冀教版小学数学四年级上册教案9.2《探索数线段的规律》

9.2《探索数线段的规律》教学设计教学内容：冀教版四年级数学上册第一单元教材第96、97页探索数线段的规律的内容。教学目标：知识与能力能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。过程与方法经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程，掌握数线段的方法。情感、态度与价值观在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。教学重点、难点：重点：经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。难点：有规律的数线段，并用式子表示出来。教具准备：多媒体教学课件、计数线段空的表格。学具准备：铅笔、橡皮、直尺或计数线段空的表格。教学过程：（一）新课导入谈话引入课题。师：同学们好！今天我们学习《探索数线段的规律》。我们先来回忆一下，线段有什么特点？线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。设计意图：直奔主题，抓住线段的本质特征：两个端点，可以度量，为探索计数线段的条数规律打下基础。（二）探究新知1、探索计数线段条数的方法。（课件出示）数一数，一共有几条线段？师：上图中有几条线段，你是怎样数出来的？独立数，小组讨论交流。（预设）生：以A点为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B点为左端点的线段有BC、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。如图：生2：AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。如图：师：上面的两种数法，有什么不同？小组讨论，全班交流。（预设）师：第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按序数数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。（课件动态播放）2、计数线段，找规律。师：好了我们学习了两种计数线段的方法，按照刚才学习的方法计数线段，完成下表，你发现了什么规律？画画看。（1）初填表格、答案各异。师：老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照教材第96页，也可以和同桌或小组交流。（2）汇报交流、动态演示。（预设）生1：2个点可以连1条线段。（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）生2：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）生3：现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段。（课件动态演示）……（3）观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）师：那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）师：点数是5时呢？（4条）师：你们有什么新发现？„生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3、进一步探究，推导总线段数的规律。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，6个点可以连多少条条线段，现在你们有什么办法知道6个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从5个点连线的情况去推理6个点的连线情况。）师：如果当点数再大一些，10个点时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线。师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）。师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，动态演示：1+2+3+4＝10）师：6个点呢？（生：1+2+3+4+5=15，课件动态演示）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。生3:根据上面的规律，6个点的时候是：1+2+3+4+5=15。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段条数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下10个点时