小学数学-智慧广场教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计【教学目标】1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。【教学重点】经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，理解有重叠时，应从和中减去重叠部分，并能用它解决简单的实际问题。【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法。【教学过程】一、导入新课同学们，前几天我们学校举行了跳大绳和跳小绳的比赛活动。咱们今天一起来回顾一下同学们的精彩表现。老师不仅仅带来了照片，还把同学们参加比赛的情况做了记录，请仔细观察你看到了哪些数学信息。请你来回答。根据数学信息你能提出什么数学问题？这节课我们一起来研究，参加比赛的一共有几人这个问题？（教师板书问题）怎样列式？请你来尝试。二、探究新知同学们，请看，我把他们的名单也带来了，仔细观察这两份名单，再想一想道算式还能解决这个问题吗?为什么？（请学生回答8+6）生：不能，有两人重复师：哪两个人？同学们观察的真仔细。那么在生活当中经常有这种重复的现象，这种重复现象在我们的数学中被称之为重叠问题。我们这节课一起来探究重叠问题。（板书课题）怎样解决有关的重叠问题呢？怎样才能更清楚地观察出参加比赛的人数呢？相信同学们都有自己的想法，下面请同学们拿出探究单，在小组内讨论交流一下，把你的想法跟同学们说一说。在交流之前先看活动要求，请同学读一下。活动要求：（1）想一想哪些同学参加了一项活动？哪些同学参加了两项活动？根据同学们参加的活动项目，可以分为几类，请用自己喜欢的方式表示出来。（2）我的算法同学们都交流完了，请你们小组汇报一下。预设（1）这几位同学你把它圈出来表示什么意思？两项比赛都参加的同学有两人。预设（2）用正方形圈起来的表示两项活动都参加的人数，用波浪线画出来的是只参加跳大绳比赛的人数。用双横线标出的是只参加跳小绳比赛同学的人数。同学们说的真棒，老师也把想法总结出来了，看分成了几部分。这样能清楚的看出参加跳大绳比赛、小绳比赛的、两项活动都参加的，对不对？那现在老师想知道参加跳大绳比赛的有多少人？包括哪两部分？谁能帮老师圈一圈？能不能再圈一圈参加跳小绳的是哪两部分？同学们同不同意？同学们仔细观察两项活动都参加的同学被圈了几次？现在老师告诉同学们你们的想法跟英国的数学家韦恩想到了一起。约翰.韦恩（JohnVenn）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了韦恩图。谁来告诉老师中间的这一部分是什么？（两项比赛都参加的人数，重叠部分，被圈了两次）同学们咱们一起来看我们创造的韦恩图。这是参加跳大绳比赛的同学，这是参加跳小绳比赛的同学。你知道韦恩图每一部分表示什么吗？绿色部分表示什么？能不能说的完整一点。黄色部分表示。中间的红色部分表示？请同桌相互说一说每一部分表示什么？现在老师想问：参加跳大绳比赛的一共有多少人？（生：8人）请同学们仔细思考8应该写在哪里？为什么？参加跳小绳比赛的一共有多少人？（6人）同学们仔细观察，一开始我们的列的算式，说参加比赛的一共有8+6人，对不对？谁能准确的列出算式呢？8+6-2=12（人）一定要注意写单位和答。为什么要减2？生：迟若涵和朱孜淇即参加了跳大绳，又参加了跳小绳，把他们2个数了两次，就成4个人了，但只有2人，所以要把多数的3减去。师：我们在统计跳大绳的8人时把迟若涵和朱孜淇算上了，在统计跳小绳的6人时也把这2人算上了，这样就多算了一个2，所以要减去2.同学们仔细想现在重复的部分有两人，那么还可以有几人重复呢。没有人重复就是0人重复，现在一共有多少人，怎样列式？再想：1人重复时，有多少人参加比赛，怎样列式？仔细看，2人重复时一共有几人参加比赛，怎样列式？现在几人重复。(3人)四人重复呢？五人重复呢？想一想最多有几人重复，为什么？同学们，仔细观察这些算式你有什么发现，怎样解决重叠问题呢？有没有一定的规律？同桌交流老师发现有同学说的非常好，请一位同学跟大家分享一下你发现了什么？预设。重复几人就减几人，1人重复减1。2人重复减2.3人重复减3。是不是重复几人就减几人？那老师还有一个问题，用谁来减？两项比赛人数的和减去重复的人数，就求出实际的总人数。同学们真是很厉害，当两部分有重复时，应从和中减去重复部分，就求得了实际的总人数，这就是解决重叠问题的规律。同学们一起大声读一遍咱们的发现。三、闯关行动那我们既然总结出了解决重叠问题的办法，我们的生活中也有很多的重叠问题，能不能解决一下我们生活中的问题呢？你敢接受挑战吗？1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？要求：1.如何用维恩图表示出来？2.如何用算式解答？25+27-10=42（人）答：全班有42人。2.两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井深与接起来的竹竿一样长，井有多深？提示：接头处是什么意思？230+230-50=410（厘米）答：井深410厘米。3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项演出都参加的有多少人？14+30-35=9（人）答：两项演出都参加的有9人。四、总结提升这节课我们从探究解决重叠问题的办法的时候，想到了韦恩图，然后总结出了解决重叠问题的办法，当两部分有重复时，我们用它的和减去重复部分就求得了实际的数量。并且我们把所学的知识用来解决生活问题，同学们，这节课表现非常好，谁能说一说这节课我们解决了什么问题，你又有什么收获呢？咱们的生活当中有许多重叠问题，希望你能用数学的眼光发现生活中的美，这节课就上到这里，下课。《重叠问题》学情分析集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。学生学习过的分类思想和方法这些都蕴涵着集合思想的原型。但是，学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈(或框)的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。基于此，我创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，引导学生总结解决重叠问题的一般规律，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学更符合学生的学情。《重叠问题》效果分析《重叠问题》这一节课的教学基本上实现了教学设计的意图，让学生体会到了”集合”这一基础数学思想在生活中的运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来，并能灵活运用所学的知识解决问题，体会到数学知识来源于生活并应用于生活，同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。主要表现在以下几方面：一、创设生活情境，利用冲突激发探究欲望。本环节我结合学生的生活实际创设情境,引导学生提出问题。