金工深度研究：金融经济系统的结构和功能

免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。金工华泰研究2023年金工华泰研究2023年10月23日│中国内地深度研究金融经济系统的分层结构和功能特征基钦周期、朱格拉周期、库兹涅茨周期、康波周期等各个经济周期的运作能有效反映出生产系统结构中所存在的层级关系。经济周期中的分层结构是系统不断适应市场所进化形成的，层次结构保证了系统能高效进行资源整合与信息传递，并最大化系统的生存概率。实证表明，金融经济系统的频率结构具有幂律分布的特征。此约束下，系统的功能敏感性和突变稳定性呈现较强的正相关性，说明金融经济系统能兼顾对外的可塑能力和对内的抗干扰能力，使二者达到理论上的最优值。分层系统能高效地进行资源整合与信息传递，并最大化生存概率分层系统的一大优势在于能够有效整合资源和传递信息，通过层级的独立运作与不同层级之间的交互，将原始的资源组合成众多产品，同时将繁杂的信息筛选和过滤，传输适用于系统运作的信息。对于经济系统而言，这个过程是市场机制的一部分，通过供需关系和竞争来实现资源的优化配置。此外，分层系统还具有最大化生存概率的优势。经济系统中各个经济周期长期稳定存在，说明金融市场进化出的分层次的结构是适应环境且能提升生存概率的，即便没有达到帕累托最优，也在持续不断进行着帕累托改进。低维条件下金融资产兼具功能敏感性和突变稳定性较高的功能敏感性意味着外部干扰发生时，系统能灵敏应对；较高的突变稳定性则说明出现内部扰动时，系统能保持相对稳定，两种特性是系统的重要特征。实证研究结果表明，金融资产的功能敏感性和突变稳定性可通过资产能量最大的两大频率的乘积和距离进行表征。功能敏感性越高的金融资产，突变稳定性一般也越高，二者呈现较为明显的正相关特征。资产可以看作高维金融系统的投影，资产的频率特征反映了系统的周期特征，借助大量资产与宏观指标的实证可以发现金融系统有机会兼具功能敏感性和突变稳定性。金融经济系统的结构和功能研究员研究员SACNo.S0570516010001SFCNo.BPY421研究员SACNo.S0570521110001研究员SACNo.S0570522100001研究员SACNo.S0570521110002研究员SACNo.S0570520080004SFCNo.BRB318研究员SACNo.S0570520100006研究员SACNo.S0570521080001SFCNo.BRR314联系人SACNo.S0570122050099联系人SACNo.S0570123070193linxiaoming@+(86)75582080134chenye@+(86)1063211166licong@+(86)1063211166liuzhicheng@+(86)1063211166hekang@+(86)2128972039hanxi@+(86)1056793937yuanjieying@+(86)75582366825hanyongwei@+(86)1063211166yingzongxun@+(86)75582492388频率的幂律分布是金融系统的约束，使得系统呈现低自由度的特征高维条件下，大量资产及宏观指标的频率服从幂律分布意味着在给定功能敏感性等约束条件时，突变稳定性可以到达最优的临界值，高维条件下，大量资产及宏观指标的频率服从幂律分布意味着在给定功能敏感性等约束条件时，突变稳定性可以到达最优的临界值，反之亦然。换言之，金融系统在努力兼顾对外的可塑能力和对内的抗干扰能力，使二者达到理论上的最优值。同时，在幂律分布下，金融资产的频率值被特定参复杂高维的金融系统因此降至低维，低维和高维的实证结果也因此联结在了一起。从进化的视角来看，系统从混乱到有序的过程，是将多个自由度约束在一起的过程，因此系统最终会呈现出低自由度的特征。动与政策可能会干扰对经济周期的判断；市场可能会出现超预期波动。资产配置策略无法保证未来获得预期收益，对依据或使用该规律所造成的后果由投资者自行承担。金工研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。金融经济系统层次结构的构建与优势 3经济周期存在不同的层次 3供需关系的传导反映经济周期的层级 4供需关系决定经济收益结构 5经济周期中的分层结构 6科层制理论阐明分层结构能提高效率与执行力、保证秩序与稳定性 6计算机语言系统与金融经济系统层级的理解与应用 7分层系统的优势 8高效的资源整合与信息传递 8最大化生存概率的结构 9金融经济系统功能敏感性与突变稳定性的平衡 10功能敏感性与突变稳定性是系统的重要特征 10功能敏感性与突变稳定性的含义概述 10功能敏感性与突变稳定性的实证研究 复杂系统可能呈现低自由度的特征 12金融经济系统有效实现功能敏感性和突变稳定性的平衡 14低维条件下金融资产兼具功能敏感性和突变稳定性 14金融经济系统的频率分布呈现幂律特征 15参考文献 风险提示 金融经济系统层次结构的构建与优势学界和业界广泛研究和探讨的经济周期包括基钦周期、朱格拉周期、库兹涅茨周期、康波周期等，这些周期规律都以经济学家的名字命名，是经济学家基于金融市场的运行逻辑和市场经验，凝练成对于经济周期的规律总结。不同的经济周期在被探索和研究时，大体是相互独立的，基于市场经验所构建的关于经济周期的运行理论更多是针对单个周期的逻辑认知，较少涉及到不同周期之间的相互关联。但真实的金融市场中，这些周期的运行却是相互交织、相互影响的，梳理各个周期之间的逻辑关系有助于我们更深刻理解经济周期。从各个经济周期的长度来看，康波周期被认为是较长的经济周期，长度可达50-60年，库兹涅茨周期大约200个月、朱格拉周期长度约为9-10年，基钦周期通常为3-4年左右。