增反膜在眼光学仪器中的应用

增反膜在眼光学仪器中的应用

光在两个表面上同时反射和折射。从能量的角度来看，对于任何透明的介质，光的能量不是通过界面，而是通过界面接收的。同样，在任何光系统的情况下，光必须经过每个光表面的一系列光反射面，其中一些光反射，另一些光反射。反射率r（反射光强与入射光强之比），透射率t（透射光强与入射光强之比）。假设从折射c1到折射b2的光线垂直入射，无论是平行分量还是垂直分量，可以表示为：。R=(n1-n2n1+n2)2Τ=(2n1n1+n2)2R=(n1−n2n1+n2)2T=(2n1n1+n2)21增透膜或消反膜当光从空气n1=1到玻璃n2=1.5,代入得R=4%,即透镜表面约反射4%的入射光.在各种光学仪器中,为了矫正像差或其他原因,往往采用多透镜的镜头.为了避免反射损失,在近代光学中都在透镜表面敷上一层薄膜,其折射率小于仪器基板折射率使入射光在薄膜上下两表面的反射光干涉相消,就可使反射光能减小,透射光能相对增大.这样的膜,叫做增透膜或消反膜.显然,仅镀一层增透膜不可能同时对所有的波长和所有入射角都是消反射的.2多通道增透膜对nd的影响人眼视觉最敏感的波长是λ0=550nm的绿光至黄绿光,对照相底片最敏感的感光波长是黄绿光.所以,如果用白光入射到涂敷有增透膜的镜头表面上,对波长λ0来说,若nd=λ0/4,3λ0/4,5λ0/4,…,则波长λ0的反射率最小,即透射率T最大,这时镜头上的薄膜只是减弱黄绿光的反射,而紫光和红光因不符合反射干涉减弱的条件所以有较高的反射.于是涂敷有增透膜的照相机镜头在日光下呈蓝紫色.2.1涂层层内反射n的表征设白光由空气垂直投射到上面涂一层折射率为n2厚度为d的玻璃上,使λ0=550nm的光产生完全消失,为达到这个目的,先考虑两束光,除要产生相位差为π外还要求两束光的振幅相等,如图1所示.设入射振幅为A0,由菲涅耳公式,垂直入射,振幅,因光的强度与振幅的平方成正比,所以讨论振幅的反射率和透射率分别为:r1=|n1-n2n1+n2|t1=2n1n1+n2r2=n2-n3n2+n3t′1=2n2n1+n2r1=∣∣n1−n2n1+n2∣∣t1=2n1n1+n2r2=n2−n3n2+n3t′1=2n2n1+n2r1为涂层上表面的振幅反射率,r2为下表面的振幅反射率,t1为n1到涂层上表面的振幅透射率,t′1是涂层上表面由涂层内表面向折射率为n1振幅透射率.A1=r1A0=|n1-n2n1+n2|A0A2=t1r2t′1A0=|n2-n3n2+n3|⋅4n1n2(n1+n2)2A0A1=r1A0=∣∣n1−n2n1+n2∣∣A0A2=t1r2t′1A0=∣∣n2−n3n2+n3∣∣⋅4n1n2(n1+n2)2A0为减小反射,增大振幅透射,有4n1n2(n1+n2)2≈14n1n2(n1+n2)2≈1故A2≈|n2-n3n2+n3|A0A2≈∣∣n2−n3n2+n3∣∣A0,完全相消干涉要求,所以n1-n2n2+n2≈n2-n3n2+n3n1−n2n2+n2≈n2−n3n2+n3得n2=√n1n3=1.225n2=n1n3−−−−√=1.225但是目前找不到一种透明介质的折射率正好是1.225,既稳定又能牢牢附着在玻璃上的材料,常用MgF2附着在玻璃上,但折射率为n2=1.38,略高于完全相消反射的折射率.2.2反射率t实际应用的波长有一定的波长范围,对于不同于λ0的波长的光,光学厚度为λ0/4n的薄膜,对邻近波长的反射率与最小值差别不大,而光学厚度为3λ0/4n,5λ0/4n等薄膜,反射率显著增大,为使其他色光反射也较少,应采用较薄的膜,即光学厚度为λ0/4n的膜,简称λ0/4膜.具体计算如下:当正入射时,涂层的厚度d应满足2n2d=(2j+1)λ0/2j=0,1,2…首先讨论j=0‚d=λ04n2=5.5×10-7m4×1.38≈100nmj=0‚d=λ04n2=5.5×10−7m4×1.38≈100nm对黄绿光λ=550nm,反射光束的振幅为A1=r1A0=|n1-n2n1+n2|A0=0.382.38A0=0.16A0A2=t1r2t′1=2n1n1+n2|n2-n3n2+n3|22n1+n2=0.04E0A1=r1A0=∣∣n1−n2n1+n2∣∣A0=0.382.38A0=0.16A0A2=t1r2t′1=2n1n1+n2∣∣n2−n3n2+n3∣∣22n1+n2=0.04E0因此,反射光束1与2干涉相消时,合振幅为A=A1-A2=0.12A0.相应的光强为I=A2≈0.014A2020=0.014I0,故光强反射率为R=ΙΙ0=1.4%R=II0=1.4%.即有涂层使反射光干涉相消时,反射光的强度只是入射光强度的1.4%,对波长为550nm的光降低了反射.