基于云模型的广东省东江流域降水特性研究

基于云模型的广东省东江流域降水特性研究

1对降雨研究的理论简介降水时空分布特征是水资源时空分布特征的主要原因之一。水资源的时空分布特征应不可避免地对水的利用、农业和水生生态系统产生一些影响。因此，研究降雨时间分布特征对维护自然生态系统的健康，保障人类社会经济的可持续发展具有重要意义。目前,对降雨时空分布特性研究的主要手段是以随机统计学理论为基础的相关方法。如时间变化规律上的研究是以时域和频率分析的时间序列分析方法(随机水文学)为主;而空间分布上的主要研究手段有地质统计学方法、信息熵、经验正交函数(EmpiricalOrthogonalFunction,EOF)分解等,其次有基于分形理论、混沌理论等一些方法和理论的应用。但在实际生产实践中,人们往往更习惯于用自然语言对事物进行分析评判,即用自然语言来表达降雨在时空分布上的特性,如“我国降雨时空分布不均”等,而针对这种不均性之类的自然语言定量描述与比较,或者对降雨数据定性概念描述等方面的研究目前还十分少见,李德毅等在传统模糊集理论和概率统计的基础上提出的定性定量不确定性的转换模型—云模型可为解决这一问题提供一种新的途径。因此,本文在阐述云模型基本理论的基础上,将其运用于降雨时空分布特性分析中,并以广东省东江流域的降雨时空分布为例进行研究。2云模型2.1云模型的基本概念和特点2.1.1云云定义设U是一个精确数值量表示的论域,C是U上的定性概念,对于任意一个论域中的元素x,都存在一个有稳定倾向的随机数μ(x)∈,叫做x对C的隶属度,则x在论域U上的分布称为云(cloud),每个x称为一个云滴。云是由许多云滴组成,并且可伸缩、无边沿、远观有形、近视无边,与自然现象中的云有着相似之处,故借用“云”来命名定性概念与定量数据之间的数学转换。云的整体形状反映了定性概念的重要特性,云滴则是对定性概念的定量描述,云滴产生过程,表示定性概念和定量值之间的不确定性映射。2.1.2云图3:正态云的“3en规则”云的数字特征用期望Ex(ExpectedValue)、熵En(Entropy)和超熵He(HyperEntropy)3个数值(图1)来表征,把模糊性和随机性完全集成在一起,构成定性和定量相互间的映射,为定性与定量相结合的信息处理提供了有力手段,反映了定性概念的定量特性。期望Ex是云滴在论域空间分布的期望。通俗地说,就是最能够代表定性概念的点,或者说这个概念量化的最典型样本。熵En是定性概念的不确定性度量,由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面En是定性概念随机性的度量,反映了能够代表这个定性概念云滴的离散程度;另一方面又是定性概念亦此亦彼的度量,反映了论域空间中可被概念接受的云滴取值范围,用同一个数字特征来反映随机性和模糊性,也必然反映了它们之间的关联性。超熵He是熵的不确定性度量,即熵的熵,由熵的随机性和模糊性共同决定,反映了在数域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性,即云滴的凝聚度,超熵越大,云滴的离散度越大,隶属度的随机性越大,云的“厚度”也越大。需要进一步指出的是,根据正态分布的特性,对于论域U中的定性概念C有贡献的云滴,主要落在区间[Ex-3En,Ex+3En],因此可以忽略[Ex-3En,Ex+3En]区间之外的云滴对定性概念C的贡献,即为正向正态云的“3En规则”。云模型的3个数字特征值把模糊性(定性概念的亦此亦彼性)和随机性(隶属度的随机性)完全集成到一起,构成定性和定量相互间的映射,作为知识表达的基础。如在图1中,用云表示的“温暖”这一语言值,根据不同的人群理解会落在中,而以最为温暖。因此,在云中取Ex=20,En=5(根据概率和统计学理论,Ex±3En的范围覆盖了的可被概念接受的元素),He=0.5。2.2正向云发生器正向云发生器是最基本的云算法,实现了语言值表达的定性信息中获得定量的范围和分布规律,是表征语言原子最普遍最重要的工具,是一个前向的、直接的过程。