2022年河南省信阳市潢川二中中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年河南省信阳市潢川二中中考数学一模试卷一、选择题。（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣的绝对值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2．（3分）某种花粉的直径为0.00000368cm，把数据0.00000368科学记数法表示为（）A．3.68×10﹣4 B．3.68×10﹣5 C．3.68×10﹣6 D．3.68×10﹣73．（3分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（mn）3＝mn35．（3分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝59°，∠CFQ＝34°，则∠CEN的度数为（）A．59° B．34° C．24° D．25°6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）115110115110方差3.43.47.38.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则AD等于（）A． B．3 C． D．8．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A． B． C． D．9．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点A（﹣4，6），C（4，0），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则点H的横坐标为（）A．6 B．4 C．3 D．110．（3分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）＝，＝．12．（3分）不等式组的所有整数解的和为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：．14．（3分）如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题。（共75分）16．（8分）（1）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．17．（9分）近日，在公安部交通管理局部署下，全国各地交警都在大力开展一盔一带安全守护行动，为了解市民对骑电动车戴头盔的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．根据统计图回答以下问题：骑电动车戴头盔——您选那一项？（单选）A．骑自行车式电动车（重40kg以下）不必戴头盔骑较大型电动车（重不小于40kg）必须戴头盔B．骑自行车式电动车（重40kg以下）必须戴头盔骑较大型电动车（重不小于40kg）不必戴头盔C．无论骑什么电动车都应戴头盔D．无论骑什么电动车都不必戴头盔E．无所谓（1）这次调查的市民共人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）若选择C的人数是选择B的人数的3倍，则补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计安全意识淡薄（选择D或E）的人数．18．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E，点F是半圆上异于点D的任一动点．（1）求证：OE∥AB；（2）填空：①若AD＝4，BD＝2，则四边形OEBD的面积为；②当∠B的度数是时，以A，O，D，F为顶点的四边形为菱形．19．（9分）如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角是50度时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2），已知AD＝96cm，DE＝28cm，EC＝42cm．（1）求点D'到BC的距离；（结果保留整数）（2）求E、E'两点之间的距离．（结果保留整数）【sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918，sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663】20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝与直线y＝k2x相交于点A（m，2）和B，过B点作BC⊥y轴于点C，连接AC，已知S△ABC＝16．（1）求k1，k2的值；（2）延长AC交双曲线于另一点D，求D点的坐标．21．（10分）为了打好疫情期间的复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒液，经了解，购买4包口罩和3瓶消毒液共需要185元，购买8包口罩和5瓶消毒液共需要335元．（1）一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元？（2）实际购买时发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过20包时，每包都按九折优惠，超过20包时，超过部分每包按七折优惠；方案二：口罩和消毒液都按原价的八折优惠，公司购买x包口罩，10瓶消毒液．①求两种方案下所需的费用y（单位：元）与x（单位：包）的函数关系式；②若该公司决定购买x（x＞20）包口罩和10瓶消毒液，请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算．22．（10分）如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）写出不等式ax2+bx+c≥0的解集；（3）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；（4）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．23．（11分）如图1，点B在直线l上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，且AB＝AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD．（1）小亮在研究这个图形时发现，∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB的度数为°，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为；（2）小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长．

