2021年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷

2021年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

1.（4分）2020年季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年

同期下降6.3%.2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%.若

下降6.3%,记作-6.3%,则增长59.7%应记作（）

A.+59.7%B.-59.7%C.+6.3%D.-6.3%

2.（4分）下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)

MBKI‘MW0逸

3.（4分）如图,将木条a,b与c钉在一起,22=50°,若要使木条a与b平行，则N1

的度数应为（）

C.90°D.130°

4.（4分）下列运算正确的是（）

A-V（-2）2=±2B.血-&=6

C.（X-3）2=7-9D.2ab+3ba=5ab

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件

B.天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是

=0.3,S乙2=0.4,则甲的成绩更稳定

D.为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式

6.（4分）定义运算：加☆”=加〃2.例如：4☆2=4X2?-4X2-1=7,则方程1+x

=0的根的情况为（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

7.（4分）如图，已知正方形ABCZ）的面积为25,菱形PQCB的面积20,则阴影部分的面

积为（）

A.11B.6.5C.7D.7.5

8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，两条直线为A：y=-3x+3,/2：y=-3x+9,直线

交x轴于点A,交y轴于点8,直线力交x轴于点。，过点8作x轴的平行线交/2于点

C,点4、E关于y轴对称.抛物线y=o?+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a-

A+c=0；②2a+Hc=5；③抛物线关于直线x=l对称；④抛物线过点（b,c）；⑤S四边形

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9.（3分）-3的绝对值是.

10.（3分）极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交

出优异答卷.2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二.数据

9000用科学记数法表示为.

11.（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若/CED=90°,CD=6,则.

E

12.（3分）若实数a,b满足（a-1）2+Vb+4—0＞则因式分解ax1+by2=.

13.（3分）如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点。

处，则最短路线长为.

14.（3分）如图，在矩形A8C。中，点E是的中点，点/为射线上的一个动点，

△AEF沿着EF折叠得到连接AC,分别交EF和EH于点N和M,已知AB=2止,

BC=2,若△EMN与△AEF相似，则A尸的长是.

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤

或文字说明。）

15.（6分）计算：（-1）2021-3^+（n-3.14）°-（-A）1-«・tan60°.

5

16.（6分）如图，已知AE平分/CAO,AC=AD,求证：NCBE=NDBE.

17.（8分）2021年4月15日，是国家安全法颁布实施以来的第六个全民国家安全教育日.为

了普及国家安全知识，提高维护国家安全意识，我市举办了国家安全保密知识竞赛.某

校初一、初二、初三年级分别有学生300人，现从各年级中分别随机抽取20名学生的测

试成绩(百分制，成绩均为整数)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给

出了部分信息：

(i)初一年级测试成绩的频数分布表如下(不完整)：

初一年级测试成绩频数分布表

分组/分频数频率

60Wx〈7020.1

70«8020.1

80«90a0.2

904W10012h

合计201.0

(ii)初二年级测试成绩的频数分布直方图如图:

初二年级测试成绩频数分布直方图

其中初二年级测试成绩在“90WxW100”这一组的数据是:

95100969998989997991001009910095100

(iii)初三年级测试成绩的扇形统计图如图:

初三年级测试成绩扇形统计图

60<x<70

（iv）初一、初二、初三年级测试成绩的平均数，众数、中位数和满分率如表（不完整）:

年级平均数众数中位数满分率

初一901009320%

初二93100Cd

初三929996.510%

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜89分为良好，60〜79分为合格，60分以下为不

合格）

根据以上信息，回答下列问题:

（1）在上述统计图表中a=,b=,c=,d=.

（2）初三年级测试成绩扇形统计图中“80Wx<90”部分所对的圆心角是度.

（3）根据以上数据分析：你认为哪个年级的竞赛成绩较好，并说明理由（至少从两个不

同的角度说明推断的合理性）.

