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文档简介
PAGE2-2016高中毕业班最后一卷数学(理科)注意事项:1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页;2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;3.请将全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效;4.考试结束或,将本试卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数满足,是的共轭复数,复平面内所对应的点所在的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题p:实数,若,则成等差数列.命题q:实数若,则成等比数列.下列选项正确的是().A.为假命题B.为真命题C.为真命题D.为真命题3.已知均为钝角,,且,则().A.B.C.D.4.《孙子算经》中有这样一道题目:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”意思是:有100头鹿,每户人家分1头还有剩余;每3户人家再分1头,正好分完,问共有多少户人家?设计流程图如下,则共输出值是().A.74B.75C.76D.775.已知向量的模长为1,且方向上的投影等于().A.-2B.-3C.-4D.-56.已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为().A.B.C.D.7.周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数().A.8B.12C.16.D.20A.0B.-1C.1D.e9.设双曲线右支上一动点,过点向此双曲线的渐近线做垂线,垂足分别为点与,若,始终在第一、四象限内,点为坐标原点,则此双曲线离心率的取值范围().A.B.C.D.10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字为0,1,2,2,现甲从中摸出一个球后便放回,乙再从中摸出一个球,若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸1号球的概率为().A.B.C.D.A.B.4C.D.212.数列满足,且,则的整数部分的所有可能值构成的集合是().A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置上.14.现将一条直线经过点A(-1,1),且与⊙C:相交所得弦长EF为,则此直线方程是_________.15.某学校举行数学趣味比赛,共设置6道判断题,正确的打“√”,错误的打“×”,答对得2分,不答得1分,答错得0分,甲、乙、丙、丁的答案如下表,则同学丁得分是____.题号学生123456得分甲√√√√√7乙×√×××9丙×××√×7丁√××√√×?三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当且的面积最大时,求的值.18.(本小题满分12分)2015年国内生产总值为676708亿元.下面是2015年中国大陆31个省、市、自治区(不包含港澳台)的GDP相对于2014年的GDP的实际增长率广东:8.0%江苏:8.5%山东:8.0%浙江:8.0%河南:8.3%四川:7.9%河北:6.8%湖北:8.9%湖南:8.6%辽宁:3.0%福建:9.0%上海:6.9%北京:6.9%安徽:8.7%西藏:11.0%陕西:8.0%内蒙古:7.7%广西:8.1%江西:9.1%天津:9.3%重庆:11.0%黑龙江:5.7%吉林:6.50%云南:8.7%山西:3.1%贵州:10.7%新疆:8.8%甘肃:8.1%海南:7.8%宁夏:8.0%青海:8.2%(Ⅰ)根据上述数据,完成下列表格和频率分布直方图,并通过频率分布直方图近似估计增长率的中位数和平均数(注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确度到0.001);(Ⅱ)现在安徽省某高校毕业生A,B因为某些原因想到外省份创业,毕业生A、B选择外省创业是等可能的.且A、B可以在选择同一省份.设两人中选择增长率达到9.0%及9.0%以上的城市的人数为,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在四棱锥中,设底面是边长为1的正方形,面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)过且与直线垂直的平面与交于点.当三棱锥的体积最大时,求二面角的大小.20.(本小题满分12分)如图,等边的边长为8eq\r(3),且其三个顶点均在抛物线上.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设点,过点的直线交轨迹于两点,设直线的斜率分别为,证明:为定值.,并求此定值.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,设的两个极值点为,且,求的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(如图)是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、.⑴求证:、、、四点共圆;⑵求证:.23.已知直线,曲线.(Ⅰ)设与C1相交于A,B两点,求|AB|;(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.24.已知(Ⅰ)当m=4时,解不等式;(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.2016高中毕业班最后一卷参考答案数学(理科)一.选择题.题号123456789101112答案BDCBBCCBCDDA二.填空题.13.314.15.816.三.解答题.17.(Ⅰ)由正弦定理:,得,,(Ⅱ)由(1)知,当且仅当时等号成立.18.(Ⅰ)分组频数频率[0.03,0.05)2[0.05,0.07)5[0.07,0.09)18[0.09,0.11)4[0.11,0.13)2合计311设中位数为,则,解得平均数b=(Ⅱ)A.B选择增长率达到9.0%及9.0%以上的概率为,且A与B相互独立x012pE(x)=19.(Ⅰ)因为四边形ABCD是正方形,
所以面ABCD,
由此推出
又
所以面PAC,
而面PAC,
所以推出
(Ⅱ)设PA=x,三棱锥E-BCD的底面积为定值,求得它的高
当,即时,最大值为三棱锥E-BCD的体积达到最大值为.以点为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则,令得,设是平面的一个法向量,则,得,又是平面的一个法向量.20.(Ⅰ)依题意,知|OB|=8eq\r(3),∠BOy=30°.设B(x,y),则x=|OB|sin30°=4eq\r(3),y=|OB|cos30°=12.因为点B(4eq\r(3),12)在x2=2py上,所以(4eq\r(3))2=2p×12,解得p=2.故抛物线E的方程为x2=4y.(Ⅱ)由题可知直线l的斜率一定存在设点则联立得所以=21.
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