测量员培训第6章 控制测量

《测量学》第六章

控制测量198

第六章控制测量

学习要点

◆控制测量概述◆平面控制网定位和定向◆导线测量与导线计算◆交会定点计算◆GNSS基本概念和操作298§6-1控制测量概述一、平面控制测量二、高程控制测量三、全球定位系统398

为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网，控制误差的积累，作为进行各种细部测量的基准。§6-1

控制测量概述一、平面控制测量498

传统的平面控制测量方法有三角测量、边角测量和导线测量等，所建立的控制网为三角网、边角网和导线网。三角网是将控制点组成连续的三角形，观测所有三角形的水平内角以及至少一条三角边(基线)的长度，其余各边的长度均从基线开始按边角关系进行推算，然后计算各点的坐标；同时观测三角形内角和全部或若干边长的称为边角网。测定相邻控制点间边长，由此连成折线，并测定相邻折线间水平角，以计算控制点坐标的称为导线或导线网。985平面控制网从整体到局部分等级进行布设，称为“控制网加密”。我国原有的国家平面控制网首先是一等天文大地锁网，在全国范围内大致沿经线和纬线方向布设，形成间距约200km的格网，三角形的平均边长约20km,在格网中部用平均边长约13km的二等全面网填充，一等三角锁二等全面网698由48000多个平面控制点组成的国家基本大地控制网作为全国城乡建设的地理信息基础大地控制网西安原点南海领域原点标志西安地处我国版图中心987城市和工程建设地区,在国家网的控制下布设二、三、四等网和一、二、三级网，其形式有边角网和导线网。全球导航卫星定位系统(GNSS)技术的应用和普及,使我国从20世纪80年代开始，在利用原有大地控制网的基础上，逐步用GNSS网代替了国家等级的平面控制网和城市各级平面控制网。其构网形式基本上仍为三角形网或多边形格网（闭合环或附合线路）。988GNSS

A级网9899810等级平均边长（km）a(mm)b(1×10-6)最弱边相对中误差二等9≤5≤21/120000三等5≤5≤21/80000四等2≤10≤51/45000一级1≤10≤51/20000二级<1≤10≤51/10000

表中：a

—GNSS网基线向量的固定误差，b—比例误差系数；由此形成基线向量的弦长中误差：

表6-1城市GNSS平面控制网的主要技术指标9811等级附合导线长度

(km)平均边长(m)每边测距中误差(mm)测角中误差(″)导线全长相对闭合差三等153000≤±18≤±1.51/60000四等101600≤±18≤±2.51/40000一级3.6300≤±15≤±51/14000二级2.4200≤±15≤±81/10000三级1.5120≤±15≤±121/6000

城市平面控制网也可以用电磁波测距导线网布设。按《城市测量规范》的规定，城市平面控制网用电磁波测距导线方法布网的主要技术指标如表6-2所示。表6-2城市电磁波测距导线网的主要技术指标98121:50090080≤1/40001:100018001501:20003000250直接为城市大比例尺地形图测绘所用的导线网称为图根导线。《城市测量规范》对图根导线测量的主要技术指标如表6-3所示。图根控制点也可以用GNSS方法直接测定点位，或用交会定点等方法进行控制点的加密。

表6-3

图根电磁波测距图根导线的主要技术指标测图比例尺平均边长(m)导线全长(m)导线全长相对闭合差1角度测回(J6)方位角闭合差二、高程控制测量1398

高程控制网的建立主要用水准测量方法，从高级到低级，逐步加密。

国家水准网分为一、二、三、四等，一、二等水准测量称为精密水准测量，作为全国各地的高程控制。三、四等水准网按各地区的测绘需要而布设。

城市水准网分为二、三、四等，根据城市的大小及所在地区国家水准点的分布情况，从某一等开始布设。在四等水准以下，再布设直接为测绘大比例尺地形图所用的图根水准网。城市二、三、四等水准测量和图根水准测量的主要技术指标如表6-4和表6-5所示。城市二、三、四等水准网的设计规格应满足表6-4的规定。城市二、三、四等水准测量和图根水准测量的主要技术指标如表6-5所示。表6-4

城市水准测量设计规格（长度单位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1～2其他地区2～4闭合线路或附合路线的最大长度二等400三等45四等1514989815等级每公里高差中误差(mm)水准仪级