著名政治经济学家熊彼特曾指出，每一个更高等级、更长的周期都可以被认为是下一个较低等级、较短周期的长期趋势。需要指出，周期长度都是估算和模糊的，各个不同周期的历轮表现都会存在一定的差异。从各个经济周期背后的逻辑来看，康波周期是生产力与生产关系的演化周期；库兹涅茨周期是基础设施的建造周期；朱格拉周期背后是产能的扩张与收缩；基钦周期则反映了原材料和产成品的流转。从各个经济周期的逻辑出发，不同周期之间不仅存在周期长度上的等级关系，更为核心的是其反映出的生产系统结构中所存在的层级关系。最底层的是康波周期，生产力与生产关系演化的时间跨度较长，且后续各个层级的运转均依赖于底层的生产与劳动力机制。库兹涅茨周期是相对基础的层级，基础设施的更新较难在短时间内完成，产业的运作和机械化的生产都依托于相关的基础设施。朱格拉周期则处于相对上层的位置，产能系统的更新在一定程度上决定了原材料和产成品的流转效率。基钦周期面向最为多样化、最具体的需求，周期更替相对较快。基钦周期的运行以生产力与生产关系、基础设施建造、产能流转为基础，同时原材料和产成品的流转结果将反馈到各个不同的周期层级中，作为持续输入的信息进一步推动各层级的有效运作。资料来源：华泰研究不同的经济周期形成生产系统的整体层级结构。各层级的运转依赖于各个较低层级的硬件基础，同时接收各个较高层级的信息反馈。经济系统中，更直观与产业链相关的周期是基钦周期、朱格拉周期与库兹涅茨周期。产业链上游与库兹涅茨周期更相关，更迭速度相对较慢；产业链下游与基钦周期更相关，面向的需求更分散、流转速度相对较快。金工研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。供需关系的传导反映经济周期的层级具体来看，在经济系统中，越接近上游越容易出现大型企业，因为其投资成本更高、产业更成熟；越接近下游越容易出现小型企业，因为其更靠近消费者，服务对象多元化，容易形成类似毛细血管一样针对具体区域和特定消费者的企业。显然，下游企业面临的需求相对庞杂、琐碎、差异度高。而上游企业所面临的需求则更为统一、差异度较小。在这样的经济结构中，消费者的需求会通过下游企业向中游和上游传导，上游企业的产成品会经过中游和下游企业的再加工之后销售给消费者。资料来源：华泰研究对于企业而言，外部需求的变动是不确定、不可预知的，但其内部的生产机制需要尽可能的稳定、可预知，以降低成本，提高效率。如何平衡外部的不确定性和内部的稳定性，是所有的经济主体所面临的共同的问题。需求从下游向上游逐级传导的过程中，需求的变化容易被放大，这主要是因为下游企业需要预留出一定的库存来应对消费者的需求，同时通过库存的去化速度来估计对上游的需求。然而问题在于，企业对消费者需求变化的估计大概率是不准确的：当库存去化速度较快时，企业容易过于乐观地估计需求的增长；当库存去化速度较慢时，企业容易过于悲观地估计需求的走弱。在一个充分竞争的市场，同类企业的行为容易具有一致性，众多下游企业对于需求的乐观或者悲观估计会集中反馈到中游企业，导致中游企业对于需求产生更为乐观或者更为悲观的估计，同时再将这个估计反馈到上游企业。当下游企业发现对于需求的估计有偏差时，但是上游企业是需求传导的最后一级，是最后反应的一方，就导致上游企业库存累积时间更长，幅度更大，同时在产能上的投入也会更滞后。这就使得上游企业比下游企业呈现出更强的周期波动。金工研究资料来源：华泰研究产业链上下游供需关系的传导过程说明经济周期是有层次的，短期直接的反映是在库存上，再往上会反映在产能上，继续往上会反映在基础设施建设上。这与我们对经济周期的分解一致，多数金融资产价格和宏观经济指标都能分解出三个层次的周期。供需关系决定经济收益结构在需求由下到上和产品由上到下的传导过程中，需求与供给不可能完全匹配，总会有一方处于相对强势地位，这就需要价格来平衡两者之间的关系。但是由于上游企业的基础设施建设周期长，产能扩张速度慢，因此容易在很长一段时间内，存在供给小于需求的状态。此时上游产品价格长期上涨，上游企业利润长期维持在较高水平，在这种情况下，上游企业有很强的动力扩大生产。然而上游企业扩大生产的周期较长，同时新建产能往往十分庞大，产能扩张往往有一定的提前量。当新建产能建设好后，需求与供给的关系发生反转，供给大于需求的情况将会长期存在。此时上游产品的价格将会长期下降，上游企业的利润长期维持在较低水平，行业将会出清一部分落后产能。进入出清后期，需求与供给的关系又会发生反转，行业进入周期性的循环往复。资料来源：华泰研究高铁建设就是一个很好的例子。当一条新的高铁建成，运力的供给是跃升的，运力供给将会超过当前的需求。初始阶段往往上座率不高，运行班次较少，在较长的时间内都会维持供给大于需求的状态。但是随着需求的逐渐增加，高铁上座率逐渐提高，运行班次也逐渐增加，直到运力满负荷，此时必须新建高铁才能增加运力。然而高铁建设周期长，在长期内都会维持供给小于需求的状态，直到新的铁路建成。如此又形成一个新的轮回。金工研究对于下游靠近消费者的企业，特别类似销售类型的企业，其应对需求变化只需要调节库存，对消费需求的响应速度快，因此供需失衡的时间较短，并且周期表现相对较为平稳。中游企业应对需求变化需要调节库存和产能，供需失衡的时间中等。上游企业应对需求变化则需要调节库存、产能和基础设施建设，供需失衡的时间较长，更容易呈现出周期性。不同供需失衡时间就产生出不同长度的周期。本质上，生产任何一件商品都需要原材料、生产资料（产能）和基础设施。这三个环节都是需要根据环境变化进行新陈代谢的。基钦周期、朱格拉周期和库兹涅茨周期正是这三者的代谢过程。科层制理论阐明分层结构能提高效率与执行力、保证秩序与稳定性经济周期中的分层结构是系统不断适应市场所进化形成的。经济周期的长期稳定存在说明层次结构已经相对固化，各层级的运作模式也相对固定。系统的分层结构在社会科学中更为常见，我们借鉴社会科学中系统所呈现出的层次结构更直观地理解经济周期的不同层级。