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文档简介
八、几何法巧解动态平衡当物体受三力作用而处于平衡状态时,其合力为零,三个力的矢量依次恰好首尾相连,构成闭合三角形。当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在,只不过形状发生改变而已,比较这些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了。相似三角形:当三个力中的一个为恒力(大小方向都不变),另外两个力的方向都发生变化,而且力构成的三角形与题目给定的几何关系相似时,可用相似三角形法。矢量三角形:当三个力中的一个为恒力(大小方向都不变),另外两个力中一个力的方向不变时,可用矢量三角形法。(1)相似三角形例1.如图所示,竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮,轻质杆OA自重不计,可绕O点自由转动,OA=OB.当绳缓慢放下,使∠AOB由0°逐渐增大到180°的过程中(不包括0°和180°)下列说法正确的是()A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B.杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C.绳上的拉力越来越大,但不超过2GD.杆上的压力大小始终等于G根据平衡条件,有,解得,由于AB长度不断增加,故拉力不断变大,故A错误,C正确;由于OA、OB均不变,故B错误,D正确;答案CD拉密定理例2如图所示,物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两绳同时顺时针转过90°,且保持两绳之间的夹角α不变(α>90°),物体保持静止状态,在旋转过程中,设绳OA的拉力为T1,绳OB的拉力为T2,则()A.T1先减小后增大B.T1先增大后减小C.T2逐渐减小D.T2最终变为零以结点O为研究对象,分析受力情况,作出力图:重力G、绳OA的拉力T1,绳OB的拉力T2,根据平衡条件得知:拉力T1和拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反,如图.作出三个不同位置力的合成图,由图看出,T1先增大后减小,T2逐渐减小,直到为零。答案BCD(3)矢量三角形例3如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A.FN保持不变,FT不断增大B.FN不断增大,FT不断减小C.FN保持不变,FT先增大后减小D.FN不断场大,FT先减小后增大先对小球进行受力分析,重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形,由于重力不变、支持力FN方向不变,且从已知图形知β>θ,且β逐渐变小,趋向于0;故斜面向左移动的过程中,拉力FT与水平方向的夹角β减小,当β=θ时,FT⊥FN,细绳的拉力FT最小,由图可知,随β的减小,斜面的支持力FN不断增大,FT先减小后增大.故D正确.ABC错误.
答案D受力分析如图,小球处于静止状态,受力平衡,两绳的拉力的合力与重力大小相等方向相反,则F不变,根据平行四边形定则可知,将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90度的过程中,F1逐渐减小,F2先增大后减小,当绳A处于水平方向时,F2最大,故B正确。答案B5、如图所示,光滑斜面上有一个可绕轴在平面内旋转的光滑挡板,圆球质量为m,现让挡板慢慢向左旋转直到水平的过程中,则挡板支持力N1和斜面支持力N2大小()AN1先减小后变大BN1一直减小CN2一直减小DN2先减小后变大受力分析如图,物体受到重力,挡板对球的支持力N1和斜面对球的支持力N2当挡板逐渐从图示位置缓缓作逆时针转动至水平位置的过程中,从图中可以看出N1变大,N2变小。答案C6、如图所示,一光滑小球由一根细绳连接,细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上.现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离,在此过程中,柱体对小球的弹力FN和细绳对小球的拉力FT的变化情况是()
A.FN和FT均逐渐增大
B.FN和FT均逐渐减小
C.FN逐渐增大,FT逐渐减小
D.FT逐渐增大,FN逐渐减小根据平衡条件,结合图像可以看出,拉力一直增加,支持力也一直增加。答案A7、如图10所示,质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时,AO所受压力最小?虽然题目问的是挡板AO的受力情况,但若直接以挡板为研究对象,因挡板所受力均为未知力,将无法得出结论.以球为研究对象,球所受重力产生的效果有两个:对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力N2,根据重力产生的效果将重力分解,如图所示:当挡板与斜面的夹角β由图示位
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