别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2DS1

三等±6DS3四等±10DS3图根±20DS3表6-5城市水准测量主要技术指标注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以km为单位。电磁波测距三角高程测量和GNSS高程测量可代替四等水准测量。9816三、全球导航卫星系统全球定位系统(GPS)是“全球测时与测距导航定位系统”(navigationsystemwithtimeandrangingglobalpositioningsystem)的简称，是美国于20世纪70年代开始研制的一种用卫星支持的无线电导航和定位系统。由于能独立、快速地确定地球表面空间任意点的点位，并且其相对定位精度较高，因此，从军事和导航的目的开始而迅速被扩展应用于大地测量领域。起先仅用于控制测量，目前已能推广应用于细部测量（地形测量和工程放样）。

GPS的空间系统由分布于6条绕地球运行轨道上的24颗卫星所组成,卫星离地面高度为20200km，这样的分布和运行,可以保证在全球各地在任何时刻用GPS接收机能观测到4～8颗高度角在15°以上的卫星，使能据此进行定位和导航。全球导航卫星系统运行示意图17986条绕地球运行轨道24颗GPS卫星9818

继美国的GPS之后，卫星全球定位系统近年又有俄罗斯的“全球导航卫星系统”（GLONASS），由欧盟主持的“伽利略卫星定位系统”（GALILEO）以及我国近年独立发展的“北斗星卫星导航系统”（BD）。接收机也已有能同时接收多种卫星定位系统的兼容接收机，例如：GPS/GLONASS兼容双频高精度接收机，GPS/GLONASS/GALILEO三系统接收机等。兼容接收机提高了定位可靠性和定位精度。出现这些新情况以后，美国的“全球定位系统”（GPS）的名称已不能涵盖卫星定位的全部内容。故在测绘领域里已将卫星定位的名称改为：“全球导航卫星系统”（globalnavigationsatellitesystem）,简称GNSS。例如GNSS控制网，GNSS高程测量等。9819地面点A、B利用卫星定位A、B点同步接收卫星信号地心坐标系（空间三维直角坐标系）测定A、B点间三维坐标差ΔX,ΔY,ΔZ9820

例如，地面点A,B

两点的空间坐标：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）利用GNSS是进行相对定位，是将两台GNSS接收机分别安置于相距不远（一般为数百米至数十公里）的A,B

两点上，同时观测相同的GNSS卫星的信号（称为同步观测），形成信号电磁波相位差分观测值，能消除信号传递中多种误差的影响，从而获得较精确的两点间的GNSS基线向量—

三维坐标差：全球导航卫星系统的地面接收机21981.接收天线2.信号处理器4.接收天线和信号处理器5.可伸缩标杆6.控制器9822苏州光学仪器厂—

A20

GPS,GLOHASS接收机野外用GNSS接收机测定地面点位2398§6-2平面控制网的定位和定向一、方位角和坐标方位角二、直角坐标与极坐标的换算三、用计算器进行坐标正、反算（略）四、平面控制网的定位与定向9824一、方位角和坐标方位角确定直线与标准方向之间的关系用方位角表示。（一）标准方向的种类（l）真子午线方向：通过地球表面某点的真子午面的切线方向，称为该点真子午线方向；真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。（2）磁子午线方向：磁子午线方向是在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。（3）坐标纵轴方向：在投影带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。如采用假定坐标系，则用假定的坐标纵轴(Ⅹ轴)作为标准方向。1、真子午线方向

通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线的切线方向P1P2

真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。陀螺仪GP1-2A2．磁子午线方向

磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。AP´PP—北极P´—磁北极

磁子午线方向可用罗盘仪测定。

DQL-1型森林罗盘仪DQL-1B型森林罗盘仪3．坐标纵轴方向

我国采用高斯平面直角坐标系，6°带或3°带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。xyoP1P2高斯平面直角坐标系（二）、方位角1）方位角的定义

从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0°～360°。12标准方向北端方位角22222标准方向真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向真方位角（A）磁方位角（Am）坐标方位角（α）2磁北真北坐标北AmAα1

由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以在一般测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。xyoP1P2-γ+γ坐标北与真北的关系2）几种方位角之间的关系

2磁北真北坐标北AmAα1磁偏角δ—真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角γ—真北方向与坐标北方向之间的夹角。当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，δ和γ为正；偏于西侧时，δ和γ为负。δγ3）正、反坐标方位角