它在表达自然语言中的基本语言值—语言原子时最为有用,本文针对正态分布情况(偏态分布可进一步研究),给定云的3个数字特征(Ex,En,He),产生正态云模型的若干二维点—云滴drop(xi,μi),称为正向云发生器(图2)。正向正态云发生器CG(Ex,En,He,n)的算法如下:输入:数字特征,生成云滴个数;输出:n个云滴x及其确定度drop(xi,μi),i=1,2,…,n。具体步骤为:(1)生成以En为期望值,为He2方差的一个正态随机数En′i=NORM(En,He2);(2)生成以Ex为期望值,为En′2i方差的一个正态随机数xi=NORM(En,En′2i);(3)计算μi=e-(xi-Ex)22En′2i;(4)具有确定度μi的xi成为数域中的一个云滴;(5)重复步骤(1)—(4),直到产生要求的n个云滴为止。2.3基于云模型理论分析的降雨不均匀性分析逆向云发生器(BackwardCloudGenerator,CG-1)是实现从定量到定性概念的转换模型,可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(Ex,En,He)表示的定性概念,如图3所示。逆向正态云发生器的基本算法有两种,一是利用确定度信息,另一种是无需确定度信息;而在实际应用中,往往只能给出表示某个概念的一组数据值,而代表这个概念的确定度μ的值并没有给出或难以获得,因此,本文应用云模型理论分析降雨在时空分布上的不均匀性,采用无需确定度信息的逆向正态云算法,它是根据云的统计特征,仅仅利用云滴xi的定量数值来还原出云的3个参数。逆向云发生器算法如下:输入:样本点xi,其中i=1,2,…,n;输出:反映定性概念的数字特征(Ex,En,He)。具体步骤为:(1)根据xi计算这组数据的样本均值ˉX=1nn∑i=1xi,一阶样本绝对中心矩1nn∑i=1|xi-ˉX|,样本方差s2=1n-1n∑i=1(xi-ˉX)2;(2)Ex=ˉX;(3)En=√π2×1nn∑i=1|xi-Ex|;(4)Ηe=√S2-En23云模型中降水时空分布特征的分析3.1分离期间远两市的衔接东江流域位于珠江三角洲的东北端,南临南海(如图4),西南部紧靠经济中心广州市,西北部与粤北山区韶关和清远两市相接,东部与粤东梅汕地区为邻,北部与赣南地区的安远市相接。东江流域地势东北部高,西南部低,高程50～500m的丘陵及低山区约占78.1%,高程50m以下的平原地区约占14.4%,高程500m以上的山区约占7.5%,全流域地处低纬度区,北回归线横贯其中,又南部临海,域内雨量充沛,属南亚热带季风气候区。3.2降雨空间分布特性云模型分析选取东江流域内1956—2000年57个站点(如图4所示)的降雨量资料。在对东江流域降雨量时间分布特性云模型分析时,以对各站i时段降雨量求得的算术平均值Pi(见式(1))为全流域i时段的面降雨量。Ρi=15757∑j=1pij,i=1,2,⋯‚45(1)在进行降雨量空间分布特性云模型分析时,以对各时段j站降雨量求得的算术平均值Pj(见式(2))为j站在该时段的平均降雨量。Ρj=1m∑i=1mpij,j=1,2,⋯‚57(2)式中:m为各时段的年份数,如表2中Ⅰ—Ⅸ个时间段的各年份数m分别取为:6、10、16、5、2、2、1、1、2、45。3.3降雨特征的时间尺度分析以东江流域在汛期(4—9月)、枯季(10—3月)、全年的面降雨量为研究对象,根据逆向云发生器的算法计算各自隶属云的数字特征(见表1),然后根据正向云发生器的算法计算云滴并分别绘制隶属云图(见图5)。云模型中期望Ex是降雨量大小的平均值,反映了该区在某一个时段内平均降雨量情况;熵值En体现了降雨量大小相对于平均值的确定度,也反映降雨量相对于平均值的离散度,其值越大,降雨分布越不均匀;超熵He反映了熵的离散程度,体现了确定度的不确定性,其值大小反映不均匀性的稳定性。