数列专项训练2018年度

^`数列1．在等差数列a中，2aaa3aa36，则a（）n1358106A.8B.6C.4D.32．设等差数列a的前n项和为S，若S4,S6，则S（）nn465A.0B.2C.4D.1已知数列a满足aaa（n2），am，an，S为数列a3．nn1nn112nn的前n项和，则S的值为（）2017A.2017nmB.n2017mC.mD.n3，，成等比数列，若的前项和，则的最小值为（）已知正项数列a中，a1，a2，2a2a2a2，则a等于（）5．n12n1n2n6A.16B.8C.4D.22设等差数列a的公差是d，其前n项和是S，若ad1，则Sn8的最6．nn1an小值是__________．7．已知数列a的首项am，其前n项和为S，且满足SS3n22n，若n1nnn1对nN，aa恒成立，则m的取值范围是__________．nn18．设各项均为正数的数列a的前n项和为S，且S满足：nnn2S23n23n2S3n2n0，nN*.nn（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列a的通项公式；n（Ⅲ）设ba，求数列b的前n项和T.nn3n1nn9．已知数列a，a0，其前n项和S满足S2a2n1，其中nN*．nnnnn（1）设ban，证明：数列b是等差数列；n2nn^`（2）设cb2n，T为数列c的前n项和，求证：T3；nnnnn（3）设d4n(1)n12bn（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任谢谢阅读n意nN*，都有dd成立．n1n10．设等比数列a的前n项和为S，已知a=2，且4S，3S，2S成等差数列．nn1123（Ⅰ）求数列a的通项公式；n（Ⅱ）设b2n5•a，求数列{b}的前n项和T．nnnn11．已知数列a的前项和S和通项a满足Snq（q是常数且q0，nnna1q1nq1）.（I）求数列a的通项公式；n（Ⅱ）当q1时，试证明S1；4n3（Ⅲ）设函数f(x)logx，bf(a)f(a)Lf(a)，是否存在正整数m，qn12n使n1m对nN*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.i1b3i^`参考答案1．D【解析】解：由等差数列的性质可知：2aaa3aa23a32a6aa62a12a36,a31358103939666.本题选择D选项.2．A4a43d4a454【解析】由题设可得{12，则S，应选65d6{1545206ad1212答案A。3．C【解析】由题设可得aaaaaaa，则aa,aa，且n2n1nnn1nn1n3nn6naaaaaamnnmmnnm0，而123456201733661，所以Sam，应选答案C。201714．B3，，成等比数列，=3，∴(3+4)=时，，⋅=(5−2)(4−)=3−13+20，设()=33−132+20，则′()=92−26+20=9(−13)2+11>0，∴当=1时，⋅取最小值3−13+20=10．综上，⋅取最小值为9．故选：D．点睛：本题考查等差数列的第项与前项和的积的最小值的求法；由等差数列{}的通项公式及等比数列性质列出方程，求出=−2或=0，由此能求出⋅的最小值．5．C感谢阅读【解析】由

