一种多尺度边缘检测的图像内容认证方法

一种多尺度边缘检测的图像内容认证方法

1图像数字签名认证认证是信息安全技术的一个重要方面，其主要目标是：（1）验证信息的发送者不是虚假的，而是真实的。（2）检查信息的完整性，即在传输或存储过程中，信息没有被恶意操纵。认证技术依赖安全的密码系统。现在，许多人使用数字签名技术来认证认证数据的起源和完整性。图像认证的目的是检测图像内容的原始性。换句话说，图像没有被恶意操作。在设计图像内容认证系统时，应考虑以下问题：（1）内容验证，而不是图像不同的表示。例如，压缩和滤波等。如果图像内容不会损坏，则需要通过认证。对于不同格式的图像，有效的认证算法应该非常有效。即使是图像、tiff和bmp，只要视线没有变化，内容就必须是没有更改的。（2）附加信息不应太大。（3）当有内容输入时，系统不仅应指定错误事件，还应显示内容更改的位置。目前图像认证技术主要分为完全认证和内容认证.完全认证注重图像数据的整体不允许图像内容有丝毫修改,一般借鉴消息认证中的数字签名技术,利用Hash函数对图像数据生成固定大小的摘要,并用密钥加密生成签名,将签名以脆弱水印方式嵌入到图像中或作为附加信息与原始图像绑定传送,如Wong等提出的认证方法是一个安全性较高的图像认证方法,该方法对灰度图像分块后将块中像素的前6位重要数据生成128位的摘要后插入到像素的最低两位中.这类方法使用Hash函数和密码系统来抵抗伪造攻击;由于Hash函数的特性,微小的扰动会导致函数映射值的较大变动,因而对常见的保持内容的图像操作如压缩、滤波等,签名算法极其敏感.在这种情形下,即使图像的主观印象并没有改变,检测结果却给出内容已被篡改的判断.为使这类验证算法可容忍一定的不影响图像内容的失真,Memon提出可先对数据进行量化后再生成摘要,并改进了Wong的算法,该改进方法可容忍一定的失真.但这种改进方法存在噪声敏感的问题,由于量化步长不可能很大,故只要图像中有噪声点该图像就不能通过验证,而图像在传送过程中往往会受噪声影响.鉴于上述问题,基于内容特征的数字签名技术近年来开始引起人们的注意.基于特征的验证方法通过抽取图像的特征(如图像的边缘特征)生成签名.验证时根据特征的相似性来判定该图像是否被恶意篡改,并根据相异特征的位置来判定发生篡改的位置.基于内容特征的认证方法可有效验证恶意篡改,且可容忍一定的压缩失真以及一般的不影响图像内容的操作,并可容忍一定的噪声影响.但由于多数基于内容特征的数字签名技术所选用的特征和图像之间不是一一映射的关系,很容易被伪造.篡改者往往通过生成与原始图像有相同特征的伪造图像来冒充原始图像,并可顺利通过验证.如大多基于特征的验证方法选用边缘特征来验证,但两幅图像虽具有相同的边缘特征而颜色可能不同.因此,为有效地防止伪造,对于基于内容特征的认证方法来说,其关键在于:用于生成签名的图像特征与图像是一一映射的关系,即如果两幅图像具有相同的特征,则从人眼主观视觉上来看这两幅图像是难以区别的.基于上述思想,本文提出了一种新的基于内容特征的认证方法,利用二进小波多尺度边缘检测方法抽取出光滑分量和边缘特征作为签名生成的图像特征.该方法可容忍一定的压缩失真与噪声污染以及一般的不影响图像内容的操作,并可有效地防止图像伪造.当图像内容被恶意篡改时,该算法可有效地检测出有恶意篡改事件发生并给出篡改发生的位置.2图像的边缘特征对各种信号来说,重要的信息是奇异点和尖锐变化的点;对于图像信号来说,尖锐变化的点给出了轮廓和边缘的位置,而这些轮廓边缘是图像最重要的信息.