《章前引言及加权平均数》教学设计(西藏市级优课)-八年级数学教案

20.1.1平均数(第1课时)一、教学目标知识与技能：1.通过实际情境，了解算术平均数、加权平均数的概念，理解加权平均数的意义；2.通过实例分析，学会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念；3.能运用加权平均数公式解决实际问题.过程与方法：1.学生在参与解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义；2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.情感、态度与价值观：通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类\o"生活感悟经典句子"生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.学情分析小学阶段学生对平均数已有初步认识.本节内容是人教版数学八年级下册第二十章第一节平均数的第1课时，在学习算术平均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系\o"心情说说很现实的说说"现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材.三、教学重点、难点教学重点：对加权平均数意义的理解，并能运用加权平均数公式解决实际问题.教学难点：对权的意义的理解，会用加权平均数描述数据的集中趋势.四、教学过程设计1.创设情境提出问题师:班上有喜欢打篮球的吗？大家一定知道在NBA火箭效力过，中国篮球标志人物——姚明.他用自己的勤奋与实力证明了自己，于2016年入选NBA名人堂，为中美体育、文化交流做出了巨大贡献.下面我们一起来欣赏姚明在比赛中的精彩瞬间.姚明在NBA某个赛季十场比赛得分情况如下表：得分2515252531

1825151531请同学们列出姚明这十场比赛的平均得分计算式？生：用总得分除以总场数，即.师：将以上数据一般化，对于n个数据，则叫作这n个数的算术平均数.算术平均数的表示为，其中读作“x拔”.理解公式的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习提供帮助.设计意图：回顾小学平均数的意义:一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商.说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面与加权平均数进行对比提供铺垫.算法比较探究活动师：小明同学是这样计算姚明的平均得分，他观察到姚明的比赛得分只有4种，分别是15、18、25、31，统计整理后得下表：所以小明列出计算式,你能说说小明这样做的道理吗？小明的算法与算术平均数的算法相比，有什么特点吗？生：有道理，同样是总得分除以总场数，只是算法不同，总得分的算法中加法变成了乘法，总场数是将每个数据对应的场数相加.生：对比算术平均数的算法，突显了每个数据出现的次数.设计意图：让学生讨论问题的其他解法，初步体会平均数除了算术平均数的算法以外，还有其他方式，并能说明这种计算方式的合理性；同时让学生意识到数据出现的次数不同，反应了数据“重要程度”的不同，让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现.3.抽象概括形成概念师：若姚明比赛得分分数情况如下表，则姚明的场均得分如何计算？生：因为场均得分等于总得分除以总场次，所以.师：若n个数的出现次数分别是，则这n个数的平均数怎么计算？生：与一般化后算姚明的场均得分一样，即.师：也叫做这n个数的加权平均数，其中分别叫做的权.设计意图：，为将实际问题中的算法，抽象成一般公式，设计的一个过渡环节，让学生接受加权平均数的公式不那么突兀，循序渐进，为“加权平均数”公式的产生提供自然合理的背景，起到承上启下的效果.4.比较辨别理解新知师：加权平均数这个概念，大家对哪一个字最不理解，有疑问呢？生：权.师：好.下面我们就重点来推敲、探究加权平均数中“权”的意义.首先大家来看“权数”、“权重”，这两个词是加权平均数中权的意思.下面大家再思考，两种计算姚明场均得分的计算式（算术平均数与加权平均数），你认为哪一种算法更适合估算出姚明的场均得分呢？你估计的平均分最接近哪个得分呢？为什么？生：加权平均数的算法更适合估算出场均得分.估计姚明的场均得分最接近25分.因为25分出现的次数最多，也就是25分对应的权更大，所以平均分最接近25分.师：让我们一起来看看结果，这位同学估计得很准，他的分析确实有道理.师：大家看结果22.5分比25大，还是比25小呢？生：小.师：为什么比25小呢？谁能帮老师解释一下.生：因为比25小的数字出现了4次，比5大的数字只出现了两次，也就是25小的数权比25大的数权大，所以结果接近25分，但又会往小于25分的方向偏.师：通过估计平均分的思考，同学们可以说说权的意义与作用吗？生：权应该是反映数据重要程度的量，某个数据出现的次数越多，代表权越大，对平均数的影响就越大，也就是说平均数会越接近权大的数据.师：很好！权是反映数据重要程度的量，加权平均数能更好的的反映一组数据的平均水平（或者说描述数据的集中趋势）.设计意图：权的理解是本节课的重点与难点.通过权数、权重的组词，让学生体会到加权平均数的含义，帮助理解.教师通过让学生估计平均分与那个数据最接近，再引导学生分析为什么比25分数小，层层深入，能让学生进一步感受到权在反应数据重要程度的同时，体会到加权平均数能更好反映一组数据的平均水平.这一环节，让学生深刻感受到了加权平均数中权的作用.5.例题教学应用新知例1：甲、乙两人进行射响箭比赛，双方约定脱靶记0分，中靶记10分，每局每人射箭十次.师：同学们，看了三局的比赛情况，你能从权的意义出发，估计出每一局的结果吗？生：第一局，在射箭次数相同的情况下，甲10分5次，乙10分9次，乙10分的权比甲大，则乙的平均分会更高，所以乙胜.生：第二局，在射箭次数相同的情况下，甲10分的权比乙大，则甲的平均分会更高，所以此局甲胜.生：第三局，在射箭次数相同的情况下，甲10分5次，乙10分4次，甲10分的权比乙大，则甲的平均分会更高，所以甲胜.设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果.比例大的数据在平均的过程中，数据集中会与之接近，也就是重要程度更大.让学生再次感受到了加权平均数中权的作用.师：数学是一门严谨、讲逻辑的学科，需要用正确的方法进行论证，下面有请同学们在草稿纸上将家、乙比赛的情况进行分析.设计意图：继续以“权的意义理解”为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式.6.数学活动贴近生活（1）分小组进行身高统计，并求出每组的身高平均值.分小组进行活动，统计小组身高后，讨论计算方法，然后保留小数点后一位.教师在教室到各小组，与部分学生交流；待各小组完成后，每小组请代表上台进行展示、讲解.设计意图：通过数学活动，增加学生探讨的热情，体会数学知识能够应用到生活.检验学生对于所学内容的掌握与计算能力.同组学生的讨论及不同小组的展示交流，可以对比方法的选择，探讨出两种平均数算法的适用条件与选择.你能根据每小组的平均值，计算出全班身高的平均值吗？生：（想法一）可计算出全班平均身高.生：（想法二）师：第二位学生的算法有道理吗？生：有道理.因为想法一，数字进行约分后，与想法二一样.师：如果每组人数不一样，分别为4,5，6,6人后，第二位学生的想法还适用算全班的平均身高吗？生：不适用.此时全班平均身高，进行约分不能与第二为学生的算式等效.师：也就是说每小组人数相同时，即权相同，两种想法等效；每小组人数不同，即权不同时，不能用第二种方法.设计意图：通过学生两种算法的比较，师生共同讨论，对权的理解更加深刻.7.回顾总结深化提高首先请学生回答，今天收获了什么？教师与学生一起结合PPT回顾本节课所学主要内容：①算术平均数②加权平均数③运用加权平均数计算数学的平均数④对权的理解