德国社会学家马克斯·韦伯提出的科层制是现代社会组织管理中最普遍、最典型的一种组织管理方式。科层制的组织有细密的分工和复杂的规章制度体系，核心是分工和专业化，通过将组织分成一系列相互关联的职能部门，每个部门负责特定的任务和工作，从而提高了组织的效率和执行力。程序和规则是科层制的重要特点。科层制强调按照规定的程序和规则进行决策、管理和执行，使得组织的行为具有可预测性和规范性。因此，科层制的优点包括提高组织的效率和执行力、保证组织的秩序和稳定性、提高组织的可预测性和规范性等。但科层制也存在一些缺点，如层级的复杂可能阻碍信息的流通、过于强调程序和规则可能导致创新的阻碍等。资料来源：华泰研究科层制中的基层需要应对研发、生产、销售等不同的需求，流转速度相对较快。同时，多样化的需求要求层级运作相对灵活，是较容易被调节的层级。类比来看，基钦周期与科层制的基层比较相似，下游消费者的需求广泛且多样，为了应对更具体的需求，基钦周期的调节更灵活且更具有针对性。举例而言，中游产成品中的金属和矿物半成品可以加工成各种机械、电子设备等工业消费品，也可以用于建筑、交通运输工具等的制造，还可以加工成陶瓷、玻璃、水泥等制品，以及各种宝石和装饰品等。金工研究科层制的高层通常把握较为长期的趋势，决定了方向性的判断，是系统中稳定性较高的层级。库兹涅茨周期长度较长，基础设施的建造周期大概率不会频繁波动，通常能构成较长期的支撑，类似于科层制中的高层。而科层制的中层结构通常根据高层的指示和基层的信息反馈综合进行项目规划和执行的把控。朱格拉周期结合上游原材料和下游库存对中游产能进行调整的过程与科层制的中层有一定的相似之处。系统中各个经济周期自发形成的层级结构近似于科层制的组织架构，库兹涅茨周期、朱格拉周期、基钦周期在经济系统中扮演的角色与科层制的高层、中层、基层较为相像。经济周期所表现出来的有序、稳定、高效或得益于类似科层制的层次结构优势。计算机语言系统与金融经济系统层级的理解与应用系统的层级结构除了在社会科学中可以找到科层制理论进行借鉴外，在实践应用上也有更直观的示例。计算机系统的各个语言层级所形成的分层结构是典型的应用实例。计算机系统语言主要包括机器语言级、汇编语言级和高级语言级。其中机器语言层级是计算机系统的最底层，由二进制代码表示，人类难以直接理解和编写。汇编语言层级给程序人员提供一种符号形式的语言，以减少程序编写的复杂性，由汇编程序支持执行。高级语言层级则包括操作系统层、应用软件层等，这些层级使用的语言有C语言、Java、Python等，用于开发各种应用软件。资料来源：华泰研究在应对需求层面上，应用程序能执行具体的、有针对性的任务，场景类似于产业链下游多样化的消费需求。高级语言级与产业链中游相像，中游的产成品为下游应用行业提供了基础支撑和服务，同时也为上游原材料和零部件提供了市场需求和发展空间。汇编语言级和机器语言级则近似于产业链的上游，相对单一的输入与输出对稳健性的要求或比灵活性更事实上，计算机系统中除了语言层级结构保证系统的有序运行外，各单元所具备的缓存机制也值得探讨。计算机系统缓存主要用于存储数据副本，以便将来的请求可以更快被服务。缓存中的数据通常来自内存、硬盘、网络等较慢的存储设备，以便提高数据处理速度。缓存是一种常用的优化技术，可以提高计算机系统的性能和效率。但过多的缓存也可能会导致资源浪费和性能下降。经济系统中库存的功能与计算机系统中的缓存相似。库存作为典型的缓冲机制，能有效提升产品流转的效率，在短期需求增加时可以直接启用库存而不需要通过临时调整生产计划扩产后再交付。同样地，适当的库存有助于系统灵活应对需求的变化，但过多的库存会造成仓储成本的增加与资源的冗余，不利于系统的高效运转。经济系统的各个周期形成分层结构，各层级具有相对独立的运行逻辑，但又依赖于信息的传递互相产生影响。单独探讨经济周期的不同层次可能相对抽象，因此我们在本节的论述中结合了社会科学的科层制和计算机系统的语言层级进行类比，希望更通俗阐述我们对于经济周期层次结构的理解。高效的资源整合与信息传递社会科学中的科层制和计算机系统的语言层级是人为的规则化设定，经济系统中各个经济周期的分层是金融市场演化发展的产物。分层次的结构能长期稳定运行，必然具备一定的优势。我们认为，相较于扁平系统，分层系统在决策、控制、信息传递层面上均表现出较为明显的优势。资料来源：华泰研究资料来源：华泰研究在决策层面上，分层次的系统能相对有效分散风险。尽管不同层级之间互相影响，但也能较为独立进行运作，个别成分的失误或者故障通常不会直接导致系统瘫痪。每个层级有机会独立做出决策和调整，使得系统的容错性和稳健性得到提升。在控制层面上，每个层级只需要处理与其运行相关的信息，不需要了解整个系统的所有信息，使得每个层级的运作负担减轻。各个层级信息处理要求降低后，系统中的信息冗余和复杂性也相应降低。在信息传递层面上，层次结构保证了信息传递的规则和效率。各个层级之间的交互更为集中和精准，可以有效减少系统中的通信流量和复杂性，提高系统的效率和响应速度。总结来看，分层系统能够有效整合资源和传递信息，通过层级的独立运作与不同层级之间的交互，将原始的资源组合成众多产品，同时将繁杂的信息筛选和过滤，传输适用于系统运作的信息。具体到计算机系统上，内存管理、任务调度、网络带宽管理等环节都是分层系统进行资源整合与信息传递的实例。对于经济系统而言，这个过程则是市场机制的一部分，通过供需关系和竞争来实现资源的优化配置。金工研究最大化生存概率的结构查尔斯·罗伯特·达尔文曾在《物种起源》中指出“物竞天择、适者生存”的观点。自然界的生物不断进化和适应环境，目标其实是增加生存和繁衍的机会。比如狼、狮子、大象和企鹅等动物都会选择群居生活，群居生活更容易找到食物、提高防御能力和提升繁殖成功率从而增加生存概率。又如，海葵和寄居蟹形成共生关系也是追求更高生存概率的表现。