（人教版）七年级数学下册期末专题 二元一次方程与一元一次不等式组 实际应用题专训30题（解析版）

七年级下学期【方程与不等式实际应用30题专训】一．解答题（共30小题）1．（2022秋•大东区期末）某商家销售A，B两种商品，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．2个A商品，3个B商品，总费用54元．商家为应对新冠疫情，促进经济发展，对商品打折销售，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出每个商品A，B的标价；（2）若商品A，B打的折扣相同，直接写出商品A，B同时打了折．小明在此次购物中得到了元优惠？【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，由题意：不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．2个A商品，3个B商品，总费用54元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商店A，B同时打了m折，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，列出一元一次方程，解之得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：，答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店A，B同时打了m折，依题意得：9×9×0.1m+8×12×0.1m＝141.6，解得：m＝8，则9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元），即商店A，B同时打了8折，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠，故答案为：8，35.4．2．（2022秋•达川区期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价＝单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据题意得：，解得：．答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，根据题意得：25m+10n＝250，∴m＝10﹣n，∵m，n均为正整数，∴或或或，∴该公司共有四种购买方案．当m＝2，n＝20时，获得的利润为1.2×2+0.8×20＝18.4（万元）；当m＝4，n＝15时，获得的利润为1.2×4+0.8×15＝16.8（万元）；当m＝6，n＝10时，获得的利润为1.2×6+0.8×10＝15.2（万元）；当m＝8，n＝5时，获得的利润为1.2×8+0.8×5＝13.6（万元）．∵18.4＞16.8＞15.2＞13.6，∴最大利润是18.4万元．3．（2022秋•金水区校级期末）临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱粑粑柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．（1）请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？（2）水果商以粑粑柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？【分析】（1）设粑粑柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，然后根据题意列一元二次方程组求解即可；（2）先分别求出第一、二次下调价格后的单价，然后根据利润、售价、成本的关系即可解答．【解答】解：（1）设粑粑柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，而，解得，答：粑粑柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．（2）第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为60×（1﹣10%）＝54元，第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为54×（1﹣10%）＝48.6元，所以利润为：50×（80﹣60）+20×（60﹣45）+10×（54﹣45）+10×（48.6﹣45）＝1426元．∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．4．（2022秋•罗湖区校级期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为．（2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（3）如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】（1）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间列出方程即可求解；（2）列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可；（3）列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．【解答】解：（1）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则，故答案为：．（2）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意得，，解得：，∵，∴甲公司的效率高，所以从时间上考虑选择甲公司．（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：，解得：，∴公司共需万元，乙公司共需万元，∵4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．5．（2022秋•武侯区期末）已知某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？【分析】（1）设八年级（一）班有x名学生，八年级（二）班有y名学生，根据“八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，且两个班以班为单位各自购票，要支付的总费用为1118元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数＝两个班以班为单位各自购票所需总费用﹣8×两个班的人数之和，即可求出结论．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x名学生，八年级（二）班有y名学生，根据题意得：，解得：．答：八年级（一）班有49名学生，八年级（二）班有53名学生；（2）根据题意得：1118﹣8×102＝1118﹣816＝302（元）．答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票的方式节约302元钱．6．（2022秋•皇姑区期末）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张张（直接填空），需长方形纸板张（直接填空）．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）【分析】（1）利用需要正方形纸板张数＝1×制作竖式纸盒个数+2×制作横式纸盒个数，可求出所需正方形纸板张数，利用需要长方形纸板张数＝4×制作竖式纸盒个数+3×制作横式纸盒个数，即可求出所需长方形纸板张数；（2）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据制作的两种纸盒正好使用正方形纸板162张、长方形纸板338张，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵1×1+2×2＝5（张），4×1+3×2＝10（张），∴做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张5张，需长方形纸板10张．故答案为：5，10；（2）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完．7．（2022秋•市南区期末）2022年2月第24届冬奥会在北京举行．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元；（2）若该专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），则专卖店共有哪几种采购方案？【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，根据4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元及5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该专卖店购进m只“冰墩墩”毛绒玩具，n只“雪容融”毛绒玩具，利用总价＝单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案．