牛顿环干涉技术

牛顿环干涉技术

1干涉结构的特点牛顿环干燥技术是等厚干涉原则的典型应用。广泛应用于透视仪、光学测量和物理教育。图1显示了最常用的牛顿环干扰结构，它由平凸镜和平板玻璃碎片切割。在垂直波长为的单色光垂直辐射下，可以通过显微镜显微镜观察到一系列以切点为中心的干扰周期。随着半径的增加，从薄到密，从薄到密，k级暗带的半径公式为。rk=√kRλk=0,1,2,3‚⋯式中,R为球冠半径,亦即平凸透镜的曲率半径.其相邻干涉暗环的半径之平方差为一不变值:r2k+1-r2k=Rλ与干涉序k无关.本文将提出针对图1所示的干涉装置的多种变异结构,并推导出能概括各变异结构相应的干涉条纹分布规律的统一的数学表达.2s13:s12r1e1,s12e2e2如图2所示,将图1中下部的平板玻璃变成反射型平凸透镜,就形成了平凸—平凸透镜外切触干涉结构.由于两球形表面之间的空气隙形成一旋转的轴对称的空气劈,在波长为λ的单色光垂直入射的情况下可发生等厚干涉,获得圆形的等厚干涉条纹.特别是在以两球心连线O1O2为轴的傍轴区域,能满足小角度劈的等厚干涉条件,具体分析如下:在图2中,由勾股定理r2k=R21-(R1-e1)2=R22-(R2-e2)2即:r2k=2R1e1-e21=2R2e2-e22由傍轴条件R1≫e1,R2≫e2(图中为便于直觉观察,有所夸张)可知e21≪2R1e1,e22≪2R2e2因而:r2k=2R1e1=2R2e2即e1=r2k2R1,e2=r2k2R2且e=e1+e2…(1)对于透镜间充满空气的情况,根据等厚干涉明暗纹条件:2(e1+e2)+λ2=kλk=1,2,3‚⋯明环2(e1+e2)+λ2=(k+12)λk=0,1,2,3,⋯暗环(2)将式(1)代入式(2)(我们尤其关心暗环条件)整理可得rk=√kλ1R1+1R2=√k(R1R2R1+R2)λ(3)这就是第k级暗环的半径公式.它同样满足r2k+1-r2k=R1R2R1+R2λ‚与干涉序k无关.(4)也就是说相邻两暗环(或明环)半径的平方差是与干涉序无关的不变量.我们再看其极限情形.当R2→∞,即1R2→0此时下部平凸透镜趋向一平板玻璃,即图2将趋向于图1.式(3)与式(4)也自然地回归到图1所对应的规律:rk=√kR1λ‚r2k+1-r2k=R1λ这与本文第一部分是自洽的.3等厚干涉平衡如图3所示是一个平凸透镜与一个平凹透镜在底部内切触而构成的干涉结构.注意两球曲率半径R1,R2不相等,不妨设R1>R2.由于两球面之间的空气层形成以两球心连线O1O2为轴的旋转空气劈,尤其是在以O1O2为轴的傍轴区域,在单色光垂直入射的条件下,能满足小角度劈的等厚干涉条件,获得等厚干涉圆环.类似于本文第二部分的讨论可知其第k级亮暗环条件为2|(e1-e2)|+λ2={kλ(k+12)亮环k=1,2,⋯暗环k=0,1,2,⋯用类似于本文第二部分的方法可以证明|e1-e2|=|r2k2R1-r2k2R2|=|(R2-R1)|2R1R2r2k从而可得第k级暗环半径为rk=√kλ|1R1-1R2|=√k|(R1R2R2-R1)|λ(5)同样满足不变关系rk+12-rk2=|(R1R2R2-R1)|λ(6)在极限情形,当1R1→0,(R1→∞)时,下部平凹透镜趋近于一平板玻璃.式(5),(6)也会很自然地趋近于本文第一部分对应的分布律.不再赘述.4普通牛顿环干涉结构综合前面所述,可以看出尽管三种干涉装置的结构有所不同,但其干涉规律却有如下共同之处:(1)在干涉方式上都属于双光束等厚干涉.(2)在条纹形状上都得到亮暗相间的同心圆环.(3)在条纹分布规律方面,均满足相邻圆环半径平方差不变律(即与干涉序无关).(4)在干涉条件上,均须满足傍轴(O1O2轴)垂直入射条件.(5)在条纹分布的数学表达上,如果我们对两球面的曲率半径给出统一的符号规定,那么我们就能对三种情形的亮暗环分布规律给出统一的数学表达.规定:①O1,O2两球心若在切平面的同一侧(即两球内切)则R1,R2同号(R1>0,R2>R1>0).②若两球心O1,O2在切平面异侧(两球外切).则R1,R2异号(R1>0,R2<0).③对于平板玻璃,取其R=∞.于是三种干涉结构的暗条纹半径公式可统一表达为rk=kλ|1R1-1R2|=k|R1R2R2-R1|λ(7)k=k=0,1,2,⋯明环半径公式亦被统一表达,不再赘述.不难看出,其相邻暗环的半径平方差不变律也能一致表达为rk+12-rk2=|R1R2R2-R2|⋅λ=λ|1R1-1R2|(8)图1所示普通牛顿环干涉装置对应于在式(7),(8)两式中取R2→∞的情形.5入射的条件下发生等厚干涉如果我们将前述干涉装置中的球面平凸、平凹透镜换成圆柱面平凸、平凹柱形透镜,即把图1,图2,图3所示结构看成是圆柱形平凸、平凹透镜的横截面(即前侧视图)那么前述干涉理论同样成立.在满足傍轴垂直入射的条件下同样发生等厚干涉;只不过光程差相等的入射点的轨迹是平行于圆柱轴线的直线,因而所得干涉条纹是直线条纹.易知其第k级暗纹距离中央暗纹的间隔(可称之为中心距或中心间隔)dk可类似于式(7)表达为dk=|k|λ|1R1-1R2|=|kR1R2R2-R1|λk=0,±1,±2,⋯(9)且dk+12-dk2=|R1R2R2-R1|λ与干涉序