海葵附着在寄居蟹的壳上，帮助寄居蟹防御天敌，同时寄居蟹也提供了海葵的食物和保护。更具体地，在面对环境压力时，一些动物会通过进化来适应环境。比如，北极熊的白色皮毛可以帮助它们在雪地中隐身，从而更容易捕猎猎物。在自然选择的作用下，生物不断适应环境都是为了增加生存概率。除了生物的生存，一些我们习以为常的自然现象很可能也是为了“增加生存概率”所形成的，行星周期性的公转是典型的例子。诞生稳定系统之前的宇宙中，天体可能都在无序地运动着，各个天体会在其他天体引力的作用下产生运动，碰撞到处发生。由于引力的作用，小天体会向大天体运动直到发生碰撞融合，融合后的新天体将继承两者的运动，继承的物理学变量中也包括角动量（角动量守恒）。一个行星的形成可能会经过无数次这样的碰撞融合过程，其继承的角动量不可能为0。因为角动量的存在，这颗行星将会保持旋转，当行星变得稳定，没有新的能量注入时，旋转的周期也将稳定。因此，在星系的形成过程中，碰撞在不停地发生着，在引力的作用下，唯有围绕恒星做类圆周运动的行星才不会撞上恒星，周期性的公转是行星存在下来的唯一选择，这说明周期性的运动是自然选择的结果。资料来源：图虫，华泰研究资料来源：图虫，华泰研究人类社会进化的目标也是一样的，追求高质量生活可能是更高层次的需求，但存活一定是最朴素的目的。人类社会的许多组织结构和规章制度都是为了提升生存概率。比如，通过建立完善的医疗体系和提供高质量的医疗服务，降低疾病对生命的威胁；通过减少污染、保护自然资源、改善环境质量等措施，提供更适宜人类生存的环境；通过加强治安、消防、交通安全等方面的措施，降低意外事故对生命的威胁等等。尽管没有直接证据表明经济系统中分层次的结构是为了生存概率最大化所形成的，但至少分层系统与提升生存概率的目标是不矛盾的。假如系统中的组织形式会使得参与者的生存概率降低，那么个人、企业就会有动力去改进和调整系统的结构和运作模式，直到更多的参与者能够存活，或者说达到帕累托最优。经济系统中各个经济周期长期稳定存在，分层次的结构是金融市场进化而成的，那么这样的结构至少是适应环境且能提升生存概率的，即便没有达到帕累托最优，也在持续不断进行着帕累托改进。金工研究金融经济系统功能敏感性与突变稳定性的平衡系统的结构和功能是相适应的，系统的结构决定了功能，而功能反过来又影响结构。人体系统、计算机系统、社会系统中结构和功能相适应的例子比比皆是。比如，人体的循环系统由心脏、血管和血液构成，功能是输送氧气和营养物质到身体的各个部分，同时将废物和二氧化碳带回到肺部和肾脏进行排泄。又如，计算机系统由硬件和软件组成，硬件构成了计算机的基础结构，提供了计算、存储和通信等功能，软件在硬件的基础上运行，实现了文字处理、图形设计、数据处理等特定功能。再如，社会系统包括家庭、学校、政府、企业等，每个组织都有其特定的结构和职责，家庭负责抚育后代，学校负责培养人才，政府负责行政管理，企业生产商品和服务。系统的结构和功能相适应是一个普遍的规律，金融经济系统也同样适用。金融经济系统复杂且抽象，结构和功能也较难被描述成具象化的一一对应关系。上一章中我们主要探讨了系统的不同层次结构，本章我们针对系统的功能特征进行讨论，主要围绕功能敏感性与突变稳定性来展开。直观感受而言，一个系统通常要么具有功能敏感性，要么具有突变稳定性，较难两者兼得。但热力学中的共轭变量能实现两者的平衡，例如体积和压强。在一个化学反应中，体积的敏感性跟压强的稳定性可以同时实现，而压强的敏感性跟体积的稳定性也可以同时实现。在一个振动问题中，相位和频率也有类似的共轭关系，相位的敏感性跟频率的稳定性可以同时实现。比如当我们从一个时区移动到另一个时区，可以很快适应新时区的生活，我们所适应的是新环境下的“相位”，而在新时区里仍然每天是24个小时，即频率保持稳定的同时相位可以调节。1功能敏感性与突变稳定性是系统的重要特征功能敏感性与突变稳定性的含义概述借助机器学习泛化能力的例子首先梳理功能敏感性和突变稳定性的含义。机器学习系统的泛化能力是指一个算法或模型对新样本的适应能力，可以通过损失函数进行评价。在训练集上进行优化的过程中，损失函数可能存在多个局部极小值，如下图表所示。其中一个极小值附近较为“平坦”，即损失函数在参数附近的曲率较小，另一个极小值附近则相对“陡峭”，损失函数在附近曲率较大。假如允许损失略微变大，那么“平坦极值”附近可选的参数有很多，但“陡峭极值”附近的参数范围会相对较小。对标下述图表，即为纵轴上升一定幅度后，横轴参数范围的对应变化大小。此时我们认为“平坦极值”具备“功能敏感性”，对损失函数的扰动是敏感的。损失函数对于机器学习系统来说是外部评价指标，因此功能敏感性主要衡量系统在外界扰动下的响应。假如把训练集换成测试集，函数关系发生平移如图表所示，那么“平坦极值”对应的损失变化较小，但“陡峭极值”对应的损失变化较大。此时我们称“陡峭极值”是突变敏感的，而“平坦极值”是突变稳定的。训练集与测试集是机器学习系统的输入信息，属于系统内部的环节，也就是说，突变稳定性用于描述系统应对内部干扰时的变化。1集智俱乐部.（2020）.为什么蛋白质兼具可衡（/s/qH_6-4smLQdHkh8YpfEvMw）.金工研究资料来源：华泰研究总结来看，较高的功能敏感性意味着外部干扰发生时，系统能灵敏应对；较高的突变稳定性则说明出现内部扰动时，系统能保持相对稳定。在机器学习系统中，我们希望最优参数兼具功能敏感性与突变稳定性，其他场景中也是类似的。比如人体的免疫系统对外部威胁非常敏感，可以快速地识别和响应各种病原体；同时，免疫系统具备一定的稳定性，可以抵抗一些突变病原体的攻击。又如，外部环境发生变化时生态系统相对敏感，能快速调整物种组成和能量流动，而生态系统的稳定性又保证其内部的物种组成和能量流动不会因为微小扰动而发生较大变化。