《信息窗一（圆的认识）》教学设计(山东省县级优课)-六年级数学教案

《圆的认识》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第五单元信息窗1。【教材分析】本课信息窗呈现的是各种各样的轮子,拟通过引导学生观察让学生发现各种各样的轮子都是圆的,引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问,自然而然的引出对画圆以及圆的特点的研究,明确怎样画圆、直径与半径的关系,从而明白轮子为什么设计成圆形的,本节课是在学生已经初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形的基础上进行学习的,为后续圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算打下基础。【教学目标】1.结合生活实际了解画圆的多种方法，会用圆规画圆，通过画一画、量一量等活动认识圆及圆的特征；能应用圆的知识解释、解决实际生活中的问题。2.通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识、观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考,积累数学活动经验。3.结合具体的情境，体验数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，感受数学的魅力，感受我们祖先智慧的光辉，激发学生数学学习的热情和兴趣，增强爱国主义情怀。【教学重难点】掌握圆的特征；【教学用具】教具：多媒体课件、圆规；学具：小组活动材料（纸片、铅笔和图钉）、圆规。【教学过程】图1一、创设情境，提供素材图1课件出示情境图（见图1）。学生欣赏从古到今的各种交通工具。谈话：仔细观察图片，你发现了什么？预设：车轮都是圆形的。追问：你真有数学的眼光!谁能提出有价值的数学问题？预设：为什么车轮都是圆形的呢？今天这节课就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘！（教师随机板书课题：圆的认识）【设计意图】一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生迅速进入“角色”。课堂一开始利用课件出示从古到今的各种车辆，让学生找找有什么共同点，从而引出“圆形”。接着引导学生提出问题：轮子为什么设计成圆形的？带着问题走进圆的世界，去认识圆。这样可以一开始就牢牢抓住学生的心，激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望；同时也让学生感受到圆无处不在，体现数学来源于生活。二、分析素材，理解概念（一）不同工具画圆，初步感知特征谈话：要想认识圆，首先要学会画圆，谁能说说你都知道哪些画圆的方法？预设：用实物画圆；用图钉、铅笔、细线画圆；用手画圆；用圆规画圆……谈话：每个小组里有准备好的不同工具，你能选择工具尝试画一个圆吗？学生自主画圆，教师巡视。谈话：谁来展示一下你的圆？=1\*GB3①预设：我是用硬币画圆的。=2\*GB3②预设：我是用图钉、细绳、铅笔画圆的。谈话：谁是用相同方法画圆的。引导学生质疑用“为什么有同学画的圆有的同学画不成圆？”预设：绳子长度变了、图钉的位置变了。=3\*GB3③预设：我是用圆规画圆的。谈话：你能说说你是怎样用圆规画圆的吗？预设：圆规两脚分开，把针尖一端固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。谈话：谁是用相同方法画圆的？引导学生质疑：为什么有同学画的圆有的同学画不成圆？预设：针尖要固定，两脚间距离不能变。引导学生发现用细绳、图钉、铅笔组合画圆与圆规画圆的相同之处是：有定点、定长。谈话：你喜欢哪种方法？预设：圆规【设计意图】给学生充分活动的时间，将生活中常见的物体作为学习工具，让学生自己选择合适的工具来尝试画圆，引发学生的好奇心，激发求知欲，使学生在实践和交流的过程中，领悟到画圆最关键的是：定点、定长，并体会到圆规画圆简便又快捷，体现了做数学的思想。（二）圆规规范画圆，进一步感知圆的特征谈话：画圆的专用工具就是圆规，现在你能用圆规画一个圆吗？画完之后同桌比较一下看看你对自己画的圆满意吗。学生用圆规画圆、交流，教师巡视。谈话：你有没有要提醒大家注意的呢？预设：圆规画圆时针尖要固定住，两脚间距离不能变。微课播放圆规画圆。谈话：你能再画一个与刚才画的圆大小不同的圆吗?学生画圆，教师巡视。【设计意图】通过初次画圆和再次画圆，让学生学会画圆的同时初步感知半径圆心概念。三、借助素材，总结概念（一）认识圆心、半径、直径。谈话：谁愿意把你的作品展示给大家看看？（展示一个同心圆，一个非同心圆）谈话：为什么有的两个圆在一个位置，有的圆不在一个位置？预设：针尖不在同一个位置。小结：针尖的位置决定圆的位置，画圆时针尖固定的这个点在数学上叫它圆心，一般用字母O表示。（教师随机板书：圆心圆的位置）谈话：怎样画出大小不同的圆呢？预设：改变圆规两脚间的距离就画出大小不同的圆了。追问：你知道圆规两脚间的距离在数学上叫什么吗？预设：半径。小结：半径决定圆的位置，半径一般用字母r表示。（教师随机板书：半径圆的大小）谈话：你能看着老师标出的半径说说什么叫半径吗？