直线1-2：点1是起点，点2是终点。α12—正坐标方位角；α21—反坐标方位角。α21α12xyoxx12直线2-1：所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º（三）、象限角

某直线与基本方向线南或北方向的锐夹角R，其角值为0°~90°

NE、SE、SW、NW分别为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角。方位角与象限角的换算直线R与α的关系O1O2O3O4（北）（西）y（东）（南）xoⅠⅣⅢⅡRO1RO3RO2RO4αO1αO2αO3αO41234αO1=RO1αO2=180°－RO2αO3=180°＋RO3αO4=360°－RO4方位角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY方位角与象限角的关系：第Ⅰ象限

=R第Ⅱ象限

=

180°-|R|

=180°+R第Ⅲ象限

=180°+R

第Ⅳ象限

=

360°-|R|=

360°+RP1R1

1P2R2

2P3R3

3P4R4

4

象限角R某方向线在四个象限内与X轴的夹角,按各个象限内的坐标增量计算象限角：3998,R=

±(0°90°)在Ⅰ,Ⅲ象限R为正,在Ⅱ,Ⅳ象限R为负。二、直角坐标与极坐标的换算D12

1212Xy0X12Y12在坐标系中表示两个点的关系：

极坐标表示：

D12，

12；直角坐标表示：

X12，Y12

4098直角坐标化为极坐标:极坐标化为直角坐标:9841

在布设各等级的平面控制网时，必须至少取得网中一个已知点的坐标和该点至另一已知点连线的方位角，或网中两个已知点的坐标。因此，“一点坐标及一边方位角”或“两点坐标”是平面控制网必要的“起始数据”。

在小地区内建立平面控制网时，一般应与该地区已有的国家控制网或城市控制网进行联测，以取得起始数据，才能进行平面控制网的定位和定向。四、平面控制网的定位与定向第六章课堂作业：1、在施工图上，已知直线AB的坐标方位角为67°30′，A点的子午线收敛角为东偏3°06′，磁偏角为+5°08′，那么用罗盘仪放线时，AB的磁方位角为多少？请用一副图表示这些角值的关系。

2、分别用图表示A到B的象限角北偏西30°，C到D的磁方位角190°，E至F的反坐标方位角150°。§6-3导线测量和导线计算一、导线网的布设二、导线测量外业工作三、导线测量内业计算4398附合导线闭合导线单结点导线网

布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。

导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。

闭合导线和附合导线称为单导线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一、导线网的布设AB支导线4498已知点待定点9845两端有已知点的附合导线可分为单定向、双定向和无定向导线支导线为单定向导线闭合导线为双定向导线随定向的多少,导线计算有差别二、导线测量外业工作主要工作：选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。测距：测量各导线边的距离。测角：观测导线连接角和各转折角。掌握三步工作的方法与要求。4698（一）踏查选点及建立标志在现场选定控制点位置，建立标志。1.通视2.土质坚硬、地势高3.分布均匀9847混凝土桩（永久性）木桩（临时性）点之记（二）导线边长测量

导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量。

（三）导线转折角测量

导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。)4898三、导线测量内业计算目的：计算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差,并评定导线测量的精度。4998

导线测量计算为测量的基本工作之一必须很好地掌握三、导线测量内业计算1.推算各边方向角：2.计算各边坐标增量

X=D

cos

Y=D

sin

3.推算各点坐标

X前=

X后+

X

Y前=

Y后+

Y导线测量内业三种基本运算：A、B为已知导线点，1、2、3...为新布设导线点。观测导线转折角

B、1、2、3...导线各边长DB1、D12、D23...计算各边坐标增量和各待定点的坐标：DB1D12D23AB123

B

1

2

3

(

B,B)

(X1,Y1)

2

2(X2,Y2)

12

23

3

3(X3,Y3)5098（一）支导线计算AB12

AB(XB,YB)

B

1DB1D12已知数据：

AB,

XB,

YB

或XA,

YA,

XB,

YBA、B为已知边，点1、2为新布设支导线点。观测数据：转折角

B,

1，边长DB1，D125198计算数据：推算导线各边方位角、计算各边坐标增量推算各导线点坐标。支导线的计算为导线的基本运算支导线的计算步骤(三)AB12

AB(XB,YB)