【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，根据题意得：，解得：．答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；（2）设该专卖店购进m只“冰墩墩”毛绒玩具，n只“雪容融”毛绒玩具，根据题意得：150m+80n＝3000，∴m＝20﹣n，又∵m，n均为正整数，∴或，∴专卖店共有2种采购方案，方案1：购进12只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；方案2：购进4只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具．8．（2022秋•越秀区期末）某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答对一道题得分，每答错一道题扣分．（2）参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？（3）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝76分建立方程求出其解即可；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+答错的得分＝80分建立方程求出其解即可，注意y要为整数．【解答】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷25＝4（分），答错一题的扣分为：24×4﹣94＝2（分）．故答案为：4，2；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（25﹣x）道题，由题意得：4x﹣2（25﹣x）＝76，∴4x﹣50+2x＝76，∴x＝21．答：参赛者得76分，他答对了21道题；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（25﹣y）道题，由题意得4y﹣2（25﹣y）＝80，∴4y﹣50+2y＝80，∴y＝，∵y为整数，∴参赛者说他得80分，是不可能的．9．（2022秋•阜新县校级期末）某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？【分析】（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；（2）根据总利润＝销量×（售价﹣进价）进行计算即可得．【解答】解：（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：，解得：．答：该校在大型药店购进普通医用口罩300个，N95口罩50个．（2）300×（2﹣0.8）+50×（8﹣4）＝560（元），答：销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得利润560元．10．（2022秋•运城期末）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设招聘y名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于y，n的二元一次方程，结合0＜n＜5且n，y均为正整数，即可得出各招聘方案；【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设招聘y名新工人，依题意得：12（2y+4n）＝288，∴y＝12﹣2n．∵0＜n＜5，且n，y均为正整数，∴或或或，∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．11．（2022秋•龙华区期末）列方程解决问题某文具店出售的部分文具的单价如下表：种类单价红黑双色中性笔10元/支黑色笔芯6元/盒红色笔芯8元/盒“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可；（2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．【解答】解：（1）促销后：黑笔芯：6×50%＝3元/盒，红笔芯：8×75%＝6，设黑笔芯x盒，红笔芯y盒，由②得x＝18﹣2y③代入①，18﹣2y+y＝10，y＝8，代入①中得x＝2，∴y＝8，x＝2，故，答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；（2）10×2+2×6+8×8＝20+12+64＝96（元），96﹣74＝22（元），答：共节约22元．12．（2022秋•花都区期末）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费400元．（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩．（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．【分析】（1）10盒口罩10瓶消毒液的钱数乘以80%即可；（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，列方程，解方程即可；（3）分别表示出在两个商场中花费的钱数，借助不等式选择商场．【解答】解：（1）（10×30+2×10×10）×80%＝500×80%＝400（元），故答案为：400；（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，30x+10（2x+2﹣x）＝500，解方程得：x＝12，答：B部门购买了12盒口罩；（3）设消毒液为y瓶，甲商场：（30×15+10y）×80%，乙商场：30×15+10（y﹣15），当（30×15+10y）×80%＜30×15+10（y﹣15）时，选甲商场，解不等式得：y＞30，当30y+10（y﹣15）＜（30×15+10y）×80%时，选乙商场，解不等式得：15＜y＜30，当30y+10（y﹣15）＝（30×15+10y）×80%时，甲乙都可，解方程得x＝30，答：当15＜y＜30时，选乙；当y＝30时均可；当y＞30时，选甲．13．（2022秋•南山区校级期末）某商场第1次用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品价格进价（元/件）售价（元/件）A10001200B12001350（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，B商品按原售价销售，而A商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则A种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，列出方程组可求解；（2）设A商品打m折销售，由（1）得A、B商品购进的数量，结合（2）中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据题意得：，解得：，答：商场第1次购进A商品150件，B商品200件；（2）设A商品打m折销售，根据题意得：购进A商品的件数为：150×2＝300（件），则：，解得：m＝8，答：A商品打8折销售．14．（2022秋•合川区校级期末）为做好日常消毒和体温检测工作，学校拟购买消毒酒精（单位：瓶）和红外测温仪（单位：台）．已知购买1瓶消毒酒精和2台红外测温仪共需要420元，1台红外测温仪的价格刚好是1瓶消毒酒精价格的10倍．（1）求每瓶消毒酒精和每台红外测温仪的价格分别是多少？（2）销售商家推出两种购买方案，如下表：购买方案消毒酒精红外测温仪附加优惠A8.8折9.5折每购买200瓶消毒酒精送1台红外测温仪B9折9折无该学校共有60个班，计划每个班配备20瓶消毒酒精和1台红外测温仪，学校选择哪种购买方案更划算，说明理由．【分析】（1）设每瓶消毒酒精的价格是x元，每台红外测温仪的价格是y元，根据“购买1瓶消毒酒精和2台红外测温仪共需要420元，1台红外测温仪的价格刚好是1瓶消毒酒精价格的10倍”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）学校选择购买方案A更划算，利用总价＝单价×数量，结合两种购买方案给出的优惠方法，可得出选择各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设每瓶消毒酒精的价格是x元，每台红外测温仪的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：每瓶消毒酒精的价格是20元，每台红外测温仪的价格是200元；（2）学校选择购买方案A更划算，理由如下：选择方案A所需总费用为20×0.88×20×60+200×0.95×（60﹣）＝31380（元）；选择方案B所需总费用为20×0.9×20×60+200×0.9×60＝32400（元）．∵31380＜32400，∴学校选择购买方案A更划算．15．（2022秋•历城区期末）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，结合该公司三月份生产两种口罩20万只，且该公司三月份的利润为8.8万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为0.54a元，选项方案二所需费用为（16.8+4.8a）元，三种情况，可求出a的取值范围（或a的值），进而可得出：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．