基于核心素养下对中考考题中初高中数学教学衔接问题的一些思考

基于核心素养下对中考考题中初高中数学教学衔接

问题的一些思考2021年广东省学业水平考试结束以后，很多学生、老师和家长都在讨论，今年数学试卷很难，有不少题目涉及到要运用高中知识才可以解答，引起了社会巨大的反响，对于此次命题中是否存在命题超标，超纲等问题，有不少关专家及一线教师展开了讨论。我作为一名以前一直在高中教学，近三年到了初中来任教的一线老师，对此在这提出我的一点点见解。我认为究其原因，是我们教师在教学活动中忽略了对初高中相关知识的衔接，从而导致了本身普遍的不理解。所以要加强对初高中数学衔接知识点的关注，并且要注意初高中衔接的最关键是数学思维、数学意识以及数学观念上的衔接。同时我认为如果本次考试引发争议的问题能够触动我们一线的数学教师有更多的思考，能对数学课堂优化起到一些作用那是非常有好处的。作为一名一线的教学人员，经历此次考试之后的触动是巨大的，因此我加强了在基于核心素养背景下对数学初高中衔接的关注，翻阅了一些资料，并展开了思考与研究。下面我将试图从引发争议的中考命题研究入手，基于核心素养下探讨初高中衔接的相关问题。一、初高中数学的核心素养要求和教学内容要求的差异现在在中国，初中教育属于义务教育，基本出发点在于面向全体，而高中承载着为高等院校输送人才的任务，基本出发点在于选优（现在高考数学不分文理）。所以初高中数学课程结构、教学内容等方面的差异性一直存在，导致初高中数学衔接问题也一直存在。林崇德先生认为：“未来基础教育的顶层理念就是强化学生的核心素养。”一段时间来，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（实验）》多次提到数学核心素养，但二者都未对数学核心素养的内涵进行界定，从而使数学核心素养的培养难以落实。当前，在“立德树人”的背景下，数学课程承担着落实学生数学核心素养的重任，从而对初高中数学的衔接问题提出新的挑战。（1）核心素养下初高中数学课程标准的对比维度初中阶段高中阶段数学知识获得适应未来生活与发展必需的重要数学知识和必要的应用技能获得进一步学习以及未来发展必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验数学能力具有初步的实践能力，在情感态度和一般能力上得到充分发展重视数学建模活动和数学探究活动，促进学生应用能力的发展数学意识初步学会用数学思维去观察、分析社会，增加应用数学的意识提高从数学角度发现和提出、分析和解决问题的能力，学会用数学眼光观察世界，发展逻辑推理和数学运算素养，学会用数学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养数学思想获得基本的数学思想方法注重知识背后的数学思想、方法的贯通，注重形、数之间的结合数学人文注重知识背后的数学思想、方法的贯通，注重形、数之间的结合整体把握教科书内容与社会生活、科技发展的联系，开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心数学精神具有初步的创新精神促进学生创新精神的发展，引导学生树立良好的科学态度和科学精神从上述表格可知，初高中数学在密度和难度的突变，感性与理性的飞跃，思想与能力的跃迁，人文与精神的提升都有着很大的不同。这就使得我们的初高中衔接存在较大的难度。（2）教学目标和内容存在差异义务教育重视的是数学的基础性、通识性，学的是“人人应会的数学”，获取的数学思想、数学思维也是经验体会。而高中教育重视的是数学的发展性、应用性，不但学的是“人人应会的数学”，还应该具有较强的数学思维和运用数学的能力，并且有数学视野、理性精神、世界观等精神层面的要求。内容上的不同，在面向全体学生、以人为本、立德树人的理念下，高中数学突增了很多更加抽象的数学语言、数学概念以及数学命题，抽象程度相比初中数学提高了很多。初中数学内容更具表象性，所以对数学素养要求不如高中高。高中数学知识更具综合性和复杂性，处理和解决问题时对数学能力、数学意识、数学思想、数学人文和数学精神等方面的要求程度更高。初高中教学内容难度、深度和广度不一致，所蕴含的数学素养的要求也不一致。对此，我对初高中内容衔接中的一些知识点进行简单的整理：1.根式初中要求：对平方根、算数平方根、立方根的概念了解，会用根号表示数的平方根、立方根。高中要求：理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。2.整式初中要求：1、会推导乘法公式、完全平方式、平方差公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的运算；2、会用提公因式法、公式法（次数不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。高中要求：无整个中学阶段将整式的运算作为基础，而初中对乘法公式的要求只要求掌握完全平方公式和平方差公式并只要求进行简单的运算，对因式分解的方法也只要求会用提公因式和公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。这个要求与高中的大量的计算不同，高中对因式分解的要求，不仅是要掌握提公因式和公式法，还需要会进行分组分解和十字相乘。3.分式初中要求：了解分式的概念，会用分式的基本性质进行通分和约分，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算。高中要求：无初中要求简单的分式加、减、乘、除运算，对于繁分式的运算不作要求，而高中设计的分式类的计算，大部分属于繁分式。4.方程与方程组初中要求：1、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；2、理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。高中要求：无初中只要求会解简单的二元一次方程组，对于复杂的二元一次、二元二次、三元一次方程组均未作要求，初中只要求会解简单的数字系数的一元二次方程，对于高中需要的复杂的一元二次方程的解法、根与系数的关系均不做很高要求，对韦达定理要求不高，只要求根的判别式。