功能敏感性与突变稳定性的实证研究Tang、Hatakeyama和Kaneko（2020）的论文《FunctionalSensitivityandMutationalRobustnessofProteins》对蛋白质进行了功能敏感性和突变稳定性的定量分析。论文用弹性网络模型描述蛋白质的天然态动力学，蛋白质的振动问题可以理解为求解耦合振子的振动模式。弹性网络的拓扑结构可以由该网络的拉普拉斯矩阵描述。论文推导出，如果希望最大化一个系统的“功能敏感性”，那么需要这个分子的振动谱中有大量集中在接近0的特征值；如果希望最大化一个系统的“突变稳定性”，则需要得到一个均匀的特征值分布。平衡两个目标后得到的是幂律的特征值分布。论文实证表明，在低自由度条件下，功能敏感性和突变稳定性是等价的。蛋白质的构造通常被认为自由度较高，但其特征值近似于服从幂律分布，实际上限制了蛋白质的自由度，使得蛋白质实现功能敏感性与突变稳定性的平衡。如下图表所示，其中横轴可以理解为衡量蛋白质的功能敏感性的指标，纵轴则表征突变稳定性，实证呈现线性关系说明功能敏感性越强的同时突变稳定性也越高。资料来源：《Functionalsensitivityandmutationalrobustnessofproteins》，华泰研究此外，蛋白质的弹性网络启发我们进一步思考金融经济系统中的连接方式，经济系统中弹性连接的例子也有很多。对于生产者而言，库存就是对上下游的弹性连接，保持适当的库存水平能够在上游原材料供应不足，或是下游需求激增时从容应对；对于消费者而言，信用卡消费是一种弹性连接，延迟付款能够在短期资金紧张时满足消费的需求。另外，企业之间的应收和应付账款同样是弹性连接，在需要扩大经营与生产时应收账款有助于企业进行贷款融资，而应付账款则可以保证商品、设备等的交付时间与品质。金融市场的中介也是弹性连接的一种，基金通过专业投资者进行投资，使得散户不直接投资于股票，减少了直面股市所承担的风险；银行作为中介机构向企业贷款，使得存款人不需要直接面对企业破产的风险。在系统需要面对不确定性时，弹性连接能够吸收和消化一部分冲击，是有效的连接方式。以库存管理为例，如果供给和需求能够完全匹配，那么企业就不需要有库存；但供给可能受到生产、运输效率的限制，需求也可能随着时间发生变化。因此，库存作为商品的冗余，即便会带来仓储成本和管理成本的增加，仍然是企业管理中不可或缺的一个缓冲机制，能够帮助企业应对种种不确定性。需要指出，弹性连接从来都不是刻意的安排，而是系统在不断的发展与进化中所找到的对个体和整体都最合适的连接方式。回到功能敏感性和突变稳定性的讨论中来，对于蛋白质而言，低自由度的特征使得功能敏感性与突变稳定性得以兼容。现实生活中，我们发现很多看似高维的场景，实际上自由度并不高。举例而言，假如我们希望预测一个区域的房价，我们可能会关心该区域的历史房价走势、人口数量、平均收入等变量。但这些变量背后的实际影响因素，或者说其中真实的自由度是区域的整体经济水平和社会发展情况。也就是说，虽然表观上的变量是复杂多样的，但各个变量之间并不独立，低自由度使得各个变量之间存在联动。地球的气候系统是更复杂高维的例子。气候系统受到许多因素的影响，包括太阳辐射、地球轨道、地球自转轴倾角、大气层组成、海洋温度和循环、地壳活动等等。这些因素之间相互作用，共同决定了地球的气候模式。但这些因素可以归结为少数几个主要因素，例如太阳辐射、大气环流、水循环等。尽管气候系统看起来非常复杂，但真正起决定性作用的可能是少数几个自由度。金工研究金融经济系统是一个复杂系统，系统内部有多样的企业、精细的产业结构、各异的生产关系。直观来看，金融经济系统具有很高的不确定性，各个成分之间的关系大多不是线性的。但我们认为，金融经济系统的自由度可能较低，系统内部存在海量约束使得系统的自由度大大降低。一般均衡理论表明，金融经济系统中的各个组成部分之间存在复杂的相互作用和反馈机制。在商品市场和生产要素市场中，一切商品及生产要素的价格与供求都是互相联系、互相影响和互相制约的。经过充分长时间的调节后，各个要素可以达到一个彼此相适应的稳定状态。这个稳定状态对应确定的价格与供给量，即为市场的瓦尔拉斯一般均衡。从抽象意义上来说，瓦尔拉斯一般均衡描绘了市场的“最优状态”：所有市场参与者都达到最大程度的满意，消费者获得最大效用，企业获得最大利润，生产要素所有者获得最大报酬，在达到均衡状态之后参与者将没有动力去改变自身的行为。一旦外部环境发生改变，所有参与者又会重新调节达成一个新的均衡。因此，虽然存在众多市场参与者，但自由度却很低，均衡价格由所有市场参与者共同决定，同时受到所有市场参与者的限制。复杂系统所呈现的低自由度的特征，可能是进化的必然结果。一方面，自然选择决定了进化的方向是越来越适应环境；另一方面，生产力的发展导致社会分工越来越精细，社会生产结构趋于规则。从结果来看，这两方面都是系统内部的约束，在一定程度上降低了系统的自由度。资料来源：图虫，华泰研究资料来源：图虫，华泰研究植物在生长过程中，会通过控制自身生长方向和速度，从而更好地吸收阳光和水分，提高生存机会；细菌在生长过程中，会通过控制自身的分裂和生长方式来维持自身的形态和结构，以便更好地吸收营养物质；爬行动物蜕皮后身体更加柔软，更易吸收能量，提高了能量的利用效率。生态系统中，通过限制某些自由度来获得更高效的能量利用和更大的生存概率是一种常见的现象。达尔文的进化论告诉我们“物竞天择，适者生存”。在生物进化过程中，越适应环境的基因越容易被保留下来。因此，如果环境一直不发生变化，那么存活的基因倾向于去“拟合”特定的环境，而“拟合效果”越好，必然会约束了其他的可能性，从而导致自由度较低。劳动分工是社会生产的必然要求。随着生产力水平的提升，系统对于生产效率的要求会越来越高，促使劳动分工变得更加精细，而劳动分工带来的效率提升又能进一步推动生产的发展与进步。精细化的劳动分工提升了系统的复杂度，系统内部个体数量、种类的增多，以及个体之间依赖性的增强都使系统变得更规则。