，仍是对网格中的每个顶点，把其位置调整为与之邻接各面形心之平均处。所不同的是，本文还使用了如图2所示的带权重的形心计算法，即对每个三角形，把需要调整位置的顶点的权重设为1/4，而其他两个顶点的权重为3/8。与之相对应的四边形网格的形心计算则是均匀的，三角形形心的计算则是非均匀的，而且权重与三角形中哪个顶点需要调整有关系。4混合多边形网格的分解细分模式上文所述的四边形细分曲面和三角形细分曲面有一个共同的缺陷：它们都只能对完全由四边形或三角形的曲面进行细分。然而，把这两种使用广泛的细分原语如此割裂是完全不必要的。一些曲面，比如柱面和环面适合用四边形参数化，而另一些曲面则更适合使用三角形。为了解决这个问题，本文改进了Stam和Loop的方法，并将分解的细分架构推广到混合四边形/三角形细分模式上，对网格中的所有四边形能够生成CatmullClark细分曲面，且对网格中的三角形面生成修正的Loop细分曲面，并且能得到同时包含四边形和三角形的光滑的曲面。本文的方法同样包含线性细分和平均步骤。其线性细分无论对四边形还是三角形都与上文的两个方法相同。其光滑步骤也与上文基本相同，只是，对正则顶点而言，各形心的权重是和其所在的多边形在所需调整位置顶点相邻各多边形中的角度有关。比如，对四边形细分的正则情况是有四个多边形包含一个顶点，权重则为~r/2。与此类似，三角形细分的正则情况是六个三角形包含一个顶点，则权重为仃/3。最后，还要把各顶点相联的多边形的权重进行归一化处理。对于那些仅由四边形或三角形包含的顶点，以上处理得到的效果和未经修正的四边形细分或三角形细分相同。另外，在三角形和四边形相遇的边界处，经过线性细分之后会产生如图所示的正则边界。如图的右部是平均规则。5结束语本文主要研究了由四边形、三角形或它们的混合网格组成的曲面的一些细分方法。把细分方法分成两个步骤，得到了一个不需要任何复杂数据结构的应用细分的简单方法。需要指出的是，本文所讨论的光滑步骤完成的仅是逼近式细分，而并没有实现对原始曲面的插值。插值细分方法实现了对原始曲面上一些顶点的插值，能够给使用者提供一种了解曲面最终形状的直觉。但是，插值细分曲面仅能满足c连续而且也不拥有