由表1中降雨量在汛期、枯季和全年的云模型的数字特征可以看出,与枯季降雨量相比,汛期降雨量的大小远大于枯季,尽管降雨量较为分散,不均匀性大,但降雨量分布的不均匀性较为稳定;枯季降雨量虽较小和集中,但不稳定性高于汛期的降雨;全年来看,降雨量较为分散且稳定性较小。这些特征可由数字特征值经逆云发生器算法得到的云图(如图5)中也可直观看出,汛期降雨最为稳定,枯季次之,全年的降雨量的稳定性最小。因此,在枯季和全年的时间尺度上,降雨量的不确定性高于汛期,增加了水资源管理的难度。为了进一步比较分析降雨量在时间尺度上的变化,利用Mann-Kendall法对比分析汛期、枯季和全年降雨量的变化。在Mann-Kendall法中,若统计量|UFi|>Uα(α为给定的显著水平),则表明序列存在明显的趋势变化,且在统计量曲线图中,若统计量UFk或者UBk的值大于0,则表明序列呈上升趋势,小于0则表明呈下降趋势;如图6(b)中,枯季降雨量除1985年等个别年份外其余大部分年份均呈现上升趋势,降雨量分布相对于其平均值来说是较为集中的,图6(a)降雨量的变化趋势也较为明显,即除在1961—1975年这一时间段内有变小的趋势外,其余年份均为增加趋势,而图6(c)中降雨量的变化趋势在,1965—1975年、1991—1994年、1997—1998年多个时段呈现变小趋势。降雨量变化趋势改变越多说明降雨量相对于其平均值的分布就越为离散即降雨在时间上分布是不均匀的,这也和图5分析的结果一致,但这种不均匀性程度的量化值,Mann-Kendall方法尚不能给出,而在表1中各时段降雨量的熵值实现了这种不均性的量化,同时云模型数字特征中的超熵值还实现了这种不均匀性稳定程度的量化,这也是云模型比现有水文时间序列分析方法的优势所在。3.4降雨在空间上的分布特征根据本文所选站点(如图4所示),选用各站多年平均年降雨量为研究对象(计算公式见式(2)),分析降雨量在空间上的变化特征。同时为了进一步分析降雨量空间分布规律在时间上的变化,根据Mann-Kendall法对年面降雨量变化特征的分析即以图6(c)中UF、UB两条曲线相交的点为分界点,将1956—2000年划分Ⅰ—Ⅸ个时间段(见表2),对比分析各个时间段内的年降雨量在空间上的分布特性。分析表2中X号(1956—2000年)多年平均降雨量在空间分布上的数字特征可知,熵值En较大,这说明各站的多年平均降雨量相对于其平均值较为分散,同时超熵He为117.90,远大于时间尺度上的91.71,因此与降雨量在时间尺度上(全年)的分布特性相比,其在空间上的分布特性较为离散,且又不稳定(见图7(Ⅹ)),这与东江流域内不同的地形地貌条件以及离南海的距离远近不同造成不同区域降雨条件不同有关。根据表2中Ⅰ-Ⅸ时段降雨量在空间上分布的云模型数字特征以及图7(Ⅰ)—(Ⅸ)隶属云可以看出,降雨量在空间上的分布特性是:离散度呈现逐渐减少的趋势(熵值En减小)、稳定性也逐渐增加(超熵He减小),但在Ⅱ(1962—1971)、Ⅳ(1988—1992)和Ⅶ(1997)时间段内超熵值较大,降雨在空间上分布的不均匀性稳定程度较小,这主要是在Ⅱ、Ⅳ时间段中分别包括了1963和1991年,而在东江流域所有站点中,这两个年份是极端枯水年,而1997年是东江流域降水量最为丰富的年份,所以由于这三个时段中出现了极值(极小或极大),造成了降雨量在空间分布上稳定性较低。从以上降雨时空分布的云模型分析表明,云模型的方法一方面可以对降雨序列进行定性分析,给出如分布不均匀等自然语言的描述,另一方面也还实现了描述不均匀这种自然语言的量化;并还就这种不均匀的稳定性进行定量分析,这为判断和比较不同区域、不同时间降雨的均匀性及其稳定性提供了一种新的途径和量化手段。4广东省江流域降雨动态分析本文利用定性定量不确定性之间转换的云模型分析具有随机性的降雨序列,并用含有模糊性语言不均性来表示,这为研究降雨等水文要素在时空分布上的特性提供了一种新的方法与途径。通过逆向和正向云发生器算法,分别计算并绘制了广东省东江流域降雨量