18.（6分）观察以下等式：

第1个等式：.lx(1+2)=2-1,

3

第2个等式：3x（i+2）=20

422

第3个等式：（i+2）=2」

533

第4个等式：lx（1+2）=20

644

第5个等式：9x（1+2）=20

755

诸用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）猜想第〃个等式：（用含"的式子表示），并证明你猜想的

等式是正确的.

19.（7分）甲，乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1,2,3有数字的面朝下放

置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.设甲、乙两人

抽到的牌面数字分别为x和y.

（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x,y）所有可能

出现的结果；

（2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点（x,y）落在反比例函数y=反图象上的概

x

率.

20.（7分）如图，已知点E是。ABC。中3c边的中点，连接AE并延长交0c的延长线于

点尸，连接AC,BF,AF^BC.

（1）求证：四边形ABfC为矩形；

（2）若是等边三角形，且边长为4,求四边形ABFC的面积.

21.（9分）某校喜迎中国共产党成立100周年，将举行以“颂歌献给党•启航新征程”为主

题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每

袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋

小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，设购买国旗图案贴纸“

袋（。为正整数），则购买小红旗袋能恰好配套.（用含。的代数式表示）

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）

中的配套方案购买，共支付W元，求W关于。的函数关系式.现全校有1200名学生参

加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

22.(9分)如图，以AB为直径作。0,过点A作。0的切线AC,连接BC,交。。于点Q,

点E是BC边的中点，连接4E.

(1)求证：ZA£B=2ZC；

(2)若AB=5,cosB=2,求DE的长.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yuL^+bx+c经过点A(-4.0),点M

为抛物线的顶点，点8在y轴上，且0A=08,直线AB与抛物线在第一象限交于点C

(2,6).

(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)求直线AB的函数解析式及sin/AB。的值；连接OC.若过点O的直线交线段AC

于点P,将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点尸的坐标；

(3)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、0、C、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

、.X//\，片//

备用图

2021年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

1.（4分）2020年季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年

同期下降6.3%.2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%.若

下降6.3%,记作-6.3%,则增长59.7%应记作（）

A.+59.7%B.-59.7%C.+6.3%D.-6.3%

【解答】解：增长59.7%应记作+59.7%,

故选：A.

2.（4分）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：人不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

3.（4分）如图，将木条“，力与c钉在一起，Z2=50°,若要使木条a与人平行，则N1

的度数应为（）

A.40°B.50°C.90°D.130°

【解答】解：•；N1=N2时,a//b,

若要使木条a与6平行，Nl=/2=50°,

故选：B.

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.1（-2）2=±2B.VS'V2=6

C.（x-3）2=7-9D.2ab+?>ba=5ab

【解答】解：A选项，原式=2,不符合题意；

3选项，原式=2血-&=«,不符合题意；

C选项，原式=7-6x+9,不符合题意；

。选项，原式=2"+3裙=5"，符合题意；

故选：D.

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件

B.天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2

=0.3,S乙2=0.4,贝!］甲的成绩更稳定

D.为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式

【解答】解：“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是随机事件，

所以A错误.

天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，

所以B错误.

方差越小越稳定，所以C选项正确，

所以C正确.

了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，所以要用抽样调查，

所以。错误.

故选：C.

6.（4分）定义运算：，-机〃-1.例如：4i^2=4X22-4X2-1=7,则方程1☆x

=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【解答】解：由题意可知：-x-1=0,

.,.△=1-4X1X(-1)=5>0,

•••有两个不相等的实数根

故选：A.

7.（4分）如图，已知正方形ABCD的面积为25,菱形PQCB的面积20,则阴影部分的面

积为（）

A.11B.6.5C.7D.7.5

【解答】解：；正方形A8C。的面积是25,

：.AB^BC=BP=PQ=QC=5,

又,/S英形POCB=PQXEC=5XEC=20,

：.EC=4,

在中，^=7QC2-EC2=752-42=3>

：.PE=PQ-EQ=5-3=2,

；・S阴影=S正方形-S梯形BCEP=25-工（5+2）X4=25-14=11,

2

故选：A.

