2023-2024学年大连育明中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析_第1页
2023-2024学年大连育明中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析_第2页
2023-2024学年大连育明中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析_第3页
2023-2024学年大连育明中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析_第4页
2023-2024学年大连育明中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023-2024学年大连育明中学高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,为椭圆上一点.与轴交于一点,,则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.2.命题;命题.则A.“或”为假 B.“且”为真C.真假 D.假真3.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是()A. B.C. D.5.若构成空间的一个基底,则下列向量能构成空间的一个基底的是()A.,, B.,,C.,, D.,,6.下列命题中的假命题是()A.若log2x<2,则0<x<4B.若与共线,则与的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{an}满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sinx图象上一点7.已知函数,则的单调递增区间为().A. B.C. D.8.已知是抛物线:的焦点,直线与抛物线相交于,两点,满足,记线段的中点到抛物线的准线的距离为,则的最大值为()A. B.C. D.9.圆锥曲线具有丰富的光学性质,从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.直线l:与椭圆C:相切于点P,椭圆C的焦点为,,由光学性质知直线,与l的夹角相等,则的角平分线所在的直线的方程为()A. B.C. D.10.不等式的解集为()A. B.C. D.11.在等差数列中,为其前项和,若.则()A. B.C. D.12.已知实数,,则下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”,平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线,如下图(1)所示.如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案,它的画法是这样的:正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q,作第3个正方形MNPQ,依此方法一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案.如图(2)阴影部分,设直角三角形AEH面积为,直角三角形EMQ面积为,后续各直角三角形面积依次为,…,,若数列的前n项和恒成立,则实数的取值范围为______.14.如图,在正四棱锥中,为棱PB的中点,为棱PD的中点,则棱锥与棱锥的体积之比为______15.若,,三点共线,则m的值为___________.16.曲线围成的图形的面积为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知:,椭圆,双曲线.(1)若的离心率为,求的离心率;(2)当时,过点的直线与的另一个交点为,与的另一个交点为,若恰好是的中点,求直线的方程.18.(12分)已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)直线过点与曲线相交于两点,问:在轴上是否存在定点,使?若存在,求点坐标,若不存在,请说明理由.19.(12分)已知斜率为1的直线交抛物线:()于,两点,且弦中点的纵坐标为2.(1)求抛物线的标准方程;(2)记点,过点作两条直线,分别交抛物线于,(,不同于点)两点,且的平分线与轴垂直,求证:直线的斜率为定值.20.(12分)设二次函数.(1)若是函数的两个零点,且最小值为.①求证:;②当且仅当a在什么范围内时,函数在区间上存在最小值?(2)若任意实数t,在闭区间上总存在两实数m,n,使得成立,求实数a的取值范围.21.(12分)如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置,如图2所示,并使得平面BDC′⊥平面ABD,E是BD的中点,FA⊥平面ABD,且FA=.图1图2(1)求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值;(2)在线段AD上是否存在一点M,使得⊥平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.22.(10分)某企业2021年年初有资金5千万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后,剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起,每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为,,,…(1)写出,,,并证明数列是等比数列;(2)至少到哪一年的年底,企业的剩余资金会超过21千万元?(lg

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由椭圆的性质可先求得,故可得,再由椭圆的定义得a,c的关系,故可得答案【详解】,,又,,则,,则,,由椭圆的定义得,,,故选:C2、D【解析】命题:可能为0,不为0,假命题,命题:,为真命题,所以“或”为真命题,“且”为假命题.选D.3、B【解析】根据垂直关系的性质可判断.【详解】由题,,则或,若,则或或与相交,故充分性不成立;若,则必有,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.4、D【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题,数形结合,求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心,以2为半径的一个半圆,如图所示:当直线经过时最大,即,当直线与下半圆相切时最小,由圆心到直线距离等于半径2,可得:解得(舍去),或结合图象可得故选:D.5、B【解析】由空间向量内容知,构成基底的三个向量不共面,对选项逐一分析【详解】对于A:,因此A不满足题意;对于B:根据题意知道,,不共面,而和显然位于向量和向量所成平面内,与向量不共面,因此B正确;对于C:,故C不满足题意;对于D:显然有,选项D不满足题意.