图像的边缘特征在人眼主观视觉和物体识别中有至关重要的作用,因此许多研究者们采用图像的边缘作为验证图像内容是否被篡改的特征.这类方法最大的缺陷在于:有相同边缘特征的图像并不一定相同,如图1所示:图1中(a)～(e)这五幅图像都有相同的边缘特征(f),但这几幅图像是不同的,尤其是图(a),(c),(e)之间差别很大,人眼可很容易地区分这些图像;但基于边缘特征的认证方法却只能将这些图像视为同一图像.存在这一缺陷的主要原因是:边缘特征中只包含了图像中亮度的峰变点,而丢失了图像中平滑部分的特征,因此当图像的平滑部分发生变化时在边缘特征中不能反映出来,而这些变化在人眼主观视觉中是重要的.因此我们在验证图像内容是否发生变化时,既需要关注边缘特征,也要关注平滑部分.2.1进小波变换多尺度边缘检测边缘可定义为图像中亮度的峰变点,而纹理与噪声也是图像中亮度的峰变点,边缘、纹理与噪声的界限依赖于观察与分析的尺度.小波变换模极大包含了信号的峰变性与奇异性,Mallat和Zhong提出基于小波变换模极大的多尺度边缘检测方法,将图像用一个可微的光滑函数θ(x,y)的伸缩作卷积磨光,然后使用Canny边缘检测方法.计算上就是与两个小波函数即θ(x,y)的两个偏导数作用,函数θ的积分为1且在无穷远处收敛为0:∫∫θ(x,y)dxdy=1,θ(x,y)>0(1){Ψ(1)(x,y)=∂θ(x,y)∂xΨ(2)(x,y)=∂θ(x,y)∂y(2)为便于计算与存储,取尺度为二进制序列{2j}j∈Z,二进制小波和θ伸缩后的函数分别表示为{Ψ(1)j(x,y)=122jΨ(1)(x2j,y2j)Ψ(2)j(x,y)=122jΨ(2)(x2j,y2j)(3)θj(x,y)=122jθ(x2j,y2j)(4)二进小波变换多尺度边缘检测如图2所示.图像f(x,y)经θj(x,y)平滑后计算出图像每一点的梯度向量.光滑分量为Sjf(x,y)=f×θj(x,y)(5)梯度向量为grad(Sjf(x,y))=(W(1)jf(x,y)W(2)jf(x,y))=(f×Ψ(1)j(x,y)f×Ψ(2)j(x,y))(6)梯度向量的模和幅角分别为Μjf(x,y)=√|W(1)jf(x,y)|2+|W(2)jf(x,y)|2(7)Ajf(x,y)=arctan(W(2)jf(x,y)W(1)jf(x,y))(8)经过J级小波变换多尺度边缘检测后,图像被分解为一个光滑分量和J个细节信号.{SJf(x,y),(W(1)jf(x,y),W(2)jf(x,y))1≤j≤J}(9)在每一尺度沿着幅角方向,找到模的极大值点,保留模大于阈值的点,这样就得到在该尺度下的边缘特征Ej.为了研究小波极大表示的完备性与稳定性,Mallat和Zhong提出一种从小波极大近似地恢复图像的交错投影算法,该算法恢复的图像与原图像在视觉上是相同的.对一般的二进小波,Meyer与Bemon证明精确的重构是不可能的,他们找到了一族连续的或离散的信号,其二进小波变换有相同的模极大.然而具有相同小波模极大的信号却彼此相差甚微,这说明数值重构是可行的.而当信号的傅里叶变换是带通的并且小波具有紧支撑时,Kicey与Lennard证明,小波变换模极大可以给出信号的一个完备而稳定的表示.因此,我们选用二进小波多尺度边缘检测得到的光滑分量和多尺度边缘特征作为认证图像内容的特征可以保证特征与图像内容是一一映射的关系,即如果两幅图像的光滑分量和多尺度边缘特征相同,从人眼主观视觉上来看这两幅图像是基本一致的.精细尺度21,22和23上的边缘信息包含了一幅图像最重要的边缘信息,并集中了90%的图像频带.