【解答】解：（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，依题意得：，解得：，答：生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只；（2）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为0.6×0.8a＝0.48a（元），选项方案二所需费用为16.8+0.6×0.7a＝（16.8+0.46a）（元），当0.48a＜16.8+0.42a时，a＜280，当0.48a＝16.8+0.42a时，a＝280，当0.48a＞16.8+0.42a时，a＞280．答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠，当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同，当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．16．（2022秋•翔安区期末）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时．（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？【分析】（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程＝香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）设私家车的速度为y千米/时，由穿梭巴士到达珠海口岸时私家车行驶路程超过42千米，列不等式即可求解．【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，由题意，得：60x+66（x﹣）＝42，解得：x＝，答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）设私家车的速度为y千米/时，由题意，得（）y＞42，解得：y＞70，由全程的限速（不超过）是100千米时，故70＜y≤100，所以私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士．17．（2022秋•宁波期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50﹣m）个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50﹣m）个A种品牌的足球，根据题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×27+80×0.8×23＝2714（元）；方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×26+80×0.8×24＝2732（元）；方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×25+80×0.8×25＝2750（元）．∵2714＜2732＜2750，∴为了节约资金，学校应选择购买方案1．18．（2022秋•长沙期末）北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国．阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠．梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”．世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨．为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？【分析】（1）设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，根据已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（20﹣a）个，根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，根据题意，得，解得，答：A种品牌足球单价为80元，B种品牌足球单价为120元；（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（20﹣a）个，根据题意，得，解得3≤a≤10，∵a为整数，∴a＝3，4，5，6，7，8，9，10，∴该校购买这些足球共有8种方案．19．（2022秋•碑林区校级期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？【分析】（1）设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解即可得到结果．（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30﹣m）个，根据题意得出关于m的一元一次方程组，解出方程组得到m可取的值，再依次计算不同m值的总费用，对比即可得到结果．【解答】解：（1）设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，根据题意得，，解得：，∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30﹣m）个，根据题意得，，由①得，m≤20，由②得，m，∴，即m可取的值有15，16，17，18，19，20，方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21+15×32＝795（元）；方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21+14×32＝784（元）；方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21+13×32＝773（元）；方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21+12×32＝762（元）；方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21+11×32＝751（元）；方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21+10×32＝740（元）；∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．20．（2022秋•黄岛区校级期末）已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：A型车（辆）B型车（辆）共运货（吨）32172318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案；（3）分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝35，∴b＝，又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．（3）选择方案1所需租车费为1×300+8×320＝2860（元）；选择方案2所需租车费为5×300+5×320＝3100（元）；选择方案3所需租车费为9×300+2×320＝3340（元）．∵2860＜3100＜3340，∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．21．（2022秋•婺城区期末）为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．依题意，得：，解得：．答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；（2）设购买m个B型垃圾箱，则购买（20﹣m）个A型垃圾箱．依题意，得：，解得：5≤m≤．又m为整数，m可以为5，6，7，∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．22．（2022秋•义乌市校级期末）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；（2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解；（2）设购进A型号额温枪a个，“购买两种额温枪的总资金不超过12800元”列出不等式可求解；（3）根据“总价＝单价×数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可．【解答】解：（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由题意可得：，解得：．