1

2DB1D12计算各边坐标增量

X=

D

cos

Y=

D

sin

5298ΔXB1ΔYB1ΔY12ΔX129853

支导线没有多余观测值,因此没有角度检核条件,不产角度闭合差,因此观测值的差错不易发觉,计算时必须再次检核。

X前=

X后+

XY前=

Y后+

Y已知起始点B点坐标:

X

a=664.200m

Y

a=213.300m

X

b=864.220m

Y

b=413.350m坐标推算的公式：9854DCT1T2

DC(XC,YC)

C

1DC1D12

2D23T3（以图6－11中的支导线为例：）已知数据：起始点坐标XC=

282.292

YC=

744.320起始方位角αDC

=209°45′43″

观测数据：

DC1=127.747

βC=143°33′12″

D12=128.096

β1=284°19′39″

D23=125.614

β2=210°40′15″（计算在以下表格中进行）9855点号转折角（右）方位角边长坐标增量坐标点号°′″°′″ΔXΔYXYDDCCT1T1T2T2T3T3209

45

43282.291

744.320127.747128.096126.614

12

31

52

52111

12

37

-51.534

-116.891-100.777

79.073

-45.808

118.037230.757

627.429129.980

706.502

84.172

824.539

33

12

19

39210

40

15①填入已知数据②填入角度边长观测值③推算待定边方位角④计算各边坐标增量⑤推算各待定点坐标表6-105698利用EXCEL软件，设计支导线坐标计算表表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，输入完毕，EXCEL表即自动计算并输出支导线坐标计算RAB=tg-1[(YB-YA）/（XB-XA）]=-80.0215719=-800118(第二象限角)αAB=995842(第二象限方位角)αB1=αAB+1713318+1800000=913200cosαB1=-0.0267585ΔX=DcosαB1=-3.044SinαB1=+0.9996419ΔY=DSinαB1=+113.713X1=XB+ΔX=465.367+(-3.044)=462.323Y1=YB+ΔY=1124.725+113.713=1238.438AB1713318xA=492.321myA=971.524mxB=465.367mYB=1124.725mD=113.754m1闭合导线的已知数据和观测值AB12345

B

0

1

2

3

4

5DB1D12D23D34D45D5B

(XB,YB)闭合导线布设图已知数据为：

AB，XB，YB

A、B为已知点，

1、2、3、4、5为新布设导线点观测数据：连接角

B，线转折角

0，

1，…

5

导线各边长DB1，D12，…，D5B58989859闭合导线的坐标增量闭合差9860闭合导线各角度经闭合差调整后,和支导线计算一样,推算各边方位角,按方位角和边长计算各边坐标增量。各边坐标增量之和的理论值：上式不为零,则产生坐标增量闭合差:导线全长闭合差：闭合导线坐标增量闭合差的几何意义及其调整9861坐标增量闭合差及全长闭合差的几何意义如图所示。即从起始点B开始用坐标增量推算各点坐标，最后回到B′；B、B′

不能重合而产生全长闭合差

f

(为一向量),其方位角为：导线测量精度以导线全长(ΣD)相对闭合差衡量：各等级导线测量规范有相对闭合差的限差规定，例如图根导线<

1/4000。在允许范围内，按边长为比例调整闭合差。导线增量闭合差的调整和待定点坐标计算9862如果导线相对闭合差在限差以内时,将导线坐标增量闭合差按照“反其符号,按各边长为比例分配”原则,对各边的坐标增量进行改正：然后用改正后的坐标增量推算各待定点坐标：9863T=

<f

D14000点号转折角

(右)°′″改正后转折角°

′″方向角

°′″边长

D(m)坐标增量

(m)

X

Y改正后增量(m)

X

Y

坐标(m)

X

Y点号A1234A1

9703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=

-0.08f=

fx

+fy=

0.120²²54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1＋2＋2＋2＋1＋1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800

5395900

理=540°00′00″f

=

测-

理=

－60″f

容=±60

5=±134″6498

DB1D12D23D34D4CAB1234CD已知数据：XB,

YB,

AB,；,XC,

YC,

CD。A、B、C、D为已知点,

1、2、3、4为新布设导线点。观测数据：连接角

B

、C

(与已知边连测的转折角)

导线转折角

1,

2,

3,

4

导线边长DB1,

D12,

D23,D34,D4C

AB

CD(XB,YB)(XC,YC)