2a

2a

2a

2知，数列

{a

2}是等差数列，前两项为1,4

，所以公差d

3，n1

n2

n

n故a

2

1+5

3

16，所以a

4，故选C．6

696．2【解析】等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，感谢阅读^`S12nn2nS8n2n16n819,(当且仅当n=4∴n2时取等号)．a2n2n2n故答案为：9．2点睛：本题考查数列与不等式的综合,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和数列感谢阅读与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．感谢阅读157．4,4【解析】当n1时，2aa5，因为am，所以a52m，当n2时，1212令nn1时，SS3n12n1，和已知两式相减得aa6n1①，2n1nnn1即aa6n7②，①-②得aa6，n3，所以数列a的偶数项成n1nn1n1n等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，a62m3aa6k152m6k66k2m1，2k2aa6k162m6k16k2m，若对nN*，aa恒成立，2k13nn1即当n1时，aam5，n2k1时，123aa6k2m6k2m5m5，当n2k时，aa，即2k12k242k2k16k2m16k2m，解得：m1，所以m的取值范围是1m5.444【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列精品文档放心下载的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略n的取值问题，当出现aa6时，n1n1认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通精品文档放心下载项公式为a，而不是a，注意这个问题，就不会出错.2k12k18．（Ⅰ）a3；（Ⅱ）a3n；（Ⅲ）T32n3.1nn443n【解析】试题分析：（Ⅰ）在已知条件2S23n23n2S3n2n0，nN*中，令n1可nn求a1的值；^`2220*2（Ⅱ）由2Sn3n3n2Sn3nn，nN得Sn12Sn3nn0从而解32aS,n1得S，由1的通项公式；（Ⅲ）由题意可写出S,n2n2nSnnn1数列b的通项公式ba3nn，由b的通项公式的表达形式可知，其分子是等n3nnn3n13n1n差数列，分母是等比数列，所以用错位相减法求其前n项和Tn即可.谢谢阅读试题解析：（Ⅰ）由2S23n23n2S3n2n0，nN*可得：nn2S2312312S31210，又Sa，所以a3.………………3分11111（Ⅱ）由2S23n23n2S3n2n0，nN*可得：nn2S2n*，又a0，所以S0，nnnn∴Sn32n………………5分2n∴当n2时，aSS3n2nn1n13n，……6分22nnn1由（Ⅰ）可知，此式对n1也成立，∴a3n……………7分n（Ⅲ）由（Ⅱ）可得ba3nn………………8分n3nn3n13n1∴Tbbb…b123…n1n；n123n332333n13n∴1T123…n1n；3n3233343n3n1∴T1T1111…1n…………10分n3n33233343n3n111∴2T1111…1n33n1n3n33233343n3n113n11311n12n3………………11分13n123n3n122∴T32n3……12分n443n考点：1.a与S关系；2.错位相减法求和.nn9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．感谢阅读^`【解析】试题分析：（1）当n1时，得到a4，当n2时，a2a2n，即可化简aann11，1nn12n2n1即可证得结论；（2）由（1）可得cb2n(n1)1，利用乘公比错误相减法，即可nn2n求解数列的和；（3）由dd得4n1(1)n2n24n(1)n12n1，整理得n1n2n1(1)n0，当n为奇数时，2n1，∴1；当n为偶数时，2n1，∴2，精品文档放心下载由为非零整数，即可求解1．试题解析：（1）当n1时，S2a4，∴a4，精品文档放心下载111当n2时，aSS2a2n12a2n，nnn1nn1∴a2a2n，即aa1，∴bb1（常数），nn1nn12n2n1nn1又ba12，∴b是首项为2，公差为1的等差数列，∴bn1．12nn（2）cb2n(n1)1，nn2n∴T234…n1，n222232n1T23…nn1，2n22232n2n111相减得1T111…1n1122(12n1)n131n1，2n22232n2n1112n122n2n12∴T32n13n33．n2n2n2n（3）由dd，得4n1(1)n2n24n(1)n12n1，n1n34n(1)n2n2(1)n2n10，精品文档放心下载34n(1)n2n130，2n1(1)n0，感谢阅读n为奇数时，2n1，∴1；精品文档放心下载n为偶数时，2n1，∴2，精品文档放心下载21，又为非零整数，∴1．考点：数列的通项公式；数列的求和．感谢阅读【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中涉及到等差数列的概念，数列的乘公比错误相减法求和，不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问精品文档放心下载^`题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的递推关系，熟练应用等差数列的性质和准确计算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．感谢阅读10．（Ⅰ）a2n（Ⅱ）n【解析】试题分析：（Ⅰ）根据4S，3S，2S成等差数列．根据等差中项6S=4S+2S，化简整理求得感谢阅读1 2 3 2 1 3q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T=6，T=10，写出前n项和，采用错位感谢阅读1 2相减法求得Tn试题解析：（Ⅰ）∵4S，3S，2S成等差数列，谢谢阅读1 2 3∴6S=4S+2S， 即6（a+a）=4a+2（a+a+a），精品文档放心下载2 1 3 1 2 1 1 2 3则：a=2a，q=2， ∴ ；.................................5分精品文档放心下载3 2（Ⅱ）当n=1，2时，T=6，T=10，2n≥3，T=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）•2n，精品文档放心下载n2T=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，感谢阅读n两式相减得：﹣T=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，..........9分精品文档放心下载n=﹣2+2× ﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n）•2n+1，∴T=34﹣（7﹣2n）•2n+1．n∴ ．..........12分考点：数列的求和；数列递推式11．(I)aqn；(II)证明见解析；(III)存在，1,2,3.谢谢阅读n【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用aSS(n2)求解；(II)借助题设运用缩放法推nnn1证；(III)依据题设运用裂项相消求和,再结合不等式进行探求.试题解析：（Ⅰ）由题意，Sq(a1)，得Saq(a1)∴aqnq1n11q111当n2时，aq(a1)q(a1)qaqa，nq1nq1n1q1nq1n1(q1)anqanqan1aqn1^`∴数列a是首项aq，公比为q的等比数列，∴aqqn1qnn1n1(11)（Ⅱ）由（Ⅰ）知当q1