故选:B6、B【解析】四个选项中需要分别利用对数函数的性质,向量共线的定义,等比数列的定义以及三角函数图像判断,根据题意结合知识点,即可得出结果.【详解】选项A,由于此对数函数单调递增,并且结合对数函数定义域,即可求得结果,所以是真命题;选项B,向量共线,夹角可能是或,所以是假命题;选项C,将式子变形可得,符合等比数列定义,所以是真命题;选项D,将点代入解析式,等号成立,所以是真命题;故选B.【点睛】本题考查命题真假的判定,根据题意结合各知识点即可判断真假,需要熟练掌握对数函数、等比数列、向量夹角以及三角函数的基本性质.7、D【解析】利用导数分析函数单调性【详解】的定义域为,,令,解得故的单调递增区间为故选:D8、C【解析】设,过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为,进而得,再结合余弦定理得,进而根据基本不等式求解得.【详解】解:设,过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为,则,因为点为线段中点,所以根据梯形中位线定理得点到抛物线的准线的距离为,因为,所以在中,由余弦定理得,所以,又因为,所以,当且仅当时等号成立,所以,故.所以的最大值为.故选:C【点睛】本题考查抛物线的定义,直线与抛物线的位置关系,余弦定理,基本不等式,考查运算求解能力,是中档题.本题解题的关键在于根据题意,设,进而结合抛物线的定于与余弦定理得,,再求最值.9、A【解析】先求得点坐标,然后求得的角平分线所在的直线的方程.【详解】,直线的斜率为,由于直线,与l的夹角相等,则的角平分线所在的直线的斜率为,所以所求直线方程为.故选:A10、A【解析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】,故选:A.11、C【解析】利用等差数列的性质和求和公式可求得的值.【详解】由等差数列的性质和求和公式可得.故选:C.12、C【解析】根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案.【详解】当时,不等式不成立,错误;,故错误正确;当时,不等式不成立,错误;故选:.【点睛】本题考查了不等式的性质,作差法判断大小,意在考查学生对于不等式知识的综合应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、或【解析】先求正方形边长的规律,再求三角形面积的规律,从而就可以求和了,再解不等式即可求解.【详解】由题意,由外到内依次各正方形的边长分别为,则,,……,,于是数列是以4为首项,为公比的等比数列,则.由题意可得:,即……,于是.,故解得或.故答案为:或14、【解析】根据图形可求出与棱锥的体积之比,即可求出结果【详解】如图所示:棱锥可看成正四棱锥减去四个小棱锥的体积得到,设正四棱锥的体积为,为PB的中点,为PD的中点,所以,而,同理,故棱锥的体积的为,即棱锥与棱锥的体积之比为故答案为:.15、【解析】根据三点共线与斜率的关系即可得出【详解】由,,三点共线,可知所在的直线与所在的直线平行,又,由已知可得,解得故答案为:16、##【解析】曲线围成图形关于轴,轴对称,故只需要求出第一象限的面积即可.【详解】将或代入方程,方程不发生改变,故曲线关于轴,轴对称,因此只需求出第一象限的面积即可.当,时,曲线可化为:,表示的图形为一个半圆,围成的面积为,故曲线围成的图形的面积为.故答案:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)或【解析】(1)有椭圆的离心率可以得到,的关系,在双曲线中方程是非标准的方程,注意套公式时容易出错.(2)联立方程分别解得P,Q两点的横坐标,利用中点坐标公式即可解得斜率值.【小问1详解】椭圆的离心率为,,在双曲线中因为,.【小问2详解】当时,椭圆,双曲线.当过点的直线斜率不存在时,点P,Q恰好重合,坐标为,所以不符合条件;当斜率存在时,设直线方程为,,联立方程得,利用韦达定理,所以;同理联立方程,韦达定理得,所以由于是的中点,所以,所以,即,化简得,所以直线方程为或.18、(1);(2)存在,.【解析】(1)利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出;(2)假设存在点,满足题设条件,设直线的方程,根据韦达定理即可求出点的坐标【小问1详解】设动圆的圆心,依题意:化简得:,即为动圆的圆心的轨迹的方程【小问2详解】假设存在点,满足条件,使①,显然直线斜率不为0,所以由直线过点,可设,由得设,,,,则,由①式得,,即消去,,得,即,,,存在点使得19、(1);(2)见解析.【解析】(1)涉及中点弦,用点差法处理即可求得,进而求得抛物线方程;(2)由的平分线与轴垂直,可知直线,的斜率存在,且斜率互为相反数,且不等于零,设,直线,则直线分别和抛物线方程联立,解得利用,结合直线方程,即可证得直线的斜率为定值.【详解】(1)设,则,两式相减,得:由弦中点纵坐标为2,得,故.所以抛物线的标准方程.(2)由的平分线与轴垂直,可知直线,的斜率存在,且斜率互为相反数,且不等于零,设直线由得由点在抛物线上,可知上述方程的一个根为.即,同理.直线的斜率为定值.【点睛】本题考查应用点差法处理中点弦问题,直线与抛物线中,斜率为定值问题,考查分析问题的能力,考查学生的计算能力,难度较难.20、(1)①证明见解析;②(2)【解析】(1)①根据二次函数的性质和一元二次方程的求根公式,求得,即可证得;②由①知,区间,根据二次函数的性质,即可求解.(2)存在两实数,使得成立,转化为在区间上,有成立,设﹐结合二次函数的图象与性质,分类讨论,即可求解.【小问1详解】解:①由题意,函数二次函数,因为最小值为,可得,即,因为,所以根据求根公式得,所以.②由①知,区间因为,对称轴,且函数在区间上存在最小值,所以,因为,所以解得,所以,即a的取值范围为.【小问2详解】解:存在两实数,使得成立,则在区间上,有成立,设﹐函数对称轴为①当即时,在上单调减,,此时;②当即时,,此时③当即时,,此时;④当即时,,此时;综合①②③④得,且最小值为,因为对任意实数t,都有,所以只需,即,所以实数a的取值范围.21、(1)(2)不存在,理由见解析【解析】(1)利用垂直关系,以点为原点,建立空间直角坐标系,分别求平面和平面的法向量和,利用公式,即可求解;(2)若满足条件,,利用向量的坐标表示,判断是否存在点满足.【小问1详解】∵,E为BD的中点∴CE⊥BD,又∵平面⊥平面ABD,平面平面,⊥平面,∴⊥平面ABD,如图以E原点,分别以EB、AE、EC′所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),A(0,-,0),D(-1,0,0),F(0,-,2),(0,0,),∴=(-1,-,2),=(-1,0,),=(1,,0),设平面的法向量为=(x,y,z),则,取z=1,得平面的一个法向量=(,1,1),设平面FBA的法向量为=(a,b,c),则取b=1,得平面FBA的一个法向量为=(-,1,0),∴设平面ABD与平面的夹角为θ,则∴平面ABD与平面夹角的余弦值为.【小问2详解】假设在线段AD上存在M(x,y,z),使得平面,设(0≤λ≤1),则(x,y+,z)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论