图像经三次二进小波多尺度边缘检测后得到一个光滑分量S3和三个不同尺度的边缘特性Ej,1≤j≤3.因为E1是最精细尺度上的边缘特性,易受噪声的影响而存在较多的假边缘点,因此我们选用22,23两个尺度上的边缘特性E2,E3和光滑分量S3作为生成认证签名的特征集.E2,E3表示两个不同尺度上的边缘信息,二者虽有不同之处,但有很大部分是相似的,如果直接将它们作为认证图像内容的特征,则有太多的冗余信息,因此需要有一种方法将两个尺度上的边缘信息进行综合.另外,光滑分量S3的大小与原始图像大小是一致的,若直接将其作为认证图像内容的特征以水印方式嵌入原图像或以附加消息的形式与原始图像数据绑定传送则数据量太大而难以实现,因此我们用Hash函数对S3生成128位的摘要,考虑到Hash函数的扰动特性,在生成摘要前需对S3进行量化处理,使其能容忍一般的不影响内容的图像操作.2.2小波变换系数小波变换幅值随尺度参数的衰减性依赖于信号的局部正则性,而信号的局部正则性用Lipschitz指数α来描述.Mallat和Zhong用式(10)来描述小波变换幅值与Lipschitz指数α之间的关系.|Μjf(x,y)|≤Κ(2j)α(10)其中K为常数.对于阶梯形边缘,α为0,屋顶形边缘,α为1,δ函数或白噪声,α为小于0的值.因此在精细尺度下噪声点的小波变换幅值较大,且随尺度的增大而减小,故在细尺度下由于受噪声的影响,易检测到假边缘;随着尺度的增大,噪声信号的影响越来越小,因而可检测到图像边缘轮廓,但位置信息不够精确.为此,Zhang和Bao提出将相邻的两个尺度的小波变换系数进行乘积以解决位置信息不够准确和噪声伪边缘问题.(Ρ(1)jf(x,y)Ρ(2)jf(x,y))=(W(1)jf(x,y)W(1)j+1f(x,y)W(2)jf(x,y)W(2)j+1f(x,y))(11)若P(1)jf(x,y)<0,则令P(1)jf(x,y)=0,幅角为π/2;同样的若P(2)jf(x,y)<0,则令P(2)jf(x,y)=0,幅角为0;其余情况幅角可用下式计算:A(Ρ)jf(x,y)=arctan(sgn(W(2)jf(x,y))⋅√Ρ(2)jf(x,y)sgn(W(1)jf(x,y))⋅√Ρ(1)jf(x,y))(12)式(12)中sgn(·)表示符号函数.梯度向量的模用式(13)计算:Μ(Ρ)jf(x,y)=√Ρ(1)jf(x,y)+Ρ(2)jf(x,y)(13)根据上述公式,我们将尺度22和23的细节信号合为一个幅值分量M(Ρ)2f(x,y).沿着幅角方向,找到幅值的极大值点,保留模大于阈值的点,可得到边缘E(Ρ)2.E(Ρ)2是两个不同尺度(22和23)下的边缘E2与E3的综合,因此我们用E(Ρ)2作为认证图像内容的边缘特征.2.3基于terror的图像增长光滑分量S3的大小与原始图像大小是一致的,如果直接将其作为认证图像内容的特征以水印方式嵌入原图像或以附加消息的形式与原始图像数据绑定传送都是很难实现的,因此我们用Hash函数对S3生成128位的摘要.由于Hash函数的特性,微小的扰动会导致函数映射值的较大变动,故对常见的保持内容的图像操作如压缩等极其敏感.Memon等提出:用一失真阈值对特征集进行量化后再用Hash函数生成摘要来解决这一问题.因此我们可先用一阈值Terror对S3进行量化,Terror是S3所能容忍的最大误差.如果一幅经处理后的图像的光滑分量S*3与原图像的光滑分量S3之间的最大差值小于Terror,则认为此图像的内容没有被更改,否则认为其内容被更改.