B

C

1

2

3

4(三)附合导线计算65981.双定向附合导线计算(两端有已知方位角)124.08164.10208.5394.18147.44AB567CD

AB

CDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98431712

416001801336

1782230

19344001811300

2045430

1803248

B

1

2

3

4

C8计算步骤：

①推算方位角闭合差

②角度闭合差调整

③计算各边坐标增量

④坐标增量闭合差调整

⑤推算各点坐标1.双定向附合导线的计算6698附合导线的起始数据和角度、边长观测值已知点A,B,C,D待定点5,6,7,8986798689869由于导线两端为已知点,坐标增量之和可得到检核：起点终点附合导线的坐标增量闭合差：附合导线的全长闭合差、相对闭合差及其限差、以及坐标增量闭合差的分配方法均同闭合导线。点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D

(m)

坐标增量(m)

X

Y改正后增量(m)

X

Y坐标(m)

X

Y点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T

=

=

<

f

D1490014000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2－12＋9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算11190024

理=1119o01′12″f

=

测-

理=

-48″f

容=

=±147″F=

fx

+fy

=0.15²²7098FxFy7198设计EXCEL表计算附合导线湖色背景的单元格为已知和观测数据124.08164.10208.5394.18147.44AB567C

ABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430

B

1

2

3

48由于没有终了边的已知方位角

终,所以导线的转折角无角度闭合差可作检核。其他如计算坐标增量闭合差及其改正均同双定向附合导线的计算。单定向附合导线的计算7298有起始边方位角起点坐标有终点坐标但无终了边方位角终点坐标点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D(m)

坐标增量(m)

X

Y改正后增量(m)

X

Y坐标(m)

X

Y点号AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T

=

=<f

D11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合导线(单定向)坐标计算fx=+0.06fy=－0.04

f

=

fx

+fy=

0.072²²7398124.08164.10208.5394.18147.44B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.981782230193440018113002045430

1

2

3

48

附合导线两端仅有已知点而缺少已知方向的联测,称为无定向导线。由于无

始推算各边方位角缺少起算数据。必需的起始方位角,可根据两端的已知点坐标和导线观测值间接求得。无定向附合导线的计算7498已知点B,

C待定点5,6,7,8首先任意假定

始的数值例如

始=0或90°,用假定的

始从起点B按支导线计算至终点C

,得假定坐标：9875导线起、终点的连线B-C称为导线的“闭合边”。按B、C点坐标反算的闭合边方位角称为“真方位角”，闭合边长度称为“真长度”；按B、C′点坐标反算的称为“假方位角”和“假长度”。9876长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标(R≈1)。也可以用导线全长相对闭合差T

表示：用θ改正各导线边的方位角αi，用R改正各导线边长Di：用改正后导线各边的方位角和边长计算各点坐标。应无坐标增量闭合差，作为计算的检核。B567CXC

=1845.69YC=1039.98

5

6

7

88无定向附合导线的计算数例:

BC7798YB=

673.45XB=1230.88导线角度观测值(右角)：导线边长观测值：XYLBC98789879湖色背景的单元格为已知和观测数据设计EXCEL表计算无定向导线§6-4交会定点的计算

个别控制点的加密一般可用测角交会、测边交会和后方交会等方法。一、测角交会(前方交会)的计算

ABP

已知点：A

(XA,YA),

B

(XB,YB)待定点：P

(需计算其坐标)观测数据：

,

(=180

-

-)8098计算各边方位角：abc计算各边长度：8198ABPabc计算待定点坐标：

前方交会直接计算待定点坐标的公式：余切公式：正切公式：ABP

82989883图形XaYaαTan

αXbYbβTan

βXa-XbYb－YaTan

αTan

βTan

α＋Tan

βXaTan

αYaTan

αXbTan

βYbTan

β(Yb－Ya)Tan

αTan

β(Xa－Xb)Tan

αTan

βXpYp测角交会坐标计算ABPαβα

=

69°11′

03″β

=

59°42′

39″659.232

355.537406.593

654.05169

11

359

42

39252.630

298.5142.6303291.7120384.503222

4.3423671733.997

935.179696.103

1119.7601344.275

1137.690869.198

735.228表6-149884用正切公式计算待定点坐标用EXCEL表计算测角交会的待定点坐标9885已知值:A

(XA,YA),B

(XB,YB)，AB的长度c和方位角αAB观测值：两个已知点到待定点P的距离AP(b)和BP(a)计算待定点坐标方法方法一：计算三角形内角α

或ββ计算BP的方位角：计算P点的坐标：二、测边交会（距离交会）的计算9886以A点为原点,以AB边为Y′轴建立独立坐标系。则P点的坐标：根据直角三角形的几何关系：得到P点的独立坐标值：f9887独立坐标系的原点为(XA,YA),旋转角为：坐标变换公式顾及：测边交会坐标计算公式9888表6-15测边交会坐标计算图形已知点AB坐标计算XYΔXΔY观测边长abcefαAB检核计算cos