对于紫光,λv=400nm,两束相干的反射光的相位差为Δφv=2πλvδ=2πλv⋅λ02=πλ0λv=4.23radΔφv=2πλvδ=2πλv⋅λ02=πλ0λv=4.23rad反射光强Iv=A2121+A22+2A1A2cosΔφv=2.4%I0,故紫光的光强反射率为2.4%.对于红光,λr=700nm,有Δφr=2πλvδ=2πλv⋅λ02=πλ0λv=2.47radΙr=A21+A22+2A1A2cosΔφr=0.017Ι0Δφr=2πλvδ=2πλv⋅λ02=πλ0λv=2.47radIr=A21+A22+2A1A2cosΔφr=0.017I0所以对红光的光强反射率为1.7%.因此对同样厚度的涂层,不同波长有不同的消反射效果,三种波长相应的光强反射率分别为R=1.4%,Rv=2.4%,Rr=1.7%,所谓消反层只是对特殊波长而言的,所谓消反射也只是将该波长的光强反射率降低到最小值,一般并非是零.当取厚度为δ=2n2d=3/2λ,d=3λ0/4n2时,计算对紫光和红光的反射率λv=400nmΔφ′v=2πλvδ=2πλv⋅32⋅550=4.125πcos(4.125π)=0.9238‚Ιv′=A21+A22+2A1A2cosΔφv=0.039A20对λr=700nm,Δφ′r=2πλrδ=2π700⋅32⋅550=2.357π‚cosΔφ′r=cos0.357π=0.4342Ι′r=A21+A22+2A1A2cosφr=0.0306A20=0.033Ι0所以R′r=Ι′vΙ0=3.3%＞Rr显然紫光和红光的反射率增大了.2.3反射光干涉相消同样把消反膜从两束光干涉扩展到多束光干涉,从一层薄膜扩展到两层菲涅耳公式以及完全消反射的要求(反射光的位相相反,振幅相等)仍是讨论的基础.反射光完全干涉相消,薄膜起到了使入射光不透射的目的.只要薄膜的折射率n2小于基板的折射率n3涂膜后的反射率总会小于不涂膜时基板的反射率.2.4氟化镁薄膜的反射率单层膜是最简单的.如果在折射率为ng的基板上依次涂上高折射层(nh)和低折射层(n1)每层的依次光学厚度λ/4n为为了达到消光,又应满足什么条件?如图2所示.光在基板上的反射率为R0=(n0-ngn0+ng)2,先涂一层高反射层(n1),此时的反射率为R1=(n0-n2h/ngn0+n2h/ng)2令˜n1=n2hng,则R1=(n0-˜n1n0-˜n1)2故镀一层薄膜时的反射率可等效在折射率为的基板上的反射率,涂第二层低折射率层(n1)时,R2=[n0-n21/˜nn0-n21/˜n1]2=[n0-(n1/nh)2ngn0+(n1/n\-h)2ng]2为使反射光完全干涉相消,必须有:n0-(n1/nh)2ng=0n1/nh=√n0/ng增透膜中镀一层折射率为1.38的氟化镁薄膜,单面反射损失可以从4%减小到1.4%,这已可满足一般光学系统减反射的要求,但对复杂的光学系统来说,反射损失还太高,因而发展多层反射膜,但制造复杂,成本高,应根据光学系统的总体要求,选择合适的总体要求,选择合适的最经济的消反射膜.对眼镜片的表面也可镀以增透膜,这种镀膜镜片对可见光的反射很小,而透射率可达99.5%,因此配带镀膜眼镜时更显得明亮.镀膜后,还可提高镜片的耐磨性.3多层介质反射反射许多光学系统需要增反膜,甚至要求反射率高达99.9%.同样,在玻璃基板上镀一层折射率大于玻璃折射率的四分之一波长膜后,就能增反.由上述计算可知,在玻璃板上涂一层折射率为n1的介质,其反射率R1=(n0-n21/ngn0+n21/ng)2由上式可知,薄膜的折射率越大,则反射率越大,采用高折射率的二氧化钛(n1=2.45)作单层薄膜.R=(1-2.452/1.51+2.452/1.5)2=0.36=36%靠单层薄膜是不可能获得足够好的增反膜的.因为目前还找不到比玻璃基底的折射率高很多的透明介质,所以必须采用多层介质膜,使多层膜界面的反射光同相位,从而使反射光增强,在玻璃层基板上涂一层高反射膜nh,再涂一层低反射层,交替重叠进行,每层的厚度均为λ/4,当垂直入射时,所有标奇数的反射光束1,3,5...之间是同相位的.他们都与入射光反相(光疏到光密有半波损失所至);所有偶数的反射光束2,4,6...,因界面反射均没导致相位变化,反射光因膜层内的光程差导致相位差为π,3π,5π...因此所有标偶数的光也均与入射光反相,结果所有反射光是同相位的,他们相干叠加,相互增强.如图3所示.靠空气和基板的两层膜均必须是高反射层.总的膜层数应是奇数.可推出涂层为(2s+1)高折射率膜时,光强反射率为R2s+1=[n0-(nh/n1)2sn2h/ngn0+(nh/n1)2sn2h/ng]2可见nh/ng越大,层数越多,