8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，两条直线为A：y=-3x+3,fa：y=-3x+9,直线

/1交x轴于点A,交y轴于点3,直线及交x轴于点过点。作x轴的平行线交/2于点

C,点A、E关于y轴对称.抛物线丁=苏+灰+c过区B、C三点、,下列判断中：①a-

b+c=0；②2〃+/?+c=5；③抛物线关于直线x=l对称；④抛物线过点（b,c）；⑤S四边形

ABCD=5,其中正确的个数有（）

【解答】解：•.,直线/i：y=-3x+3交x轴于点A,交)，轴于点8,

(1,0),B(0,3),

•.•点A、E关于y轴对称，

：.E(-1,0).

；直线方y=-3x+9交x轴于点D,过点8作x轴的平行线交/2于点C,

：.D(3,0),C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,

把y=3代入y=-3x+9,得3=-3x+9,解得x=2,

：.C(2,3).

；抛物线y=o?+bx+c过从8、C三点，

a-b+c=0a=-l

**•>c=3>解得，b=2>

4a+2b+c=3c=3

•'-y-―/+2x+3.

①；抛物线丫=0?+灰+。过E(-1,0),

.,.a-b+c=0,故①正确；

②-1,b=2,c=3,

：.2a+b+c=-2+2+3=3W5,故②错误；

③；抛物线过B(0,3),C(2,3)两点，

对称轴是直线x=l,

抛物线关于直线x=l对称，故③正确；

@'：b=2,c=3,抛物线过C(2,3)点，

...抛物线过点（b,C）,故④正确；

⑤；直线/1〃/2，BPAB//CD,XBC//AD,

...四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABCD=8UO8=2X3=6W5,故⑤错误.

综上可知，正确的结论有3个.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9.（3分）-3的绝对值是3.

【解答】解：-3的绝对值是3.

10.（3分）极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交

出优异答卷.2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二.数据

9000用科学记数法表示为9X103

【解答】解：9000=9X1（）3.

故答案为：9X103.

11.（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若NCE£>=90°,CD=6,则BE=3.

.•.C3是直径，

由作图可知，8尸垂直平分线段。E,

：.BE=BD,

：.ZBED=ZBDEf

•；NBED+/CEB=90°,ZECB+ZBDE=90°,

・・・ZBEC=ZECB,

；・BE=BC,

:.BE=CB=BD=LCD=3,

2

故答案为：3.

12.（3分）若实数mb满足（〃-1）2+Vb+4=0,则因式分解苏+b/=（/2？）（二-

2y）

【解答】解：•・•（a-1）2+Vb+4=0，

：.a-1=0,〃+4=0,

An=l,h=-4,

/.原式=/-4）2=（x+2y）（x-2y）,

故答案为：（x+2y）（x-2y）.

13.（3分）如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点3出发，沿表面爬到母线AC的中点。

处，则最短路线长为

BAAO一

主视图C左视4图俯视图A

【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形48夕，则线段BF为所求的最短路线.

B'

k

设/3AB'=n°.

.,.n=120,即N8AB'=120".

为弧BB'中点，

AZAFB=90°,ZBAF=60Q,

Rt/XAFB41，/ABF=30°,AB=6

：.AF=3,BF=,铲一户?如,

最短路线长为3a.

故答案为：3a.

14.（3分）如图，在矩形ABC。中，点E是43的中点，点F为射线A。上的一个动点，

△AEF沿着EF折叠得到△4EF,连接AC,分别交EF和E4于点N和M,已知AB=2加,

BC=2,若△EMN与△4EF相似，则A尸的长是1或3.

【解答】解：①当EM,4c时，AEMNsAEAF,

；四边形A8C。是矩形，

：.AD=BC=2,NB=90°,

.•.tan/CA8=N_=叵

AB3

.".ZCAB=30°,

.•./AEM=60°,

AZAEF=30°,

：.AF=AE'tan30°=«X返=1,

3

②当EN_LAC时，△ENMsgAF,

可得AF=4E・tan60°=3,

故答案为1或3.

