一元一次不等式的应用 市赛获奖

一元一次不等式的应用本课内容本节内容5.3例1

年龄问题.

爸爸今年38岁，儿子今年8岁，如果x年后，爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍，那么x的范围为何？举例

由题意可得解38+x<3(8+x)

解这个不等式，得x>7.

答：7年以后就满足爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍.例2

怎样铺地板砖？

小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？

设需要x块这样的地板砖.解0.36x≥20解这个不等式，得每块地板砖的面积是0.36m2，客厅地面的面积是20m2，所以有x≥.答：至少需要56块这样的地板砖.因为，而x表示地板砖的数量，所以x至少是56.例3

知识竞赛中的问题.

在一次知识竞赛中，有10道抢答题.答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分.小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分.她至少答对几道题？

设小玲答对的题数是x，由于她有一道题没有答，所以答错的题数是9-x.根据题意，得解10x-5(9-x)

≥60解这个不等式，得x≥7

答：她至少答对7道题.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤如下：

实际问题

列不等式

结合实际确定答案

设未知数

找出不等关系

解不等式练习

小明参加暑假读书活动，要在8月份看完一本870页的书，前10天共看了219页，后来他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？解

设小明加快速度后，平均每天看x页书，

20x≥870-219解这个不等式，x

≥因为，而x表示每天看的页数，所以x至少是32.答：小明加快速度后，平均每天至少看32页书.中考试题例1

（第12届“希望杯”初一第1试）

为使某项工程提前20天完成任务，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需

天.解

设原计划完成这项工程需要x天，则原计划每天的工作效率为，现每天工作效率为·(1+25%)，以现在的工作效率需(x-20)天完成，即现在每天的工作效率为，所以解得x=100.故，原计划完成这项工程需要100天.100中考试题例2

（第5届“希望杯”初一第2试）

某一缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做2件衬衣、3条裤子、4件上衣，那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需

工时.解

设缝纫师做一件衬衣需x个工时，则他做一条裤子、一件上衣所用的工时分别为2x和3x，根据题意，得2x+3×2x+4×3x=10

即20x=10，x=0.5.

因此，他要做成4件衬衣、10条裤子和2件上衣共需

14x+10×2x+2×3x=40x=40×0.5=20(个工时).20题目中出现了比值“1:2:3”，故可设未知数为“x:2x:3x”.分析中考试题

某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.（1）分别写出两家印务公司的收费y(元)与印刷材料的份数x(份)之间的函数关系式.（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？解（1）y甲=900+0.5x，y乙=0.8x.（2）令y甲>y乙，则900+0.5x>0.8x.解之，得x<3000.

所以，当印刷3000份以内的宣传材料时选乙公司合算；当印刷3000份以上5000份以内时，应选甲公司更合算.例3

（2006·四川内江）

本章学习的主要内容是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法和应用.小结与复习小结与复习

客观世界中的数量关系既有相等关系，也有不等关系，不等关系更为普遍.一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，也是学习其他不等式和其他知识的基础.练一练1.不等式的基本性质有哪些？如何用式子表示？

有不等式基本性质1、不等式基本性质2和不等式基本性质3；不等式性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c；不等式性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc，且；不等式性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc，且.2.不等式的基本性质与等式的性质相比，有哪些相同和不同之处？

不等式两边同时乘以或除以负数，不等号的方向要改变，而等式则没有这种变化.3.解一元一次不等式与解一元一次方程，步骤是相同的吗？特别要注意的是什么？

相类似，特别要注意的是解一元一次不等式时，两边同时乘或除以负数，则不等号的方向要改变.4.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？

（1）实际问题（2）设未知数（3）找出不等关系（4）列不等式（5）解不等式（6）结合实际确定答案

1.一元一次不等式和一元一次方程有很多相似之处，但要注意它们的不同点，以防混淆.小提示3.不等式的解集x≥a与x>a(x≤