但同时，系统内部各环节难以互相替代且依存度高，自由度就相应降低。金工研究金融经济系统本身是一个不断发展的系统。金融市场的规模、参与者的数量、产品的丰富度都适配于社会生产力水平。金融经济系统内部的结构也随着生产力的发展和技术的进步不断完善。越复杂、越精细的结构使得系统内部的约束越严格，自由度就越低。举例而言，金融产品之间是相互依存、相互影响的，股指期货依附于股指、股票期权衍生于标的资产、保险是再保险的基础、可转债与标的股票密切相关等等。金融经济系统作为一个复杂高维的系统，真实的自由度可能低于我们的想象。金融经济系统有效实现功能敏感性和突变稳定性的平衡低维条件下金融资产兼具功能敏感性和突变稳定性本节我们将立足于金融经济系统对功能敏感性和突变稳定性进行探讨。从定性层面来看，当金融系统受到外部事件冲击，后续的运行特征中往往存在事件扰动所留下的相关痕迹。如2001年中国加入WTO后，中国金融市场的发展增速提高，全球化、合作共赢成为市场的主流逻辑。当金融系统受到内部事件扰动时，通常可以预期市场在经历一段时间的波动后，会再次回归原有的运行路径。如金融资产可能会因操作失误等原因出现套利机会，但随着套利行为越来越多，资产价格将会向内在价值收敛，直至套利机会消失。借鉴Tang、Hatakeyama和Kaneko（2020）的论文《FunctionalSensitivityandMutationalRobustnessofProteins》（后文统称《Proteins》我们尝试对金融经济系统的功能敏感性和突变稳定性进行定量分析。论文中主要对蛋白质进行探讨，论证在蛋白质结构中，功能敏感性和振动谱中的振动频率平方（《Proteins》中使用蛋白质结构矩阵的特征值代替，二者等价）的乘积对数有关，该乘积对数越小，系统的功能敏感性越大。基于此，对于金融资产，我们可以通过傅里叶变换获得它们的频率特征，并通过下述公式来表征资产的功能敏感性SF，其中λ是资产频率SF=−1logλi对于突变稳定性，《Proteins》指出，如果一个系统在内部突变前后，振动模式没有发生太大的改变，则说明系统具有较高的突变稳定性，而这需要系统中任意两种振动频率特征的距离保持最大化。因此，系统的突变稳定性和频率间距离是相关的，我们可以通过下述公式表征资产的突变稳定性SM，为保持和功能敏感性公式的一致性，我们用频率平方λ代替频率f。SM=min{|λi−λj|,i≠j,λi≠λj}如果{λi}是按顺序排列，即λ1≤λ2≤λ3…≤λN，且N较小、{λi}彼此大小较为接近时，SM可进一步化为以下公式，使用λ−1而不是λ的原因在于λ的数值较小，λ−1更便于计算与观察。SM~min{|λ1至此，我们获得了金融资产功能敏感性和突变稳定性的定量表达式。《Proteins》论证了在低自由度的系统中，功能敏感性和突变稳定性等价，且对于蛋白质的实证表明，选取最小的两个特征值的情况下，两种性质呈正比关系。对于金融资产的实证分析，我们选取最显著的两个频率值作为特征值的替代，考察功能敏感性和突变稳定性之间的关系。其中底层资产包含股指、股指财务、利率、商品、汇率、CPI、PPI、工业生产等共计600多个资产。从散点图上看，功能敏感性越高的资产，突变稳定性一般也越高，二者呈现较为明显的正相关特征。资产可以看作高维金融系统的投影，资产的频率特征反映了系统的周期特征，从经济周期入手对系统的功能敏感性和突变稳定性进行推演未必十分严谨，但能在一定程度上对金融经济系统的固有属性进行窥探和验证，结果表明系统有机会兼具功能敏感性和突变稳定性，二者并不矛盾。金工研究功能敏感性功能敏感性242220y=y=1.1937x+6.3023R²=0.8495突变稳定性资料来源：Wind，Bloomberg，Haver，Markit，华泰研究分别选取最显著的三个和五个频率值重复上述实验，同样可以得到功能敏感性和突变稳定性呈现正相关的结论。考虑到金融市场是极其高维复杂的系统，仅选取前三个、五个显著的频率依然是低维角度的观察。根据华泰金工周期系列研究成果，金融经济系统的周期特征主要集中在42个月、100个月、200个月附近，三个周期可以较大程度解释金融市场的运动变化。因此，选取少量显著的频率值是有代表性和指导意义的。功能敏感性38功能敏感性332823y=y=2.0982x+9.0961R²=0.7627突变稳定性资料来源：Wind，Bloomberg，Haver，Markit，华泰研究功能敏感性60功能敏感性5550454035302520y=y=3.6207x+17.603R²=0.703突变稳定性资料来源：Wind，Bloomberg，Haver，Markit，华泰研究金融经济系统的频率分布呈现幂律特征根据论文《Proteins》，对于频率连续分布的系统，其功能敏感性可以由下述熵函数表征，该熵函数越大，功能敏感性越强，其中f(x)是系统频率特征的密度函数。sf=−∫f(x)log(x)dx高维条件下突变稳定性则由下述频率分布的信息熵进行表征，信息熵越大，突变稳定性越强。在没有其他约束的条件下，信息熵的最大化与x服从均匀分布是等价的。sm=−∫f(x)log(f(x))dx金工研究如果一个系统能同时兼顾功能敏感性和突变稳定性的最优化，那么对于给定的Sf，系统的Sm将会是约束条件下的最大值，换句话说，该系统的密度函数满足下列最优化问题，其中条件第二个约束条件是密度函数本身的性质，全区间求和为1：maxsms.t.sf=C,F(x)=∫f(x)dx=1通过拉格朗日算法，该最优化问题变为求解拉格朗日函数S的极值点，其中ξ0,ξ是拉格朗s=sm−ξ0(F(x)−1)−ξ(sf−C)最终求得f(x)=e−1+ξ0xξ,即密度函数服从幂律分布f(x)~xξ,累积分布函数满足F(x)~xξ+1。