αsin

αabΔXAPΔYAPXPYPΔXBPΔYBPABPbaca

=

518.624m

b

=

360.081m1630.744

1834.5621278.331

2408.885360.981518.624-352.413

574.323233.5387

274.0766

673.826121°32′02″-0.523003

0.852331111.463

342.3951742.207

2176.957463.876

-231.928360.081518.6259889用EXCEL表计算测边交会的待定点坐标9890四、后方交会的计算后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算的“重心公式”：后方交会的图形ABCP

PAPCPB匀质三角形ABC的重心:非匀质三角形ABC的重心:9198PAPBPC为虚拟的“权重”RBRCRA设P点的坐标即为三角形ABC

的重心,以PA

PB

PC为待定系数：后方交会计算的“重心公式”中,待定系数PA

PB

PC用下式求得：

RARBRCABCP9298式中变量为三角形的三个内角A,

B,

C和三个交会角α,

β,

γ。A,

B,

C由A,B,C坐标反算得,而α,

β,

γ

按下式计算：9893Rb

表6-16后方交会坐标计算交会图形ABCRaRcYPXPΣPB角A角C角方位角αβγXYΔXΔYtan

Atan

Btan

Ctan

αtan

βtan

γPAPBPCABPC840.134

844.4221001.542

1620.616659.191

1282.6290°00′

00″76

26

518

24

14161.408

776.194

78°15′

10″-342.351

-377.987

224

37

57

180.943

-438.207

292

26

1234°11′

01″

-68°02′

37″33

37

13

-8

24

14112

11

45

76

26

510.6791829

-2.4805211

0.533191580.6649114

-0.1477365

0.12087854-2.540922

4.1485499

-1.5406949-0.88642483503.702

1500.0759894840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表计算后方交会的待定点坐标§6-5

三、四等水准测量

三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程控制。

三、四等水准点的起始高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区,可采用闭合水准路线；点位一般须长期保存，要建立在地基稳固处。9598

三、四等水准测量可用S3水准仪进行观测。观测方法可采用“两次仪器高法”或“双面尺法”（一）三、四等水准测量的技术要求

三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪测段往返测附合路线或差中误差线长度级别高差不符值环线闭合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。9698

三、四等水准测量测站技术要求

等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5三、四等水准测量作业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序(后-前-前-后)：后视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)

中丝读数后视(红面)

中丝读数后视尺前视尺9798水准测量前进方向三、四等水准测量记录测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2︱TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前12891221+0.06860736010+0.063+3-2+5+0.0662TP1︱TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1269898三、四等水准测量记录（续前表）测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3︱BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052检核计算Σ(9)=168.4Σ(3)=5261Σ(8)=24411Σ(10)=172.4Σ(6)=5772Σ(7)=24919Σ(9)-Σ(10)=-4.0Σ(15)=-0.511Σ(16)=-0.508Σ(9)+Σ(10)=340.8Σ(15)+Σ(16)=-1.0192Σ(18)=-1.0169998三.水准网高程的平差计算10098在布设高程控制，一般从不少于两个高级水准点出发，由水准路线连测若干待定水准点，构成水准网。单结点水准网水准路线98101

Σhi为各条水准路线的高差观测值，各条线路中有若干个待定水准点。由于各条线路的高差观测值中存在误差，使通过各条线路所测得的结点高程Hi不会相等。因此，对于单结点水准网，应首先应用“加权平均值”方法,算出结点高程的“最或然值”,使各条线路成为两端点高程为已知的单一附合水准路线。然后再分别调整各条线路的高差闭合差，计算线路中各待定水准点的高程单结点水准网的平差计算10298L1L2L3L4cDFE单结点水准网的平差，首先要算出结点高程，然后按各条线路作闭合差的调整，算出线路中各个水准点