预设：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。追问：除了半径你还知道什么？预设：直径。谈话：你能说说什么叫直径吗？预设：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。（教师随机板书：直径）谈话：你能在自己圆上画出半径和直径吗？学生在自己圆上画、半径直径，交流画法。【设计意图】此环节让学生通过自己动手画半径、直径，自己总结出半径、直径的概念，培养学生动手画图能力及概括能力。（二）合作探索，掌握特征谈话：刚才我们认识了圆心、半径和直径，接下来我们就一起借助手中的圆进一步研究圆还有哪些特征，把你的发现记录下来，然后小组进行交流。学生独立探究，小组进行交流。谈话：哪个小组来交流下你们的发现？其他小组听完可质疑、补充。=1\*GB3①预设：因为圆上有无数个点所以圆内可以画无数条半径、无数条直径。=2\*GB3②预设：我通过画一画的方法发现圆内可以画无数条半径、无数条直径。通过交流使学生明白圆有无数条半径、无数条直径。=3\*GB3③预设：通过画一画、量一量方法发现半径长度都相等，直径长度都相等。=4\*GB3④预设：通过折一折方法发现半径长度都相等，直径长度都相等。（教师分别拿出大小不同的圆和大小相同的圆）引导学生质疑：这两个圆半径长度相等，直径长度相等吗？预设：同一圆内或等圆的半径长度相等、直径长度也相等。通过交流使学生明白同一圆内或等圆的半径长度相等，直径长度也相等。=5\*GB3⑤预设：通过量一量或者折一折方法发现半径长度是直径的一半，直径是半径的2倍。引导学生质疑补充：同一圆内或等圆的半径是直径的一半，直径是半径2倍，d=2r,r=eq\f(d,2)eq\f(,)。=6\*GB3⑥预设：通过折一折的方法发现圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴。小结：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等；直径是半径的二倍，半径是直径的二分之一；圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。（教师随机板书：同一圆（等圆）内无数条且相等d=2rr=eq\f(d,2)轴对称图形）【设计意图】把对圆的特征认识，统整在一个综合、探究性的数学研究活动中，让学生在自主探索、动手实践、合作交流中自己总结圆的特征，经历研究的全过程，体验知识的形成和发展，培养了学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神。（三）沟通联系，发展思维1.沟通平面图形间的联系，感知圆的由来出示已经学过的平面图形，谈话：圆与其他平面图形比较，有什么共同点和不同点？预设：圆是一个由封闭曲线围城的图形，而其他平面图形是由多条线段围城的图形。谈话：由一些线段围成的图形，叫直线图形。圆没有线段，所以它是曲线图形。圆这个曲线图形跟其他直线图形没有任何关系吗？图3出示正多边形，分析从顶点到中心相等的线段的条数，引导学生大胆猜想：随着边数的增多，正多边形会越来越接近什么图形？图3预设：圆通过集体验证，使学生理解圆与正多边形之间的联系。小结：数学是多么奇妙啊！在最遥远的尽头，直线图形与曲线图形又完美地交融在了一起！2.谈话：现在我们已经认识了圆，你知道古人是怎样定义圆的吗？古代《墨经》中记载“圆，一中同长也。”，根据今天的所学的圆的知识，你能用今天所学知识来解释一下吗？通过交流，使学生理解：圆上任意一点到圆心的距离都相等。“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离相等。3.解释：轮子为什么设计成圆形？在交流中使学生理解：车轮设计成圆形是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特征，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。播放方形轮子汽车行驶的视频。【设计意图】这一环节引领学生感受到数学经历了漫长的发展过程，凝聚了一代代人创造的智慧和结晶，领略人类的智慧与文明。通过有关历史史料，对学生进行必要的国情教育，激发了学生的民族自尊心，增强民族自豪感，对学生进行爱国主义教育。巩固拓展，应用概念（一）找出下面圆的直径和半径，并说明理由。45456123学生独立思考后小组交流想法，全班交流（二）1.填一填。圆形桌面压路机前轮横截面自行车轮钟面半径（r）0.62cm120mm直径（d）90cm7.1dm2.画一为个半径3厘米的圆，并标出对称轴。学生独立完成，全面交流。（三）拓展应用体育课上同学们做游戏，需要画一个直径6米的圆。圆规还能画吗？那有什么办法可以画出这个大圆。预设：找一根绳子，一个同学站着不动拿着绳子当圆心，另一个同学拽着绳子转一圈。【设计意图】通过不同题型的练习，加深学生对圆的各部分名称和圆的特征的理解，培养学生的思维严谨及运用所学知识解决实际问题的能力，使学生在解决实际问题过程中感受学习数学的价值，发展了学生的思维，同时培养了学生用数学思维分析问题、用数学语言表达问题能力。五、课堂总结，回顾提升1、感受圆的“美”。多媒体展示有关圆的图片，使学生感受到数学中的美学元素。2、谈话：同学们，通过本节课的学习，你有什么收