几何法巧解动态平衡

八、几何法巧解动态平衡当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形。当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。相似三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方向都不变），另外两个力的方向都发生变化，而且力构成的三角形与题目给定的几何关系相似时，可用相似三角形法。矢量三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方向都不变），另外两个力中一个力的方向不变时，可用矢量三角形法。(1)相似三角形例1.如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，OA=OB．当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到180°的过程中（不包括0°和180°）下列说法正确的是（）A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C．绳上的拉力越来越大，但不超过2GD．杆上的压力大小始终等于G根据平衡条件，有，解得，由于AB长度不断增加，故拉力不断变大，故A错误，C正确；由于OA、OB均不变，故B错误，D正确；答案CD拉密定理例2如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变（α＞90°），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则（）A.T1先减小后增大B.T1先增大后减小C.T2逐渐减小D.T2最终变为零以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图：重力G、绳OA的拉力T1，绳OB的拉力T2，根据平衡条件得知：拉力T1和拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反，如图．作出三个不同位置力的合成图，由图看出，T1先增大后减小，T2逐渐减小，直到为零。答案BCD(3)矢量三角形例3如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A.FN保持不变，FT不断增大B.FN不断增大，FT不断减小C.FN保持不变，FT先增大后减小D.FN不断场大，FT先减小后增大先对小球进行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，且从已知图形知β＞θ，且β逐渐变小，趋向于0；故斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当β=θ时，FT⊥FN，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大．故D正确．ABC错误．

答案D受力分析如图，小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等方向相反，则F不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90度的过程中，F1逐渐减小，F2先增大后减小，当绳A处于水平方向时，F2最大，故B正确。答案B5、如图所示,光滑斜面上有一个可绕轴在平面内旋转的光滑挡板，圆球质量为m，现让挡板慢慢向左旋转直到水平的过程中，则挡板支持力N1和斜面支持力N2大小（）AN1先减小后变大BN1一直减小CN2一直减小DN2先减小后变大受力分析如图，物体受到重力，挡板对球的支持力N1和斜面对球的支持力N2当挡板逐渐从图示位置缓缓作逆时针转动至水平位置的过程中，从图中可以看出N1变大，N2变小。答案C6、如图所示，一光滑小球由一根细绳连接，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上．现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，柱体对小球的弹力FN和细绳对小球的拉力FT的变化情况是（）

A．FN和FT均逐渐增大

B．FN和FT均逐渐减小

C．FN逐渐增大，FT逐渐减小

D．FT逐渐增大，FN逐渐减小根据平衡条件，结合图像可以看出，拉力一直增加，支持力也一直增加。答案A7、如图10所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示：当挡板与斜面的夹角β由图示位