B

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤

或文字说明。）

15.（6分）计算：（-1）2°21-3r^+（n-3.14）0-（-A）1-F・tan60°.

5

【解答】原式=-1-2+1-（-5）-73X73

=-1-2+1+5-3

=0.

16.（6分）如图，已知AE平分NCA。，AC=AD,求证：ZCBE=ZDBE.

【解答】证明：平分NCAD,

：.ZCAB=ZDAB,

在△ACB与△AOB中，

，AC=AD

<ZCAB=ZDAB>

AB=AB

AAACB^AADB（SAS）,

：.ZABC=ZABD,

：.NCBE=NDBE.

17.（8分）2021年4月15日，是国家安全法颁布实施以来的第六个全民国家安全教育日.为

了普及国家安全知识，提高维护国家安全意识，我市举办了国家安全保密知识竞赛.某

校初一、初二、初三年级分别有学生300人，现从各年级中分别随机抽取20名学生的测

试成绩（百分制，成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给

出了部分信息：

（i）初一年级测试成绩的频数分布表如下（不完整）：

初一年级测试成绩频数分布表

分组/分频数频率

60«7020.1

70Wx〈8020.1

80«90a0.2

90WKX)12b

合计201.0

(ii)初二年级测试成绩的频数分布直方图如图:

初二年级测试成绩频数分布直方图

其中初二年级测试成绩在“90WxW100”这一组的数据是:

95100969998989997991001009910095100

(iii)初三年级测试成绩的扇形统计图如图：

初三年级测试成绩扇形统计图

(iv)初一、初二、初三年级测试成绩的平均数，众数、中位数和满分率如表(不完整):

年级平均数众数中位数满分率

初一901009320%

初二93100Cd

初三929996.510%

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜89分为良好，60〜79分为合格，60分以下为不

合格）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在上述统计图表中T=4,h=0.6,c=98,d=25%.

（2）初三年级测试成绩扇形统计图中“80WxV90”部分所对的圆心角是72度.

（3）根据以上数据分析：你认为哪个年级的竞赛成绩较好，并说明理由（至少从两个不

同的角度说明推断的合理性）.

【解答】解：（1）在上述统计图表中：

4=20-2-2-12=4,

6=12+20=0.6,

c=（98+98）4-2=98,

J=_Lxi00%=25%,

20

故答案为：4,0.6,98,25%；

（2）初三年级测试成绩扇形统计图中“80«90”部分所对的圆心角是360°X20%=

72度；

故答案为：72；

（3）根据以上数据分析：初二年级的竞赛成绩较好，

理由如下：初二年级平均数最高，中位数最大，满分率最高.

18.（6分）观察以下等式：

第1个等式：Ax(1+2)=2-1,

3

第2个等式：lx（1+2）=2-A,

422

第3个等式：（i+2）=2--,

533

第4个等式：lx（1+2）=2--1,

644

第5个等式：2x（i+2）=2-A,

755

诸用上述等式反映出的规律解决下列问题:

（1）写出第6个等式：_Jlx（1二）=2-1_；

-866―

（2）猜想第n个等式：（I」）=2-工一（用含«的式子表示），并证明你猜

n+2nn

想的等式是正确的.

【解答】解：（1）根据题目中的规律，第6个式子分母为8,分子为II,括号内为1+2,

6

故答案为：ILx（1+1-）=2-4;

o00

（2）根据规律，第八个式子为：

2n-lX(1二)

n+2n

—2n-l「n+2

n+2•n

2n-l

n

=2」，

n

故答案为：&二Lx(1/)=2-2•

n+2nn

19.（7分）甲，乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1,2,3有数字的面朝下放

置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.设甲、乙两人

抽到的牌面数字分别为x和

（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x,y）所有可能

出现的结果；

（2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点（x,y）落在反比例函数y=旦图象上的概

x

率.

