3.1.1函数的概念+课件【知识精研+拓展提升】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念素养目标学科素养1.体会函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型，学会用集合与对应关系的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用;2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域．1、数学运算2、数学抽象3、直观想象阅读教材问题1（P60），会答下列问题：问题1：S是t的函数吗？为什么？书中是如何描述S与t的对应关系的？追问1：书中描述的对应关系与初中有什么不同？自变量t在0≤t≤0.5的范围内的每一个取值，因变量S在0≤S≤175内都有唯一确定的值与之对应。阅读教材问题2（P61），会答下列问题：问题2：W是d的函数吗？你是如何判断的？追问1：问题1和问题2中的函数是同一个函数吗？为什么对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应.阅读教材问题3（P61），会答下列问题：问题3：I是t的函数吗？你是如何判断的？追问1：你能找到中午12时的AQI值吗？如何寻找？追问2：I与t的对应关系是什么？对于数集中的任一时刻t，按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集中唯一确定的AQI的值I与之对应阅读教材问题4（P62），会答下列问题：问题3：y是r的函数吗？你是如何判断的？追问1：y与r的对应关系是什么？对于数集

中的任意一个年份y，根据表3.1-1所给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.

(3)对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．【归纳】上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？问题自变量范围对应因变量范围问一S=350t问二ω=350d问三图3.1-1问四表3.1-1数集A数集B对应关系fx1x2x3y1y3y2(1)都有两个非空数集A、B；(2)都有一个对应关系，记作符号f；上述函数问题的共同特征有:疑惑

所谓“对应关系”较为模糊、抽象，它到底是什么？函数值的集合

设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.一、函数的定义：---值域是集合B的子集，即{f(x)|x∈A}⊆B.值域对应关系函数三要素定义域疑惑值域与集合B有何关系？是同一集合吗？能否举个例子？如：y=x2对应关系反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域复习回顾----初中已学函数的定义域和值域：区间2.区间的概念设a,b是两个实数,且a<b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间

.{x|a<x<b}开区间

.{x|a≤x<b}半开半闭区间

.{x|a<x≤b}半开半闭区间

.[a,b](a,b)[a,b)(a,b]{x|x≥a}—[a,+∞){x|x>a}—(a,+∞){x|x≤a}—(-∞,a]{x|x<a}—(-∞,a)R—(-∞,+∞)思考2:集合{x|a≤x≤b}与区间[a,b]有什么区别?提示:集合{x|a≤x≤b}中,当a>b时,表示空集;当a=b时,表示单元素集合{a};当a<b时,表示由不小于a且不大于b的所有实数组成的集合,即{x|a≤x≤b,a<b}.区间[a,b]本身隐含a<b,只表示{x|a≤x≤b,a<b}.(2)用区间表示下列集合:{x|x>-1}=

,

{x|2<x≤5}=

,

(-1,+∞)(2,5]{x|x≤-3}=

,

{x|2≤x≤4}=

,

(-∞,-3][2,4]{x|-3≤x<0或2≤x<4}=

.

[-3,0)∪[2,4)(3)若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是

.探究点一函数概念的理解解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的概念,y是x的函数.故选D.(2)(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是(

)跟踪训练

◆判断所给图形是否为函数图象的方法过图形上任一点作x轴的垂线，若该垂线与图形无任何其他的公共点，则此图形是函数的图象，否则该图形一定不是函数的图象.D

教材教材题型

函数值的求法问题

如何判断两个函数相等？函数的三要素定义域值域对应关系---因为值域是由定义域和对应关系决定的.(1)两个函数如果仅有对应关系相同但定义域不相同（有对应关系不同但定义域相同），那么它们不是同一个函数．(2)两个函数如果有对应关系相同且定义域相同，那么它们是同一个函数．教材P66例3u=t²,tϵ(-∞,+∞),y=x²,xϵ(-∞,+∞),x=y²,yϵ(-∞,+∞)函数的定义域P63例1

练习1根据函数解析式求定义域：复合函数的定义域角度2形如f(g(x))函数的定义域[例2](1)若函数y=f(x)的定义域为[1,4],求函数y=f(x+2)的定义域;解:(1)因为函数f(x)的定义域为[1,4],所以使函数f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4,即-1≤x≤2.所以函数y=f(x+2)的定义域为[-1,2].(2)已知函数y=f(x+1)的定义域是[2,3],求函数y=f(x)的定义域.解:(2)因为函数y=f(x+1)的定义域为[2,3],则2≤x≤3,所以3≤x+1≤4.所以函数y=f(x)的定义域为[3,4].(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域是不等式a≤g(x)≤b的解集,其实质是由g(x)的取值范围求x的取值范围.(2)已知函数y=f(g(x))的定义域为D,则函数f(x)的定义域是函数y=g(x)在D上的值域.√√(3)已知二次函数y=x2-2x-3.分别求x∈R,x∈[-1,2],x∈[1,+∞)时,函数的值域.(3)解:因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4.所以当x∈R时,y≥-4.所以函数值域为