图像f(x,y)经处理后得到一观测图像g(x,y),误差为η(x,y),其关系可表示为g(x,y)=f(x,y)+η(x,y)(14)g(x,y)用伸缩后的磨光函数θj(x,y)作用后,光滑分量为Sjg(x,y)=(f+η)×θj(x,y)=f×θj(x,y)+η×θj(x,y)(15)f(x,y)与g(x,y)的光滑分量误差为ε(x,y)=Sjg(x,y)-Sjf(x,y)=η×θj(x,y)=∫∫η(x-u,y-v)θj(u,v)dudv(16)假设f(x,y)中的每个像素的最大可容忍失真为emax,emax≥0;则如果要使图像g(x,y)通过认证,那么|η(x,y)|≤emax.因此由式(16)可推知:|ε(x,y)|≤∫∫|η(x-u,y-v)|θj(u,v)dudv≤∫∫emax⋅θj(u,v)dudv(17)由式(1)和(4)可知:∫∫θj(x,y)=1,θj(x,y)>0(18)故由式(17),(18)可得|ε(x,y)|≤∫∫emax⋅θj(u,v)dudv=emax=Τerror(19)我们以一维信号为例加以说明,图3(a)中实线是一误差信号η,虚线表示当所有点都有最大误差emax时的误差信号em.由于函数θ是低通滤波函数,因此信号η与函数θ作用后被平滑,而信号em与函数θ作用后没有改变,因而被平滑后的信号η中的所有点小于最大误差信号em与θ作用后的值(图3(b)).emax的取值由人眼所能觉察到的最小失真来确定,由式(19)可知:被磨光以后的光滑分量所能容忍的最大失真误差Terror=emax,用Terror对光滑分量S3进行量化后生成摘要可保证:对人眼觉察不到的、不影响内容的图像变化生成的摘要是一致的;而对人眼可觉察的、影响内容的图像变化,生成的摘要是不同的.2.4基于滑动特征的边缘提取特征集抽取过程如图4所示,图像经三级二进小波变换多尺度边缘检测后得到一个光滑分量S3和三个尺度的细节信号(W(1)j,W(2)j)1≤j≤3.光滑分量的尺度参数为23,为减少数据量节省计算时间与存储空间,对光滑分量抽样后再用Terror量化,抽样比例为(23)2.对量化取整后的值用MD5算法生成128bits的消息摘要HS.将22和23尺度上的细节信号进行综合后得到边缘信息E(Ρ)2,对E(Ρ)2抽样后得到边缘特征EP,抽样比例为((22)2).3认证算法3.1水印信息嵌入①根据图4所示的方式从图像f(x,y)中抽取出特征集HS和EP,②对由光滑分量生成的摘要HS用密钥加密后生成标签T_Hs.③对边缘特征EP用密钥加密后置乱作为水印信息嵌入到图像f(x,y)小波变换后的系数中,得到嵌入水印的图像g(x,y).水印信息嵌入采用Xie等提出的可抗压缩的小波变换域水印嵌入方法.④将标签T_Hs作为附加信息与图像g(x,y)绑定在一起发送.签名算法示意图见图5.3.2水印信息解密后的两组行为分析①根据图4所示的方式从待测图像g(x,y)中抽取出特征集H*S和E*P.②将附加在图像中的标签T_Hs进行解密后得HS.③从待测图像g(x,y)小波变换后的系数中抽取出水印信息,对水印信息解密后得到EP.④将HS与H*S,EP与E*P进行对比,如果HS与H*S不相同,则图像可判定为被恶意篡改,比较EP与E*P可知篡改发生的位置.如果HS与H*S相同,EP与E*P相似,则可判定图像没有被篡改.验证过程如图6所示.4结果与分析4.1边缘特征与水印特征检测本文通过相同背景下,对物体的灰度进行变换来确定emax,经实验将emax取值为16,在此差值下,人眼刚能区分物体亮度值的差别;由式(19)可知:被磨光以后的光滑分量所能容忍的最大失真误差Terror=16.