华工网络教育学院高数3

《经济数学总复习题》第5页共10页华南理工大学网络教育学院《经济数学》总复习题——概率统计层次（专业）：高升专（工商管理、电子商务、计算机）说明：本文档中，标注“★”号的题目为更重要的复习题。一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．试写出概率的古典定义。答：概率的古典定义：设随机试验为古典概型，它的样本空间，即共有n个样本点，事件A由其中m个样本点组成，则事件A的概率为：.★2．试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义：在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为().★3．试写出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）设事件构成完备事件组，且，则对任意事件B，有.特别地，当n=2时，全概率公式为.★3．试写出贝叶斯公式定理.答：定理2（贝叶斯公式）设事件构成完备事件组，，则对任意事件B，有.★4．试写出随机变量X的分布函数的定义。答：随机变量X的分布函数定义：设X为一个随机变量，称定义域为，函数值在区间[0，1]上的实值函数为随机变量X的分布函数。★5．试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答：定义1：设连续型随机变量X的密度函数为，若广义积分绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X的数学期望，记为.定义2：设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为连续型随机变量。6．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。答：定义1:设离散型随机变量的分布列为，则和式称为X的数学期望。记为.定义2：设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为离散型随机变量。★7．什么叫随机试验？什么叫基本事件？什么叫样本空间？什么叫事件？答：一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。那么，称满足这三个条件的试验为一个随机试验。随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事件的集合称为三．计算题（共6题，每题6分，共计36分）1．设A，B，C为三事件，试用A，B，C表示下列事件：（1）A不发生而B，C都发生；（2）A不发生而B，C中至少有一个发生；（3）A，B，C中至少有两个发生；（4）A，B，C中恰有两个发生.答案：（1）；（2）；（3）；（4）++；2．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答案：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；★3．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.解：（1）由于两批种子的发芽率互不影响，且令A、B分别表示“取自甲中的种子发芽”和“取自乙中的种子发芽”，则有＝＝0.90.80.72（2）=0.90.80.720.98（3）★4．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率.解：样本点总数.设A={取出的3件产品中有次品}..★5．设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7。现两人同时向同一目标射击一次，试求：（1）目标被命中的概率；（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？解：设A={甲命中目标}，B={乙命中目标}，C={目标被命中}。则C=A+B，在这个问题中，A与B相互独立，而，那么（1）目标被命中的概率为或者利用与的相互独立性，有 （2）在已知目标被命中条件下，则它是甲命中的概率为.6．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率.解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故；（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故.★7．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，求：（1）这三件产品全是正品的概率；（2）这三件产品中恰有一件次品的概率；（3）这三件产品中至少有一件次品的概率。解：用A，B，C分别表示取出的三件产品“全是正品”，“恰有一件次品”，“至少有一件次品”。则（1）（2）（3）★8．设A，B为随机事件，，，，求：；；.解：，，★9．已知下列样本值：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表计算样本均值和样本方差.解列表计算，，：结结果变量123456求和0．50．60．40．80．91．34．50．060．020．120．000．020．300．52由公式（4－2－5）得到；代入公式（4－2－6）得到。★10．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。解：11．设某仪器总长度X为两个部件长度之和，即X=X1+X2，且已知它们的分布列分别为X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）.解：因为EX1=2×0.3+4×0.5+12×0.2=5EX2=6×0.4+7×0.6=6.6故（1）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=5+6.6=11.6（2）E(X1X2)=E(X1)E(X2)=56.6=33（3）=

四．应用题（共2题，每题6分，共计12分）8．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差.9．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量，且分布列分别为：01230.40.30.20.101230.30.50.20若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？解：仅从概率分