中考数学二次函数压轴题题型

一、二次函数图象与系数之间的关系：常考题型：根据图象判断正负：技巧总结：1.a（看开口方向）2.b（通过对称轴，左同右异确定b的正负）3.c（看抛物线与y轴交点的位置）4.a+b+c（当x=1时，判断正负）5.4a+2b+c（当x=2时，判断正负）5.a-b+c（当x=-1时，判断正负）6.△（看抛物线与x轴交点的个数）7.判断2a-b（找对称轴与x=1或x=-1）例题：1．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b2＞4ac；④abc>0正确结论的序号是（）． A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③82yxO2112.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中2<2yxO211下列结论⑴4a2b+c<0;⑵2a⑶a3b>0;⑷b2+8a<4ac;其中正确的有(A.1个B.2个C.3个D.4个 二、动点产生的特殊图形：1.动点产生的等腰三角形问题：一、方法与技巧：如图，已知线段和直线，在直线上找点，使为等腰三角形．几何法：①分别以点、为圆心，为半径作圆，找点，，，．（检验）②作线段的垂直平分线，找点．（检验）代数法：设点的坐标为，求出、、的长度，分类讨论：①；②；③．求出点．（检验）例题：如图所示，在梯形中，已知，，，．以所在直线为轴，以过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系．⑴求的度数及、、三点的坐标；⑵求过、、三点的抛物线的解析式及其对称轴．⑶若是抛物线对称轴上的点，那么能否为等腰三角形?若能，求出点坐标；若不能，请说明理由.练习：已知：如图，在平面直角坐标系中，轴，点是点关于原点的对称点，连接交轴于点，点的坐标为，．⑴求、、三点的坐标；⑵求过、、三点的抛物线的解析式；⑶设点在⑵中的抛物线上，请你在x轴上求一点，使得是以为底边的等腰三角形．⑴∵点A的坐标为，∴OA=3．∵∥x轴，∴．∴，∴OB=5．∴AB=4，∴B点坐标为：．∵点C是点B关于原点O的对称点，∴，且．∴，∴；⑵设过A，B，C三点的抛物线的解析式为，∴解得所求抛物线的解析式为．⑶当时，．∴E点坐标为：．设F点的坐标为，∴．过点E作EH⊥x轴于H，∴．∵DF=EF，∴．解．所以F点的坐标为．2.动点产生的三角形形似：方法与技巧：以点、、为顶点的三角形和相似．根据“两组角对应相等，两三角形相似．”进行分类讨论：①，②，③，④，⑤，⑥.（检验）例：如图，已知抛物线与坐标轴交于、、三点，点的坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，过作于点．若，且．⑴填空：点的坐标是__，__，__；⑵求线段的长（用含的式子表示）；⑶依点的变化，是否存在的值，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．练习：在平面直角坐标系xoy中，已知关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.（1）求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标；（2）若直线l：与线段BC交于点D（点D与B、C不重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数解析式及点D的坐标；若不存在，求说明理由.三、动点产生的最值问题：例：如图，抛物线与轴交两点（点在点左侧），直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为．⑴求两点的坐标及直线的函数表达式；⑵是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；练习：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．⑴求这个二次函数的表达式．⑵连结、，并把沿