2022年河南省信阳市潢川二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣的绝对值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．2．（3分）某种花粉的直径为0.00000368cm，把数据0.00000368科学记数法表示为（）A．3.68×10﹣4 B．3.68×10﹣5 C．3.68×10﹣6 D．3.68×10﹣7【解答】解：0.00000368＝3.68×10﹣6．故选：C．3．（3分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：图形的左视图为：，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（mn）3＝mn3【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3＝m5，此选项错误；C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确；D、（mn）3＝m3n3，此选项错误；故选：C．5．（3分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝59°，∠CFQ＝34°，则∠CEN的度数为（）A．59° B．34° C．24° D．25°【解答】解：过点C作CD∥MN，则CD∥PQ，如图所示．∵CD∥MN，CD∥PQ，∴∠CEN＝∠ACD，∠CFQ＝∠BCD．又∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝59°，∠CFQ＝34°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝59°﹣34°＝25°，∴∠CEN＝25°．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）115110115110方差3.43.47.38.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲竞赛，故选：A．7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则AD等于（）A． B．3 C． D．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则＝，即（，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），∴AD＝AA'+A'D＝1+2＝3故选：B．8．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2﹣8＞0，k＝1，k2﹣8＝﹣7，不符合题意；k＝2，k2﹣8＝﹣4，不符合题意，k＝3，k2﹣8＝1，符合题意，k＝4，k2﹣8＝8，符合题意；k＝5，k2﹣8＝17，符合题意；k＝6，k2﹣8＝28，符合题意．共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：＝，故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点A（﹣4，6），C（4，0），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则点H的横坐标为（）A．6 B．4 C．3 D．1【解答】解：过H点作HM⊥AC于M，如图，由作法得CH平分∠ACD，∴HM＝HD，∵矩形ABCD的顶点A的坐标为（﹣4，6），C点坐标为（4，0），∴AB＝6，BC＝2OB＝2OC＝8，在Rt△ABC中，AC＝＝10，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝6，∴AM＝AC﹣CM＝10﹣6＝4，设DH＝t，则AH＝8﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3，即HD＝3，∴H点的横坐标为4﹣3＝1．故选：D．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：C．二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）＝﹣2，＝．【解答】解：＝﹣2，＝．故答案为：﹣2，．12．（3分）不等式组的所有整数解的和为2．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，则所有整数解为﹣1，0，1，2，之和为2．故答案为：2．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：（4，2）．【解答】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′＝OD＝2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．14．（3分）如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×2）＝．故答案为：．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为0或2或+1或2．【解答】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合时，AP＝0，当点F在点F′处时．∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AD＝4，作DN⊥AB于N，在Rt△ADN中，∵AD＝4，∠DAN＝45°，DN＝AN＝NF′＝2，∴AP＝2，如图2，当CF＝CD＝4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP＝AB＝2，如图3中，当FD＝FC时，AF＝2+2，∴AP＝AF＝+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或+1或2．故答案为：0或2或+1或2．三、解答题。（共75分）16．（8分）（1）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．（2）先化简，再求值：1﹣÷﹣，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤1，所以正整数m的值为1，原方程化为x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，所以x1＝x2＝1；（2）原式＝1﹣÷＝1﹣×＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，∴，∴，∴原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．17．（9分）近日，在公安部交通管理局部署下，全国各地交警都在大力开展一盔一带安全守护行动，为了解市民对骑电动车戴头盔的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．根据统计图回答以下问题：骑电动车戴头盔——您选那一项？（单选）A．骑自行车式电动车（重40kg以下）不必戴头盔骑较大型电动车（重不小于40kg）必须戴头盔B．骑自行车式电动车（重40kg以下）必须戴头盔骑较大型电动车（重不小于40kg）不必戴头盔C．无论骑什么电动车都应戴头盔D．无论骑什么电动车都不必戴头盔E．无所谓（1）这次调查的市民共200人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是100.8°；（3）若选择C的人数是选择B的人数的3倍，则补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计安全意识淡薄（选择D或E）的人数．【解答】解：（1）这次调查的市民共60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）360°×＝100.8°，故答案为：100.8°；（3）“C选项”的人数是“B选项”的人数的3倍，因此“C选项”的人数为（200﹣56﹣44﹣60）×＝30（人），“B选项”的人数为（200﹣56﹣44﹣60）×＝10（人），补全条形统计图如图所示：（4）80×＝40（万人），答：该市约有80万人，请估计安全意识淡薄（选择D或E）的人数约为40万人．18．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E，点F是半圆上异于点D的任一动点．