5.不等式与不等式组初中要求：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。高中要求：A、经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程；B、通过函数图像了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系；C、会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。初中只要求会解简单的一元一次不等式，对于复杂的一元一次不等式，以及含有字母系数的一元一次不等式的解法不做要求。6.二次函数初中要求：A、通过对实际问题的情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；B、会由描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；C、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)并能解决简单的实际问题。高中要求：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)性和几何意义。初中对二次函数的顶点、开口方向和对称轴只要求会根据公式确定而且公式不要求记忆和推导，对二次函数的性质也只要求能从图像上认识，高中则以二次函数作为基础，因此要将二次函数的顶点，开口方向和对称轴的意义、二次函数的性质，特别是最值的要求加强。二、基于初高中衔接的本次中考试题的浅析所有的中考命题，都是中考命题人员精心命制的结果，是命题人员科学成果的结晶，同时它对于一线的教学人员也具有重要的指导意义，本次的2021年广东省中考试题也是如此。初高中数学衔接的知识点中，数与式这一块所涵盖的知识最多，中考命题对于这块的考察大部分以选择与填空的形式呈现。如：1．下列实数中，最大的数是（）A．B．C．D．本题考查实数的大小比较，涉及有理数、无理数、绝对值11．二元一次方程组的解为_________．本题考查二元一次方程组的解法18．解不等式组．本题考查一元一次不等式组的解法从上述的命题可以发现形式相对传统，遵循中考以往的考纲，单纯从中考命题要求来看是属于中考命题的好题，但这些类型的题目从高中阶段的要求看，在知识广度和深度上缺乏一定的拓展性，对学生知识与能力的考察比较基础，这次像这样单纯只立足于初中数学知识的考题比较少。4．已知，，则（）A．B．C．D．本题变形，主要考查幂的运算公式的灵活变形5．若，则（）A．B．C．D．本题考查绝对值、二次根式的非负性和乘法运算。8．设的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A．B．C．D．【解析】易得，所以即（），因此可得，，所以，考查实数的整数部分、小数部分的转化，以及平方差公式的运算。15．若且，则_________．【解析】因为，且，因此而，可得，因此，所以本题考查完全平方公式的变形运算以及因式分解的技巧上述题目乍看好像也只是考查数与式的运算，但仔细揣摩却各有其精巧之处。第4题考查了学生对同底数幂的逆运算，第5题将两个典型的非负数融合在一题之中，其中渗透了对字母表示数的理解，这能反映出学生对含有字母的根式与绝对值的化简的能力，而对于高中阶段的学习中，在必修1集合与函数和基本初等函数的学习中，这种能力是不可或缺的。而第8题和第15题充分的考查了学生对实数的整数部分与小数部分的组成和对完全平方公式、平方差公式的掌握情况。高中阶段，在一元二次不等式、导数等有关章节学习的时候，是很需要学生在因式分解和运算有比较扎实的基础。以上命题是基于初高中衔接的中考命题，它的知识依托充分的关注到初高中阶段都涉及到的知识，兼顾了初高中的数学能力要求，但这类题目可以进行有效的分布，不要过于集中，难度比例适度就可以。14．若一元二次方程（，为常数）的两根，满足，，则符合条件的一个方程为_________．25．已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有．（1）求该二次函数的解析式；上述两道题都涉及到了数学的一个主线--不等式，第14题是一道紧跟高考要求的开放性题目，是一道很好的题目，它的答案不唯一。但这里有个问题，就是b,c的取值范围，我们可以利用根与系数的关系和不等式的性质得到，（初中不等式没有强调同向可相加的性质），其中有个答案方程是符合上述要求，可是它的根不符合题意，这就涉及到高中的充分必要条件了，此题有别于高中常考的一道题目：一元二次方程（为常数）的两根，满足，，求的取值范围。第25题的（1）虽然是考查初中常见的二次函数解析式问题，但它却渗透着高中的知识，它需要学生对高中函数知识有一定的了解，理解函数的图像位置与不等式的大小关系才能够迅速的完成，它考察了学生的综合能力，能够根据初中掌握的知识，并对其迁移转化，进而对新问题做出准确的判断，从而解决它。这种自学能力以及转化问题的能力，正是后续高中学习所必须具备的。从最近几年的中考试卷研究对比中，不难发现命题者越来越重视基于核心素养从中考的角度引导初中数学教学，使其能从教学内容上、能力培养上、探究方法上与高中数学教学相衔接，从而形成一致的教学体系，以防学生在学习过程中留下知识的空白，影响高中数学学习效果。为了进一步搞好初高中数学教学衔接，我认为初高中数学衔接最关键的是数学思维、数学意识、数学观念上的衔接。当然初中阶段是属于义务教育阶段，学生在这个阶段的学习，仍然是以打基础为主。因此，学生学习质量的衡量标准，仍然应该是对其所学的基本知识与基本能力检查为主。作为学业水平性考试的中考，仍然主要立足于检查学生是不是一个合格的初中毕业生，也为学生继续下一阶段的学习提供基础。所以中考仍然要立足于学生的基本知识与基本能力为主，过分强调初高中衔接，而将中考数学试题难度扩大化的做法，是不可取的。因此，中考