双曲线题型大全-

-试卷第=page11页，总=sectionpages33页.z.双曲线题型一双曲线的定义和几何性质1．设双曲线的左、右焦点分别为.假设点P在双曲线上，且为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值围是A．B．C．D．2．双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．3．直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，则该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．变式：4．点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．5．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为〔〕A．B．C．D．6．双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为〔〕A．B．C．D．7．在以下双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是A．B．C．D．题型二双曲线的离心率问题点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的心〔三角形切圆的圆心〕，假设恒有成立，则双曲线的离心率取值围是〔〕A．B．C．D．9．设、是双曲线的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点P，使〔为坐标原点〕且则的值为〔〕A．B．2C．D．310．双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于〔〕A．B．C．D．11．设F1，F2是双曲线(a>0，b>0)的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点P，使()·＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为〔〕A．B．＋1C．D．＋1变式：12．、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．13．假设双曲线的离心率大于，则的取值围为〔〕A．B．C．D．今日作业14．假设双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为__________．15．设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，假设，的面积为，且，则该双曲线的离心率为_____________.10．椭圆的离心率为，其右焦点到椭圆外一点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，且线段的长度为．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕求面积的最大值.-试卷第=page11页，总=sectionpages33页.z.-答案第=page11页，总=sectionpages22页.z.参考答案1．A【解析】【分析】由题意画出图形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值围．【详解】△F1PF2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，如图，当P在P1处，∠F1P1F2为=90°，∴S=|F1F2|•|y|=|P1F1|•|P1F2|，由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，可得|P1F1|•|P1F2|=6，此时|P1F1|+|P1F2|=2，当P在P2处，∠P2F1F2为=90°，*=2，易知y=3，此时|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，∴△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值围是〔2，8〕，应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质，考察双曲线定义的应用，考察等价转化思想方法，属于中档题．2．B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程．与椭圆的方程联立，利用弦长转化求解即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨设为：，则：，可得：一条渐近线截椭圆所得弦长为，可得：，可得，解得．应选：B．【点睛】此题考察椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考察转化思想以及计算能力．属中档题.3．B【解析】【分析】设,则有，利用点差法可得，从而可得结果.【详解】因为直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为，所以，，设,则有，，两式相减可化为，可得，，双曲线的离心率为，应选B.【点睛】此题主要考察待定系数法求双曲线的方程与离心率及“点差法〞的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法〞，其解题步骤为：①设点〔即设出弦的两端点坐标〕；②代入〔即代入圆锥曲线方程〕；③作差〔即两式相减，再用平方差公式分解因式〕；④整理〔即转化为斜率与中点坐标的关系式〕，然后求解.4．A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a、c的关系，对关系式化简，通过离心率公式，对关系式变型，解方程求出离心率.【详解】由题意知：，因为等腰三角形的顶角为，所以根据三角形的性质可求出，由双曲线定义可得：，由离心率公式可得：.应选A.【点睛】此题考察双曲线的离心率，求离心率有两种方式，一种是由题目中条件求出参数值，根据离心率公式得离心率，另一种是根据条件求得a、c的齐次式，等号两侧同时除以a或等，构造离心率.5．D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可．【详解】双曲线﹣=1〔m＞0〕的虚轴长是实轴长的2倍，可得=，解得m=2，则双曲线的标准方程是：﹣=1．应选：D．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，考察计算能力，属于根底题．6．C【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.应选：C.【点睛】此题考察双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考察计算能力.7．C【解析】由题意，该双曲线的焦点在轴上，排除A、B项；又方程的渐近线方程为，而方程的渐近线方程为，应选C.8．D【解析】分析：设的切圆半径为，由，用的边长和表示出等式中的三角形面积，结合双曲线的定义得到与的不等式，可求出离心率取值围.详解：设的切圆半径为，由双曲线的定义得，，，由题意得，故，故，又，所以，双曲线的离心率取值围是，应选D.点睛：此题主要考察利用双曲线的定义、简单性质求双曲线的离心率围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进展分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的根本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的围.9．B【解析】【分析】由中，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，进而根据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得的值，进而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，，由勾股定理可得，解得，故，应选B.【点睛】此题主要平面向量的几何运算，考察双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进展分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的根本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的在联系.10．D【解析】分析：运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得的值，再由的关系即可求得的值，然后求得焦距详解：双曲线的离心率为双曲线的渐近线方程为不妨设，即，则焦点到渐近线的距离为，，解得则焦距为应选点睛：此题考察了双曲线的几何性质，根据题意运用点到线的距离公式进展求解，此题较为根底。11．D【解析】分析：利用向量的加减法可得，故有，可得，由条件可得，由求出离心率.详解：，，，，，在中，，|PF1|＝|PF2|，，由双曲线的定义得，，，，.应选：D.点睛：此题考察双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断是直角三角形是解题的关键.12．A【解析】分析：利用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可.详解：、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则，代入双曲线方程可得：，即：，可得，即，可得，.应选：A.点睛：此题考察双曲线的简单性质的应用，考察转化思想以及计算能力.13．D【解析】分析：先根据双曲线标准方程得，再根据离心率大于，得，解得的取值围.详解：因为，所以,因为离心率大于，所以,选D.点睛：此题考察双曲线离心率，考察根本求解能力.14．【解析】【分析】先求出渐近线的方程，利用圆心到渐近线的距离为半径计算即可.【详解】渐近线方程为：.因为渐近线与圆相切，故，所以，故渐近线方程为.填.【点睛】一般地，求双曲线的渐近线的方程，可以把等号右边的常数变为即可，同理共渐近线的双曲线的标准方程可假设为.15．【解析