安徽省合肥市第一六八中学2016届高三数学下学期最后一卷试题理

PAGE2-2016高中毕业班最后一卷数学（理科）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.复数满足，是的共轭复数，复平面内所对应的点所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题p:实数，若，则成等差数列.命题q：实数若，则成等比数列.下列选项正确的是（）.A.为假命题B.为真命题C.为真命题D.为真命题3.已知均为钝角，，且，则（）.A.B.C.D.4.《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下,则共输出值是().A．74B.75C.76D.775.已知向量的模长为1，且方向上的投影等于（）.A．-2B.-3C.-4D.-56.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）.A.B.C.D.7.周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数().A.8B.12C.16.D.20A.0B.-1C.1D.e9.设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与,若,始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（）.A.B.C.D.10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）.A.B.C.D.A.B.4C.D.212.数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.14.现将一条直线经过点A(-1,1),且与⊙C:相交所得弦长EF为,则此直线方程是_________.15.某学校举行数学趣味比赛，共设置6道判断题，正确的打“√”，错误的打“×”，答对得2分，不答得1分，答错得0分，甲、乙、丙、丁的答案如下表，则同学丁得分是____.题号学生123456得分甲√√√√√7乙×√×××9丙×××√×7丁√××√√×?三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知,,分别为三个内角,,的对边，且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)当且的面积最大时，求的值.18.(本小题满分12分)2015年国内生产总值为676708亿元.下面是2015年中国大陆31个省、市、自治区（不包含港澳台）的GDP相对于2014年的GDP的实际增长率广东：8.0%江苏：8.5%山东：8.0%浙江：8.0%河南：8.3%四川：7.9%河北：6.8%湖北：8.9%湖南：8.6%辽宁：3.0%福建：9.0%上海：6.9%北京：6.9%安徽：8.7%西藏：11.0%陕西：8.0%内蒙古：7.7%广西：8.1%江西：9.1%天津：9.3%重庆：11.0%黑龙江：5.7%吉林：6.50%云南：8.7%山西：3.1%贵州：10.7%新疆：8.8%甘肃：8.1%海南：7.8%宁夏：8.0%青海：8.2%(Ⅰ)根据上述数据，完成下列表格和频率分布直方图，并通过频率分布直方图近似估计增长率的中位数和平均数(注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(精确度到0.001）;(Ⅱ)现在安徽省某高校毕业生A,B因为某些原因想到外省份创业，毕业生A、B选择外省创业是等可能的.且A、B可以在选择同一省份.设两人中选择增长率达到9.0%及9.0%以上的城市的人数为，求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)过且与直线垂直的平面与交于点.当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.20.(本小题满分12分)如图，等边的边长为8eq\r(3)，且其三个顶点均在抛物线上．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，证明：为定值.，并求此定值.21.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，设的两个极值点为，且，求的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(如图)是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.⑴求证：、、、四点共圆；⑵求证：.23.已知直线,曲线.(Ⅰ)设与C1相交于A,B两点,求|AB|;(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.24.已知(Ⅰ)当m=4时，解不等式;(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.2016高中毕业班最后一卷参考答案数学（理科）一.选择题.题号123456789101112答案BDCBBCCBCDDA二.填空题.13.314.15.816.三.解答题.17.(Ⅰ)由正弦定理：，得，，(Ⅱ)由(1)知，当且仅当时等号成立.18.(Ⅰ)分组频数频率[0.03,0.05)2[0.05,0.07)5[0.07,0.09)18[0.09,0.11)4[0.11,0.13)2合计311设中位数为,则,解得平均数b=(Ⅱ)A.B选择增长率达到9.0%及9.0%以上的概率为，且A与B相互独立x012pE(x)=19.(Ⅰ)因为四边形ABCD是正方形,

所以面ABCD,

由此推出

又

所以面PAC,

而面PAC,

所以推出

(Ⅱ)设PA=x,三棱锥E-BCD的底面积为定值,求得它的高

当,即时,最大值为三棱锥E-BCD的体积达到最大值为.以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，令得，设是平面的一个法向量，则，得，又是平面的一个法向量.20.(Ⅰ)依题意，知|OB|＝8eq\r(3)，∠BOy＝30°.设B(x，y)，则x＝|OB|sin30°＝4eq\r(3)，y＝|OB|cos30°＝12.因为点B(4eq\r(3)，12)在x2＝2py上，所以(4eq\r(3))2＝2p×12，解得p＝2.故抛物线E的方程为x2＝4y.(Ⅱ)由题可知直线l的斜率一定存在设点则联立得所以=21.