【解答】解：（1）画树状图为：

有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1),(2,2)、(2,3)、(3,1)>(3,2)、(3,3))共

9种可能的结果数;

（2）9种情况中，两数字之积为6的有（2,3）和（3,2）两种种结果,

所以甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点（x,>•）落在反比例函数），=且图象上的概率为

x

2

9"

20.（7分）如图，已知点E是。ABC。中边的中点，连接AE并延长交0c的延长线于

点F,连接AC,BF,AF^BC.

（1）求证：四边形ABFC为矩形；

（2）若△AFO是等边三角形，且边长为4,求四边形AB/C的面积.

【解答】（1）证明：•••四边形ABCO是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=NCFE,

；点、E是。ABCD中BC边的中点，

：.BE=CE,

在AABE和aFCE中，

，ZBAE=ZCFE

-ZAEB=ZFEC-

BE=CE

:.△ABEQXFCECAAS）,

：.AB^FC,

'JAB//FC,

四边形ABFC是平行四边形，

又

•••平行四边形ABFC为矩形；

（2）解：由（1）得：四边形48FC为矩形，

AZACF=90",

/\AFD是等边三角形，

：.AF=DF=4,（7/=工。尸=2,

2

•••AC=NA/-CF2={42-22=2“,

四边形ABFC的面积=4CXCF=2«X2=4“.

21.（9分）某校喜迎中国共产党成立100周年，将举行以“颂歌献给党•启航新征程”为主

题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每

袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋

小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，设购买国旗图案贴纸“

袋（“为正整数），则购买小红旗袋能恰好配套.（用含。的代数式表示）

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）

中的配套方案购买，共支付W元，求W关于〃的函数关系式.现全校有1200名学生参

加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，

则有侬=2耍，

xx+5

解得：x=\5,

经检验x=15是方程的解，

每袋小红旗的价格15+5=20（元），

答：每袋国旗图案贴纸15元，每袋小红旗的价格是20元；

（2）设购买6袋小红旗恰好与。袋贴纸配套，

则有50a：20b=2：I,

解得b=三，

4

答：购买小红旗当袋恰好配套；

4

（3）如果没有折扣，则w=I5a+20X互/=40a,

4

依题意得40aW800,

解得aW20,

当a>20时，则w=800+0.8（40a-800）=32a+160,

._，40a（0<a<20）

..w=i；

32a+160（a>20）

•.•全校有1200名学生参加演出

,国旗贴纸需要：1200X2=2400（张），

小红旗需要：1200X1=1200（面），

则。=24°°=48（袋），

50

6=互/=$*48=60（袋），

44

总费用卬=32X48+160=1696（元）.

答：需要购买国旗图案贴纸48袋和小红旗各60袋，所需总费用1696元.

22.（9分）如图，以AB为直径作。O,过点A作。O的切线4C,连接BC,交。。于点O,

点E是BC边的中点，连接4E.

（1）求证：ZAEB=2ZCi

（2）若AB=5,COSB=3,求OE的长.

【解答】(1)证明：:AC是。。的切线,

/.ZBAC=90°.

•・•点E是8c边的中点，

：.AE=EC.

；./C=N£4C,

；NAEB=NC+/EAC,

NAEB=2NC.

(2)连接AD.

"：AB为0。直径，

AZADB=90a.

：A8=5,cosB=3,

5

：.BD=3.

在RtZXABC中,AB—5,cosB=—,

：.BC=^-.

3

•.•点E是BC边的中点,

.•.8E=空.

6

:.DE=2-.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线+反+c经过点A(-4,0),点M

2

为抛物线的顶点，点3在〉轴上，且OA=O8,直线A8与抛物线在第一象限交于点C

(2,6).

(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)求直线AB的函数解析式及sin/A8O的值；连接。C.若过点。