2023-2024学年贵州省毕节市赫章县数学高二上期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年贵州省毕节市赫章县数学高二上期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在长方体中，，，分别是棱，的中点，则异面直线，的夹角为（）A. B.C. D.2．已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A. B.C.2 D.43．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（）A. B.C. D.5．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A. B.C. D.6．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A. B.C. D.8．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4 B.9C.23 D.6410．若将双曲线绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间上存在最小值，则双曲线C的离心率为（）A. B.C.2 D.11．已知等差数列{an}中，a4+a9=8，则S12=（）A.96 B.48C.36 D.2412．有甲、乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在棱长为1的正方体中，___________.14．若向量，，，且向量，，共面，则______15．已知点，为抛物线：上不同于原点的两点，且，则的面积的最小值为__________.16．已知的展开式中项的系数是，则正整数______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点M的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程19．（12分）已知函数（1）讨论的单调性：（2）若对恒成立，求的取值范围20．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且离心率为.（1）椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积.21．（12分）已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：22．（10分）已知函数（1）求单调增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设出长度，建立空间直角坐标系，根据向量求异面直线所成角即可.【详解】如下图所示，以，，所在直线方向，，轴，建立空间直角坐标系，设，，，，，，所以，，设异面直线，的夹角为，所以，所以，即异面直线，的夹角为.故选：C.2、A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.3、D【解析】原不等式等价于，根据的图象判断函数的单调性，可得和的解集，再分情况或解不等式即可求解.【详解】由函数的图象可知：在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，；当时，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集为：，故选：D.4、D【解析】先由抛物线方程求出点的坐标，准线方程为，再由可求得点的横坐标为4，从而可求出点的纵坐标，进而可求出的面积【详解】由题意可得点的坐标，准线方程为，因为为抛物线上一点，，所以点的横坐标为4，当时，，所以，所以的面积为，故选：D5、D【解析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为，根据已知求得，点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为，依题意可得，则，即双曲线的方程为.因为，所以的纵坐标为18.由，得，故.故选：D.6、A【解析】由函数单调性得出和的解，然后分类讨论解不等式可得【详解】由图象可知：在为正，在为负，，可化为：或，解得或故选：A7、A【解析】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方程表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项；当和异号时，抛物线开口向右，方程表示双曲线，本题选择A选项.8、A【解析】设出切点，对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为，整理得到方程有两个解即可，解出不等式即可.【详解】设切点为，，，则切线方程为：，切线过点代入得：，，即方程有两个解，则有或.故答案为:A.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.9、C【解析】直接按程序框图运行即可求出结果.【详解】初始化数值，，第一次执行循环体，，，1≥4不成立；第二次执行循环体，，，2≥4不成立；第三次执行循环体，，，3≥4不成立；第四次执行循环体，，，4≥4成立；输出故选：C10、C【解析】由题意，可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，再确定参数的正负即可求解.【详解】双曲线，令，则，显然，则一条渐近线方程为，绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，则渐近线就需要旋转到与坐标轴重合，故渐近线方程的倾斜角为120°，即，该函数在区间上存在最小值，可知，所以，所以.故选：C11、B【解析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】解：由等差数列的性质得.故选：B12、B【解析】先分为在甲箱中抽出一张有奖票放入乙箱和在甲箱中抽出一张无奖票放入乙箱，进而结合条件概率求概率的方法求得答案.【详解】记表示在甲箱中抽出一张有奖票放进乙箱，表示在甲箱中抽出一张无奖票放进乙箱，A表示最后抽到有奖票.所以，，于是.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据向量的加法及向量数量积的运算性质求解.【详解】如图，在正方体中，，故答案为：114、##【解析】由向量共面的性质列出方程组求解即可.【详解】因为，，共面，所以存在实数x，y，使得，得，解得∴故答案为：15、【解析】设，，利用可得即可求得，利用两点间距离公式求出、，面积，利用基本不等式即可求最值.【详解】设，，由可得，解得：，，，，，所以，当且仅当时等号成立，所以的面积的最小值为，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是设，坐标，采用设而不求的方法，将转化为，求出参数之间的关系，再利用基本不等式求的最值.16、4【解析】由已知二项式可得展开式通项为，根据已知条件有，即可求出值.详解】由题设，，∴，则且为正整数，解得.故答案为：4.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，直线AB的方程为：或.【解析】(1)根据给定的渐近线方程及所过的点列式计算作答.(2)假定存在符合条件的直线AB，设出其方程，借助弦长公式计算判断作答.【小问1详解】依题意，，解得：，所以双曲线C的标准方程是.【小问2详解】假定存在直线AB，使得成立，显然不垂直于y轴，否则，设直线：，由消去x并整理得：，因直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，设，于是得，则有，即或，因此，，解得，所以存在直线AB，使得成立，此时，直线AB的方程为：或.18、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直线l的方程，再联立直线与抛物线方程，消去，列出韦达定理，再根据焦点弦公式计算可得；（2）由（1）可得，再利用点到直线的距离求出半径，即可求出圆的方程；【详解】解析：（1）由已知得点，∴直线l的方程为，联立去，消去整理得设，，则，，∴抛物线C的方程为（2）由（1）可得，直线l的方程为，∴圆D的半径，∴圆D的方程为【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于中档题.19、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）求导得，在分，两种情况讨论求解即可；（2）根据题意将问题转化为对恒成立，进而构造函数，求解函数最值即可.【小问1详解】解：函数的定义域为，当时，令，得，令，得；当时，令，得，令，得综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【小问2详解】解：由（1）知，函数在上单调递增，则，所以对恒成立等价于对恒成立设函数，则，设，则，则在上单调递减，所以，则，所以在上单调递减，所以；故，即的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）由题意求出即可求解；（2）由椭圆的定义和三角形面积公式求解即可【小问1详解】因为椭圆C与椭圆有相同的焦点，所以椭圆C的焦点，，，又，所以，，所以椭圆C的标准方程为.【小问2详解】由，，得，，而，所以，所以21、（1）；（2）证明见解析【解析】(1)由可求出，结合离心率可知，进而可求出，即可求出标准方程.(2)由题意知，，则由直线的点斜式方程可得直线的解析式为，与椭圆进行联立，设，，结合韦达定理可得，从而由斜率的计算公式对进行整理化简从而可证明.【详解】（1）解：因为，所以．又因为离心率，所以，则，所以椭圆的标准方程是（2）证明：由题意知，，，则直线的解析式为，代入椭圆方程，得设，，则．又因为，，所以【点睛】关键点睛:本题第二问的关键是联立直线和椭圆的方程后，结合韦达定理，用表示交点横坐标的和与积，从而代入进行整理化简.22、（1）单调增区间为；（2）.【解析】（1）求导由求解.（2）将时，恒成立，