由于信息熵最大化下x近似服从均匀分布，《Proteins》中进一步证明，当{x}按从小到大的顺序依次排列，且ξ接近0时，累积分布函数F(x)~i，其中i是x对应的序数关系，令s=1/(ξ+1)，则有x−1~i−s。对于金融资产，其频率分布的密度函数较难获取，但频率值和相对应的排序序数是较好获得的，如果我们能证明频率值和对应序数值存在幂律关系，则或许可说明即使在高维场景中，金融系统也能同时表现出功能敏感性和突变稳定在定量分析前，我们先观察傅里叶变换的频谱图。以股票指数为例，频谱中各个局部峰值在横轴上的频率近似服从均匀分布，在纵轴上的幅度快速衰减，整体近似满足幂律分布的特征。资料来源：Wind，华泰研究金工研究资料来源：Wind，华泰研究资料来源：Wind，华泰研究对各个资产及宏观指标进行定量测算，通过傅里叶变换得到资产的前20大频率值，按升序排列得到对应的序数，对频率值和序数值取对数并用线性函数进行拟合。下列图表展示了主要资产和宏观指标的拟合结果。可以看出，大部分资产对数化后的频率和序数具有较强的线性关系，幂律参数s近似等于1，拟合优度较高且p值显示结论显著，与《Proteins》中的推导过程和实证结果相近。结果表明，即使在高维场景下，功能敏感性和突变稳定性依然是金融系统的共有特性。板块品种s拟合优度P值股指标普5000.8095.6%1.24E-13上证指数1.2998.2%4.45E-17富时1001.0299.5%4.38E-22法国CAC401.1296.8%6.73E-15德国DAX1.0198.0%8.36E-171.0698.7%1.64E-18股指财务富时100-EBIT1.3198.4%1.64E-17德国DAX-EBITDA1.3998.0%8.88E-17恒生指数-营业利润率1.2299.0%1.20E-19纳斯达克100-ROE1.1399.5%1.88E-22MSCI新兴市场指数-每股收入1.3099.6%3.49E-23MSCI发达国家指数-每股收入1.0198.5%8.75E-18利率中国中债国债到期收益率10年1.2099.5%1.68E-22美国国债收益率10年1.0699.9%4.82E-28日本国债利率10年1.1794.6%7.56E-13德国国债收益率5年期1.2099.1%5.60E-20英国国债收益率5年1.1497.6%5.24E-16法国国债收益率6个月0.9399.7%1.33E-23澳大利亚国债收益率10年1.0297.2%1.85E-15商品彭博农业分类指数1.4098.9%4.23E-19彭博工业金属分类指数1.0696.8%6.15E-15彭博贵金属分类指数1.3296.6%1.28E-14彭博能源业分类指数1.1398.6%4.44E-18汇率欧元兑美元倒数1.1795.7%8.84E-14英镑兑美元倒数1.1097.8%2.49E-16美元兑日元1.1599.1%4.92E-20澳元兑美元倒数1.1196.4%1.85E-14美元兑巴西雷亚尔1.1598.2%4.65E-17CPI法国消费者价格指数1.2797.4%1.20E-15美国消费者价格指数1.1696.0%4.67E-14英国CPIH所有项目1.0499.8%1.27E-26德国消费者价格指数1.0999.9%4.63E-30金工研究频率对数值频率对数值板块品种日本消费者价格指数中国消费者价格指数s1.251.21拟合优度95.8%97.2%P值8.34E-141.86E-15PPI德国PPI不包括建筑业的工业总量法国国内生产者价格指数消费品中国PPI生产性商品美国PPI最终需求1.171.191.101.1899.6%99.4%98.3%98.5%4.20E-233.65E-211.84E-177.47E-18PMI德国制造业PMI美国制造业PMI日本制造业PMI中国制造业PMI德国服务业PMI美国服务业PMI日本服务业PMI中国服务业PMI1.100.910.961.151.081.011.051.1698.9%99.6%99.4%99.0%98.8%99.4%99.7%97.9%2.97E-192.19E-231.36E-212.38E-191.20E-181.18E-212.28E-241.56E-16工业生产美国工业生产指数全部工业非季调工业生产指数英国工业生产指数法国工业生产指数德国日本工业生产指数制造业0.980.940.971.171.2599.4%99.8%99.8%99.6%96.4%2.37E-217.03E-261.99E-257.79E-231.84E-14零售消费欧盟27国消费者信心指数季调同比法国消费者信心指数同比季调美国核心零售和食品服务销售额日本商业销售额总计中国消费品零售总额1.061.061.251.190.9399.7%97.3%97.2%98.3%97.3%8.83E-241.40E-151.92E-152.25E-171.64E-15货币供应日本货币供应量平均余额M1同比英国M1同比日本货币供应量平均余额M2同比英国M2同比1.391.251.181.131.021.1093.5%99.9%98.0%98.3%99.8%99.1%4.16E-121.69E-278.09E-172.82E-172.95E-268.76E-20资料来源：Wind，Bloomberg，Haver，Markit，华泰研究选取全球主要股指和利率，绘制其前20大频率值相对于序数的分布情况。从图表可以看出，将两个变量均对数化后，频率与序数呈现较为明显的线性关系，其斜率近似为1，与我们的猜想x−1~i−s一致，表明金融资产频率特征的密度函数服从幂律分布。