用该值对光滑分量S3进行量化后生成摘要.图7是对256级灰度、512×512的Automobile图像进行恶意篡改后的实验结果.图7(a)是原始图像,该图抽样后的光滑分量和边缘特征如图(d),(e)所示.将边缘特征图(e)以水印方式嵌入原图像后得到含水印的图像图7(b),其峰值信噪比(PSNR)为36.74.图7(c)是恶意篡改后的待测图像,图7(f)和(g)分别是图7(c)中抽取的光滑分量特征和边缘特征.图7(h)是由(c)中抽取的水印信息,比较水印信息(h)与边缘特征(g)可得篡改的位置与形状信息如图7(i).表1给出了对不同修改后的图像用Xie的方法、Wong的方法以及本文方法进行验证后得到的结果比较.由于Xie的认证方法在抽取特征时只考虑到了边缘特征,因此将图1(c)中的灰色圆盘篡改为白色或黑色时,不能检测到有篡改,认为这些图像有相同的内容.而事实上,人眼很容易分辨出这些图像之间的差别.当使用Wong的认证方法,只要图像中的像素稍有变动就不能通过认证,如将图1(c)中的灰色圆盘的亮度值进行少量的调节为图1(b)或图1(d)时,使用该方法进行验证时,认为图像内容有篡改,而对人眼来说这三幅图像的内容是基本一致的.实验中emax=16,对于图1列出的情况,使用本文算法,以图1(c)为原始图像,如果图像的灰度变化不大于emax则可通过验证,图1(b),(d)与图1(c)的灰度差值正好是16,因此这两幅图像可通过验证,认为图像内容没有被篡改.而图1(a),(e)与图1(c)的灰度差值远大于16,因此无法通过验证,认为图像内容被篡改.与Xie和Wong的认证方法相比,本文算法即能检测到恶意篡改的发生,同时也能容忍不大于emax范围内的失真.4.2emx的试验结果由于特征T_Hs的提取源自光滑分量,该分量中去除了噪声信号只保留了光滑信号,因此本文算法可容忍噪声污染、压缩、滤波图像增强等操作带来的失真.我们对Automobile图像加入小于5%的高斯噪声时,峰值信噪比为29.17,如图8(a),从该加噪图像中抽取的光滑分量特征图8(b)与原图的光滑分量之间最大误差为13.08,小于Terror,因此经量化后生成的摘要与原图像光滑分量的摘要一致,图8(c)是图8(a)中抽取的边缘特征.图8(d)是图8(a)中抽取的水印信息.图8(e)是边缘特征图8(c)与水印信息图8(d)的差异,从中没有发现有意义的信息,其差异可视为由噪声引起的差异,并没有内容篡改,因此可判定图8(a)没有被恶意篡改并可通过验证.本文算法可以根据需要确定emax,emax越小所能容忍的图像失真越少,emax越大所能容忍的图像失真越多.表2给出了对Automobile图像进行压缩、加噪、滤波等操作后用Xie的方法和Wong的方法以及本文方法进行验证后得到的结果比较.表2中“Y”和“N”的含义同表1,表2中给出的峰值信噪比PSNR是本文认证算法在emax取值为16的条件下,在不同的图像处理操作下所能通过验证的失真图像的最小的峰值信噪比(PSNR),即所能容忍的最大失真.我们采用JPEG-2000压缩方法对图像进行压缩试验,试验结果表明从压缩比小于30时的压缩图像抽取出的光滑分量摘要T_Hs都是一致的,因此该特征可容忍30倍以下的压缩操作.Xie提出的可抗压缩的小波变换域水印嵌入方法将边缘特征嵌入图像后,水印可抗击10倍左右的图像压缩攻击,当受到压缩比较高的压缩攻击时,水印信息被滤除,无从判别图像内容是否被篡改.图像经中值滤波、图像增强处理后,只要失真在ema