答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；（2）设购进A型号额温枪a个，∵200a+300（50﹣a）≤12800，∴a≥22，∴最少可购进A型号额温枪22个；（3）在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，200×90%a+300（50﹣a）＝（15000﹣120a）元；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，200a+300×90%（50﹣a）＝（13500﹣70a）元；当15000﹣120a＝13500﹣70a，解得a＝30时，两商店花费一样多；当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．23．（2022春•西山区期末）2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？（2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．【分析】（1）设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型健身器材，则购买（10﹣m）台B型健身器材，根据“购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，依题意得：，解得：．答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元．（2）设购买m台A型健身器材，则购买（10﹣m）台B型健身器材，依题意得：，解得：≤m≤6．又∵m为整数，∴m可以为4，5，6，∴共有3种购买方案，方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6＝11200（元）；方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5＝11000（元）；方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4＝10800（元）．∵11200＞11000＞10800，∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材．24．（2022秋•沭阳县期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）35利润（万元/件）12（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，利用获得的利润＝每件产品的利润×生产数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，根据“工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各生产方案；（3）设工厂获得的利润为w万元，利用获得的利润＝每件产品的利润×生产数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x+2（10﹣x）＝14，解得：x＝6，∴10﹣x＝10﹣6＝4．答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元．（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，依题意得：，解得：3≤m＜6．∵m为正整数，∴m可以取3，4，5，∴工厂有3种生产方案，方案1：生产A种产品3件，B种产品7件；方案2：生产A种产品4件，B种产品6件；方案3：生产A种产品5件，B种产品5件．（3）设工厂获得的利润为w万元，则w＝m+2（10﹣m）＝﹣m+20．∵﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最大值，最大值＝﹣3+20＝17（万元）．答：工厂采用方案1即生产A种产品3件，B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．25．（2022秋•益阳期末）如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得m的值．【解答】解：（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，11.8＜x≤14∵x为整数，∴x＝12，13，14，∴x+9为21，22，23，∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；（2）设运送原料甲a吨，运送产品乙b吨，化简，得，∵a、b都为正整数，0＜m＜4且m为整数，∴当m＝1时，求得a、b不是整数，故不符合题意；当m＝2时，求得a、b不是整数，故不符合题意；当m＝3时，得a＝21，b＝12，由上可得，m的值为3．26．（2022春•兴宁区校级期末）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？【分析】（1）设甲型计算器进价是x元/只，乙型计算器进价是y元/只，根据“购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器（50﹣m）只，根据购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每只的销售利润×销售数量（购进数量），可求出采用各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲型计算器进价是x元/只，乙型计算器进价是y元/只，依题意得：，解得：．答：甲型计算器进价是40元/只，乙型计算器进价是50元/只．（2）设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器（50﹣m）只，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴该商店有3种进货方案，方案1：购进甲型计算器23只，乙型计算器27只；方案2：购进甲型计算器24只，乙型计算器26只；方案3：购进甲型计算器25只，乙型计算器25只．（3）采用方案1可获利10×23+6×27＝392（元）；采用方案2可获利10×24+6×26＝396（元）；采用方案3可获利10×25+6×25＝400（元）．∵392＜396＜400，∴在（2）的条件下，商店采用方案3可获利最多．27．（2022春•沂水县期末）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进1件甲种农机具和2件乙种农机具共需2.5万元，购进2件甲种农机具和3件乙种农机具共需4.5万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共8件，且投入资金不少于7.8万元又不超过10万元，设购进甲种农机具a件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【分析】（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，可得：，即可解得购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元；（2）购进甲种农机具a件，由投入资金不少于7.8万元又不超过10万元，知7.8≤1.5a+0.5（8﹣a）≤10，又a是整数，故有3种购买方案：①购进甲种农机具4件，则购进乙种农机具4件；②购进甲种农机具5件，则购进乙种农机具3件；③购进甲种农机具6件，则购进乙种农机具2件；（3）分别算出每种方案所需资金，即得购进甲种农机具4件，则购进乙种农机具4件，需要的资金最少，最少资金是8万元．【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：．答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元；（2）购进甲种农机具a件，则购进乙种农机具（8﹣a）件，∵投入资金不少于7.8万元又不超过10万元，∴7.8≤1.5a+0.5（8﹣a）≤10，解得3.8≤a≤6，∵a是整数，∴a可取4，5，6，∴有3种购买方案：①购进甲种农机具4件，则购进乙种农机具4件；②购进甲种农机具5件，则购进乙种农机具3件；③购进甲种农机具6件，则购进乙种农机具2件；（3）①购进甲种农机具4件，则购进乙种农机具4件，所需资金为4×1.5+4×0.5＝8（万元）；②购进甲种农机具5件，则购进乙种农机具3件，所需资金为5×1.5+3×0.5＝9（万元）；③购进甲种农机具6件，则购进乙种农机具2件，所需资金为6×1.5+2×0.5＝10（万元）；∵8＜9＜10，∴购进甲种农机具4件，则购进乙种农机具4件，需要的资金最少，最少资金是8万元．28．（2022春•鲤城区校级期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．名称A种头盔B种头盔批发价（元/个）6040零售价（元/个）8050（1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．【分析】（1）设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了（180﹣m）个B种头盔，根据“批发A种头盔不高于76个，第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各批发方案；（3）利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出选择各方案商店可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A种头盔批发了x个