（1）求证：OE∥AB；（2）填空：①若AD＝4，BD＝2，则四边形OEBD的面积为4；②当∠B的度数是60或30时，以A，O，D，F为顶点的四边形为菱形．【解答】解：（1）连接DO，则OD＝OC，∵DE是圆的切线，∴DO⊥DE，∴∠ODE＝∠OCE，∵OE＝OE，∴Rt△ODE≌△Rt△OCE（HL），∴∠DOE＝∠COE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DOC＝∠OAD+∠ODA，∴∠COE＝∠OAD，∴OE∥AB；（2）①如图1，连接CD，设CD交OE于点H，∵∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠DCA＝90°，∴∠B＝∠DCA，∴tan∠B＝tan∠DCA，即，∴，解得CD＝4，在△ABC中，点O是AC的中点，OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，OE＝3∴点H是CD的中点，则DH＝CD＝2，则四边形OEBD的面积＝（2+3）×2＝5，故答案为5；②当点F在时，如图2，∵四边形AODF为菱形，则AF＝AO＝OF，OD∥AF，故△AFO为等边三角形，则∠FAO＝60°，∵OD∥AF，∴∠DOC＝∠FAO＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠B＝60°；当点F在时，如图3，同理可得：△ADO为等边三角形，故∠BCA＝60°，∴∠B＝30°，综上，∠B＝60°或30°，故答案为60或30．19．（9分）如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角是50度时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2），已知AD＝96cm，DE＝28cm，EC＝42cm．（1）求点D'到BC的距离；（结果保留整数）（2）求E、E'两点之间的距离．（结果保留整数）【sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918，sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663】【解答】解：（1）过D′作D′H⊥BC，垂足H，交AD于点F，如图3所示，由题意得AD′＝AD＝96cm，∠DAD′＝50°．∵四边ABCD形是矩形，∴AD∥BC，∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在直角△AD′F中，FD′＝AD′，sin∠DAD′＝96×sin50°≈74（cm）．∵CE＝42cm，DE＝28cm，FH＝DC＝DE+CE＝70（cm），∴D′H＝D′F+FH＝74+70＝144（cm）．答：点D′到BC的距离约是144cm．（2）连接连接AE，AE′，EE′，过A作AM⊥EE′于点M，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝50°，∴∠EAM＝25°．在Rt△ADE中，AD＝96cm，DE＝28cm，∴AE＝＝＝100（cm）．在直角△AME中，EM＝AE•sin∠EAM＝100×sin25°≈42.26（cm）．∴EE′＝2×42.26≈85（cm）．答：两点间的距离约为85cm．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝与直线y＝k2x相交于点A（m，2）和B，过B点作BC⊥y轴于点C，连接AC，已知S△ABC＝16．（1）求k1，k2的值；（2）延长AC交双曲线于另一点D，求D点的坐标．【解答】解：（1）由对称性知：OA＝OB，OC＝2，∵S△ABC＝16．BC⊥y轴，∴S△BOC＝8，∴BC•OC＝8，即＝8，∴BC＝8，∴B（﹣8，﹣2），∵双曲线y＝与直线y＝k2x相交于点A（m，2）和B，∴﹣2＝，﹣2＝﹣8k2，∴k1＝16，k2＝；（2）∵点A（m，2）在直线y＝x上，∴2＝m，∴m＝8，∴A（8，2），∵CO＝2，∵C（0，﹣2），设直线AD的解析式为y＝kx﹣2，把A（8，2）代入得，2＝8k﹣2，解得k＝，由解得：或，∴D（﹣4，﹣4）．21．（10分）为了打好疫情期间的复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒液，经了解，购买4包口罩和3瓶消毒液共需要185元，购买8包口罩和5瓶消毒液共需要335元．（1）一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元？（2）实际购买时发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过20包时，每包都按九折优惠，超过20包时，超过部分每包按七折优惠；方案二：口罩和消毒液都按原价的八折优惠，公司购买x包口罩，10瓶消毒液．①求两种方案下所需的费用y（单位：元）与x（单位：包）的函数关系式；②若该公司决定购买x（x＞20）包口罩和10瓶消毒液，请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算．【解答】解：（1）设一包口罩a元，一瓶消毒液b元，，解得，答：一包口罩20元，一瓶消毒液35元；（2）①方案一：当0＜x≤20时，y＝20×0.9x+35×10＝18x+350，当x＞20时，y＝20×0.9×20+20×0.7×（x﹣20）+35×10＝14x+430，由上可得，y＝；方案二：y＝20×0.8x+35×10×0.8＝16x+280；②当14x+430＞16x+280时，解得x＜75，即当20＜x＜75时，选择方案二更合算；当14x+430＝16x+280时，解得x＝75，即当x＝75时，两种方案一样；当14x+430＜16x+280时，解得x＞75，即当x＞75时，选择方案一更合算．22．（10分）如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）写出不等式ax2+bx+c≥0的解集；（3）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；（4）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．【解答】解：（1）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的二根x1，x2（x1＜x2）为：x1＝﹣3，x2＝1．∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点的坐标为B（1，0），C（﹣3，0）．设二次函数的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），∵抛物线过点A（3，6）．∴6＝a（3+3）（3﹣1），解得a＝．∴二次函数的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+x﹣．（2）根据图象可知：不等式ax2+bx+c≥0的解集为：x≤﹣3或x≥1；（3）由y＝x2+x﹣．∴抛物线的顶点坐标为P（﹣1，﹣2），对称轴方程为x＝﹣1．设直线AC解析式为y＝kx+b，将A（3，6），C（﹣3，0），代入解得：k＝1，b＝3，直线AC解析式为y＝x+3．将x＝﹣1代入，得y＝2．∴Q（﹣1，2）．（4）作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′Q，A′Q与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′Q的解析式为y＝kx+b，将A′（3，﹣6），Q（﹣1，2）代入解得：k＝﹣2，b＝0．∴直线A′C的解析式为y＝﹣2x．令