创造性的使用了教材，呈现了学生参加跳大绳和跳小绳比赛的精彩瞬间，通过统计表的方式列出参加跳大绳和跳小绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项比赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。激发了学生的兴趣和求知欲。因为是同学们亲身经历过的比赛，所以很容易发现有重复的同学，于是我利用此直接引出重叠的概念，进而引出课题。从而使学生的思维得到了肯定，学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。二、注重知识的形成过程，在合作探究中体验重叠问题的建模过程中。本节课我注重集合意义的建构，关注解题策略的形成。尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知识的衔接点，引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。进而引导学生思考各部分的不同意义，然后把集合元素从具体的学生姓名抽象为数，推进数学化过程。在集合图直观的展示下学生尝试列式讲解，加深理解。通过问题引导深入探索，通过重叠部分数量的变化，呈现不同的集合图，并列出不同的算式，让学生通过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。练习设计生活化，体验数学与生活的密切联系。教师是教学过程的组织者、引导者，使学生真正成为学习的主人，因此教学要给学生留有足够的实践活动空间。本节课练习全部来源于日常生活，且由简到难，分层次面向全体学生，不仅仅激发了学生学习数学的兴趣和热情，更让学生体会到了数学与生活的密切联系。在解决问题的过程中体验了探索的乐趣，发展了学生的思维能力。四、总结提升，养成良好学习习惯。总结提升环节灵活地引领学生从“知识”“方法”“情感”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养全面概括的能力。《重叠问题》教材分析重叠问题是四年级上册第七单元智慧广场的内容，本智慧广场是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，渗透集合思想，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。而在本节课的设计中我创造性的使用了教材，借助自己班级参加跳大绳和跳小绳比赛的情景，通过统计表的方式列出参加跳大绳和跳小绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项比赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。利用直观图(即韦恩图)把这两项比赛人员名单的关系直观地表示出来，初步体会集合思想，从而帮助学生找到解决问题的办法，并通过解决实际生活中的重叠问题,在学生经历体验重叠问题的建模过程中，为后继学习打下必要的基础。集合思想是数学中最基本的思想。学生从开始学习数学其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。这里是初步学习利用直观图帮学生找到解决问题的办法，增强思维的条理性和严密性，学会有序思考。教材旨在引导学生在“画图”、“重合”的过程中，经历独立思考、合作探索的过程。在思考过程中，发展学生的思维能力，体验探索的乐趣。《重叠问题》评测练习基本练习四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？2.小猴子们想测量井的深度，两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米。井深与接起来的竹竿一样长。井有多深？变式练习3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？拓展延伸4.学校组织看文艺表演，红红的座位从左数是第6个，从右数是第10个，这一行有多少个座位？5.四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会的有10人。两种棋都会的有多少人？《重叠问题》课后反思《重叠问题》这一节课的教学基本上实现了教学目标，从学生活动的完成情况来看，学生已经体会到了”集合”这一基础数学思想在生活中的运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。在课堂上同学们能积极参与到课堂中来，并能学以致用，用学到的知识解决简单的生活问题。本堂课的设计突出贴近生活，让学生体验数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣。主要表现在以下几方面：一、创设生活情境，利用冲突激发探究欲望。本环节结合学生的生活实际创设情境,创设生活化的数学问题情景。从同学们参加的跳绳比赛谈起引入新课，让学生在轻松的数学活动中初步体验集合的思想，创设和谐的教学氛围。借助操作活动，亲历集合图的形成过程学生更愿意自己去经历、去实践来学习，这也是新课程所倡导的学习方式。二、合作交流、探究体验、建构思想。本节课重点是在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。引导学生思考各部分的不同意义，然后把集合元素从具体的学生姓名抽象为数，推进数学化过程。在集合图直观的展示下学生尝试列式，利用集合图来解释算理、说清算理，进一步理解集合的思想方法。通过问题引导深入探索，通过重叠部分数量的变化，呈现不同的集合图，并列出不同的算式，让学生通过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。三、巧设练习、拓展提升。本节课的练习的设计从简单到复杂，从正向到逆向，既分层次面向全体学生，又实现了对数学思维的层层拓展。在解决问题的过程中体验了探索的乐趣，更让学生体会到了数学与生活的密切联系。本节课虽然完成了教学目标，也有不足之处：1.活动过程与教学时间的处理不够合理。《数学新课程标准》强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作，实践感知，强调学生的体验。在本课设计中，我比较注重过程，注重学生的体验，注重培养学生学习数学的兴趣。展示环节，许多学生都做得很好，由于时间的关系，不能一一展示。如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要进一步地探索和研究。2.应时刻关注不同层次学生的课堂掌握情况。本节课自己对学生的预设不够充分，教学活动中教师是引导者、组织者，应该让所有的学生都参与学习中。这样才能让不同的学生有不同的收获。我在本课利用直观集合图说各部分表示的意义时，只找了少数的同学说了一下，就过渡到下一环节，部分学生还没理解韦恩图左侧和右侧的意义。教师应组织学生讨论、交流三个部分的意义，加深印象，全体学生有了思考的过程，这样后面就不会出现问题了。3.驾驭课堂能力还需进一步提升。学生借助韦恩图深入探索发