序数对数值log(i)log(1)log(2)log(3)log(5)log(7)log(12)log(20)-1-2-3-4-5-6-7上证指数一日经上证指数一日经225标普500德国DAX ●MSCI发达市场资料来源：Wind，华泰研究序数对数值log(i)log(1)log(2)log(3)log(5)log(7)log(12)log(20)频率对数值-1频率对数值-2-3-4-5-6-7美国10年期国债收益率一一英国10年期国债收益率一日本10年期国债收益率中国10年期国债收益率德国10年期国债收益率资料来源：Wind，华泰研究大量资产及宏观指标的频率服从幂律分布意味着在给定功能敏感性等约束条件时，突变稳定性可以到达最优的临界值，反之亦然。换言之，金融系统在努力兼顾对外的可塑能力和对内的抗干扰能力，使二者达到理论上的最优值。金工研究从进化论的角度来看，如果一个系统无法做到对外界的刺激进行适应性变化，那么外界环境的恶化可能会导致系统的失效或崩溃。在金融市场中也存在类似的案例，比如受粮食短缺、西方国家经济封锁等因素影响而极端贬值的津巴布韦币。同样的，如果一个系统缺乏对内部突变的抗干扰能力，也容易出现运转失灵的情况。试想如果一个金融产品发行时存在定价失误，且在套利行为出现时未能及时修改，那么后续不断的套利可能会让资产发行方蒙受巨大损失。事实上，与之类似的案例在电商市场上已经以“薅羊毛”的形式频繁出现了。因此，在“物竞天择、适者生存”的不断演化下，只有在功能敏感性和突变稳定性上均达到最优临界值的金融系统，才能长期稳定存在。另一个有趣的发现是，仅需能量谱峰最高的前几个甚至前两个频率，便能展现出金融系统对功能敏感性和突变稳定性强大的统筹兼顾能力。这一结论从实证视角表明，金融经济系统内部大概率存在许多约束条件，使得系统真实的自由度较低。事实上，金融资产的频率分布满足的幂律特征，既是系统达到临界值的表现，也是对频率分布的约束条件。在幂律分布下，金融资产的频率值被特定参数所约束，复杂高维的金融系统因此降至低维，低维和高维的实证结果也因此联结在了一起。从进化的视角来看，系统从混乱到有序的过程，是将多个自由度约束在一起的过程，因此系统最终会呈现出低自由度的特征。Kaneko,K.,&Furusawa,C.(2018).Macroscopictheoryforevolvingbiologicalsystemsakintothermodynamics.Annualreviewofbiophysics,47,273-290.Sato,T.U.,&Kaneko,K.(2020).Evolutionarydimensionreductioninphenotypicspace.PhysicalReviewResearch,2(1),013197.Tang,Q.Y.,Hatakeyama,T.S.,&Kaneko,K.(2020).Functionalsensitivityandmutationalrobustnessofproteins.PhysicalReviewResearch,2(3),033452.集智俱乐部.（2020）.为什么蛋白质兼具可塑性与稳定性？从进化视角揭示生命复杂系统的内在平衡（/s/qH_6-4smLQdHkh8YpfEvMw）.研究观点基于历史规律总结，历史规律可能失效；市场的短期波动与政策可能会干扰对经济周期的判断；市场可能会出现超预期波动。资产配置策略无法保证未来获得预期收益，对依据或使用该规律所造成的后果由投资者自行承担。金工研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。分析师声明本人，林晓明、陈烨、李聪、刘志成、何康、韩晳、源洁莹，兹证明本报告所表达的观点准确地反映了分析师对标的证券或发行人的个人意见；彼以往、现在或未来并无就其研究报告所提供的具体建议或所表迖的意见直接或间接收取任何报酬。一般声明及披露本报告由华泰证券股份有限公司（已具备中国证监会批准的证券投资咨询业务资格，以下简称“本公司”）制作。本报告所载资料是仅供接收人的严格保密资料。本报告仅供本公司及其客户和其关联机构使用。本公司不因接收人收到本报告而视其为客户。本报告基于本公司认为可靠的、已公开的信息编制，但本公司及其关联机构(以下统称为“华泰”)对该等信息的准确性及完整性不作任何保证。本报告所载的意见、评估及预测仅反映报告发布当日的观点和判断。在不同时期，华泰可能会发出与本报告所载意见、评估及预测不一致的研究报告。同时，本报告所指的证券或投资标的的价格、价值及投资收入可能会波动。以往表现并不能指引未来，未来回报并不能得到保证，并存在损失本金的可能。华泰不保证本报告所含信息保持在最新状态。华泰对本报告所含信息可在不发出通知的情形下做出修改，投资者应当自行关注相应的更新或修改。本公司不是FINRA的注册会员，其研究分析师亦没有注册为FINRA的研究分析师/不具有FINRA分析师的注册资华泰力求报告内容客观、公正，但本报告所载的观点、结论和建议仅供参考，不构成购买或出售所述证券的要约或招揽。该等观点、建议并未考虑到个别投资者的具体投资目的、财务状况以及特定需求，在任何时候均不构成对客户私人投资建议。投资者应当充分考虑自身特定状况，并完整理解和使用本报告内容，不应视本报告为做出投资决策的唯一因素。对依据或者使用本报告所造成的一切后果，华泰及作者均不承担任何法律责任。任何形式的分享证券投资收益或者分担证券投资损失的书面或口头承诺均为无效。除非另行说明，本报告中所引用的关于业绩的数据代表过往表现，过往的业绩表现不应作为日后回报的预示。华泰不承诺也不保证任何预示的回报会得以实现，分析中所做的预测可能是基于相应的假设，任何假设的变化可能会显著影响所预测的回报。华泰及作者在自身所知情的范围内，与本报告所指的证券或投资标的不存在法律禁止的利害关系。在法律许可的情况下，华泰可能会持有报告中提到的公司所发行的证券头寸并进行交易，为该公司提供投资银行、财务顾问或者金融产品等相关服务或向该公司招揽业务。华泰的销售人员、交易人员或其他专业人士可